1、第六章 衛星重力學6.0 概述6.1開普勒定律及軌道根數6.2 測定衛星軌道根數的基本方法6.3 幾個基本公式6.4 拉格朗日攝動方程6.5 利用衛星軌道攝動確定引力位系數地球重力變化的觀測及其應用地球重力變化的觀測及其應用 90年代中期，NASA和ESA先后推出地球物理衛星計劃。CHAMP、GRACE、GOCE，持續地觀測全球重力和磁場及其變化。 CHAMP (CHAllenging Microsatellite Payload for geophysical research and application) 2000年7月15日發射，重、磁兩用， 軌道高度約300500 km。 GRAC

2、E (Gravity Recovery And Climate Experiment) 2002 年3 月17 日發射，GRACE飛行任務由2顆一模一樣的衛星來完成，它們一前一后相距220 km，在同一條軌道上飛行，高度485km。 GOCE (Gravity field and steady state Ocean Circulation Explorer) 2009年3月17日發射，它將沿一條非常接近圓形的太陽同步黎明黃昏軌道飛行，高度250km，現降為240km。在衛星上裝載重力梯度儀直接測量引力位的二階導數，再換算出引力場。三顆地球重力衛星CHAMPGRACEGOCE三顆地球重力衛星C

3、HAMPGRACEGOCE地球水圈循環陸地水分布垂向范圍：515 km地球重力變化與地表淡水儲量研究地球物質變化或遷移海洋、大氣、陸地水、極地冰蓋變化與遷移區域性監測陸地地下水儲量變化John Wahr, 1998 1. Goce senses tiny variations in the pull of gravity over Earth 2. The data is used to construct an idealised surface, or geoid 3. It traces gravity of equal potential; balls wont roll on its

4、 slopes 4. It is the shape the oceans would take without winds and currents 5. So, comparing sea level and geoid data reveals ocean behaviour 6. Gravity changes can betray magma movements under volcanoes 7. A precise geoid underpins a universal height system for the world 8. Gravity data can also re

5、veal how much mass is lost by ice sheets CHAMP得到的全球重力異常由GRACE測量獲得的全球重力異常GOCE 重力場模型6.0.0 地球重力場模型概念 隨著空間技術的進步和發展，現在不但能根據衛星軌道根數的變化精確地確定地球動力形狀因子，而且能結合衛星測高儀、衛星追蹤衛星技術、衛星重力梯度儀等空間技術的測量結果以及地面重力測量結果計算出地球大地位球函數展開的高階項系數。 以一組數值球函數展開系數表示的地球大地位稱為地球重力場模型。地球重力場模型一方面支持衛星軌道的精確計算，另一方面可以給出地面上的長波重力異常場，為研究地球內部結構及其動力學過程提供重

6、要的地面約束條件。6.0 概述6.0.1 引力位球諧展開式令 J2 稱為地球的動力學形狀因子。則有 6.0 概述6.0.2 重力異常球諧展開式 為了在解算時不使Jnm，Knm的數值相差過大，通常采用歸一化的數值，即球函數滿足：6.0 概述球諧階次的幾何意義 對于奇階的Pn(x)來說，因為它是奇函數，所以它的數值表現為南北半球不對稱。 由于具有這樣的性質，因此稱它為帶球函數 。 對于偶階的Pn(x)來說，因為它是偶函數，所以它的數值對稱于赤道，稱之為扇函數。 Pn(x)在-1，+1區域有n個零值點。 帶函數扇函數田函數 第n階球函數共有2n+1項，其中有一個帶函數Pnm(m=0)，兩個扇函數Pn

7、m(m=n, m=n=0)，以及2(n-1)個田函數。如果把函數f (,) 從0階展開到n階，則其項數共有1+3+5+(2n+1) = (n+1)2項。帶函數扇函數田函數 從上述球函數的幾何意義可以更清楚的看出，所謂將函數展開成球諧級數，就是用具有上述幾何意義的各種簡單的周期性函數的迭加來地表示它。各階球函數的系數分別稱為帶、扇和田球函數系數，它們的大小分別確定了各階球函數在帶、扇以及田之間正負交錯量的幅值大小。 由此可見，球諧系數與給出傅立葉級數系數類似，都是對應階次上的幅值。 帶函數扇函數田函數6.0.2 重力異常球諧展開式只要已知了球諧系數，即可獲得地球重力場模型對應的地球在參考橢球面上

8、的重力異常、大地水準面高程。6.0 概述6.0.2 重力異常球諧展開式也可獲得地球重力場模型對應的地球在某個半徑為 r （r R） 球面上的重力異常。6.0 概述6.0.3 球諧系數求解的一般方式 1. 全球性地面資料 利用全球地面重力測量數據進行求解。 2. 區域性地面資料 利用區域地面重力測量數據進行求解，方法一般有兩種： 冠諧法 矩諧法 3. 衛星測量資料 人造衛星在空間運行過程中，由于地球重力變化的影響，會使軌道產生偏離，這種偏離稱為“軌道攝動”。利用測量技術，可以獲得軌道攝動量，由此推算出地球重力球諧表達式中的球諧系數。6.0 概述第六章 衛星重力學6.0 概述6.1 開普勒定律及軌

9、道根數6.2 測定衛星軌道根數的基本方法6.3 幾個基本公式6.4 拉格朗日攝動方程6.5 利用衛星軌道攝動確定引力位系數6.1.1 幾個名詞及關系 假定地球是一個質量為M的均質圓球(也可以將它看成是地球質量全部集中在球心上的一個質點)。由于衛星的質量相對于地球來說極其微小，因此它的質量可以忽略不計，同時假定衛星是在真空中運行，即不受大氣阻力作用，也沒有其它天體的干擾(即沒有其它天體的吸引)，它圍繞地球運行的軌道就是一個橢圓，地球的質心在橢圓的一個焦點上，這樣的軌道稱為正常軌道。 衛星在地球的引力場內運動，大地位球函數展開系數中零階項系數為1，其次為J2，它約為10-3，其他系數約為10-6或

10、更小，因而衛星的軌道運動主要受大地位球函數展開中的零階項控制。大地位球函數展開零階項控制的衛星軌道稱為衛星的正常軌道，大地位球函數展開高階項系數對衛星的正常軌道產生擾動。 6.1開普勒定律及軌道根數近日點遠日點 春分點OXYZ黃道面赤道面6.1.1 幾個名詞1. 名詞對于這個軌道有：(1)升交點N：衛星由南向北運行，與赤道面的交點，反之稱為降交點；(2)升交點赤經：從春分點 起算到ON的夾角；(3)軌道傾角i：軌道面與赤道面之間的夾角；6.1開普勒定律及軌道根數NOXYZiS6.1.1 幾個名詞 (4)近地點和遠地點：衛星距離地球質心最近的一點稱為近地點，距離最遠的一點稱為遠地點，它們在軌道的

11、長半軸上。其連線稱為拱線； (5)近地點角距：升交點N和近地點與地球質心O連線之間的夾角(NO)； (6)真近點角 ：當衛星S在任意時刻t時，與近地點的地球質心夾角(SO，沿衛星運動方向計算)；6.1開普勒定律及軌道根數NOXYZiSONS 衛星軌道6.1.2 開普勒定律 從天體力學可知，衛星在理想情況下運行的正常軌道可用開普勒三定律來描述，即 (1)衛星的軌道是橢圓，地球的質心位于橢圓的一個焦點；6.1開普勒定律及軌道根數6.1.2 開普勒定律 從天體力學可知，衛星在理想情況下運行的正常軌道可用開普勒三定律來描述，即 (2)從地球質心引向衛星的向徑，在相等的時間內掃過相等的面積； 6.1開普

12、勒定律及軌道根數6.1.2 開普勒定律 從天體力學可知，衛星在理想情況下運行的正常軌道可用開普勒三定律來描述，即 (3)衛星繞地球運行周期的平方與衛星軌道長半軸的立方成正比。6.1開普勒定律及軌道根數6.1.3 軌道根數 如果衛星運行遵循開普勒定律，可以用6個參數來描述衛星在任意時刻的空間位置，這6個參數為 (1) 軌道長半軸 a (2) 軌道偏心率 e (3) 軌道面傾角 i (4) 升交點赤經 (5) 近地點角距 (6) 衛星過近地點的時刻 （或真近點角 ）6.1開普勒定律及軌道根數第六章 衛星重力學6.0 概述6.1 開普勒定律及軌道根數6.2 測定衛星軌道根數的基本方法6.3 幾個基本

13、公式6.4 拉格朗日攝動方程6.5 利用衛星軌道攝動確定引力位系數 1. 攝影觀測 2. 激光觀測 3. 多普勒觀測 4. 衛星跟蹤觀測(SST) 6.2 測定衛星軌道根數的基本方法第六章 衛星重力學6.0 概述6.1 開普勒定律及軌道根數6.2 測定衛星軌道根數的基本方法6.3 幾個基本公式6.4 拉格朗日攝動方程6.5 利用衛星軌道攝動確定引力位系數6.3.1 比內公式開普勒第一定律開普勒第二定律6.3.2 偏近點角與平近點角開普勒第三定律6.3.3 活力公式6.3.4 開普勒方程6.3幾個基本公式第六章 衛星重力學6.0 概述6.1 開普勒定律及軌道根數6.2 測定衛星軌道根數的基本方法

14、6.3 幾個基本公式6.4 拉格朗日攝動方程6.5 利用衛星軌道攝動確定引力位系數6.4.1 攝動位 前面討論是理想情況下的軌道問題。實際上，衛星軌道是攝動的這是因為引力位存在擾動。 設R為引起衛星軌道攝動的位，即有其中V0為均質球體引力位。6.4 拉格朗日攝動方程6.4.2 運動方程 若不考慮攝動，則運動方程為6.4 拉格朗日攝動方程6.4.2 運動方程 若考慮攝動，則運動方程為6.4 拉格朗日攝動方程6.4.2 運動方程 考慮坐標x, y, z均為6個軌道根數和時間的函數，對于x而言即有對其求導，則有求二階導數，有對于y和z，同樣有這樣的方程，即可得到6個方程。6.4 拉格朗日攝動方程6.

15、4.1 運動方程 由此可以導出6個軌道根數與R的關系，即 上述方程稱為拉格朗日攝動方程。6.4 拉格朗日攝動方程第六章 衛星重力學6.0 概述6.1 開普勒定律及軌道根數6.2 測定衛星軌道根數的基本方法6.3 幾個基本公式6.4 拉格朗日攝動方程6.5 利用衛星軌道攝動確定引力位系數 利用各種觀測技術，可以得到衛星運行軌道任意多點上的軌道根數，由此可以得到這些點上的攝動位函數值，再利用這些函數值可得到相應的方程，并構成方程組。求解方程組，便可得到上述球諧系數，從而確定攝動位函數，得到全球衛星重力場。6.5 利用衛星軌道攝動確定引力位系數 6.5 利用衛星軌道攝動確定引力位系數 6.5 利用衛星軌道攝動確定引力位系數 6.5 利用衛星軌道攝動確定引力位系數 由GGM02地球重力場模型得到的重力異常Free-air gravity anomaly of the Moon （Zuber et al，Science， 2013：339（ 668）基本概念