1、8.1 引言第八章 變換、離散時間系統的 域分析8.2 變換定義、典型序列的 變換8.3 變換的收斂域8.4 逆 變換8.5 變換的基本性質8.6 變換與拉氏變換的關系8.7 利用 變換解差分方程8.8 離散系統的系統函數8.9 序列的傅里葉變換（DTFT）8.10 離散時間系統的頻率響應特性8.1 引言第八章 變換、離散時間系統的 域分析8.1 引言 變換在離散時間系統中的地位和作用，類似于連續時間系統中的拉氏變換； 變換將差分方程轉化為代數方程。8.2 變換定義、典型序列的 變換（一） 變換的定義序列 的雙邊 變換:以 為系數的 的冪級數 變換的收斂域8.1 引言 變換在離散時間系統中的地

2、位和作用，類似于連續（二） 典型序列的 變換序列 的單邊 變換: -2 -1 0 1 2 n（1）收斂域：整個 平面（2） -2 -1 0 1 2 3 n1（二） 典型序列的 變換序列 的單邊 變換: -2 0 1 2 3 n123（3）變換的 域微分特性：若則（4）（5）0 1 2 3 n123（3）變信號與系統第八章-離散時間系統的z域分析課件8.3 變換的收斂域,收斂域下面討論各種類型序列的 變換的收斂域。8.3 變換的收斂域,收斂域下面討論各種類型序列的 （1）有限長序列序列僅在有限的區間 具有非零的有限值收斂域：（a） 時例：收斂域：（b） 時收斂域：（c） 時（1）有限長序列序列僅

3、在有限的區間 具有（2）右邊序列收斂域：（a） 時收斂域：（b） 時（2）右邊序列收斂域：（a） 時收斂（3）左邊序列收斂域：（a） 時收斂域：（b） 時（3）左邊序列收斂域：（a） 時收斂（4）雙邊序列若收斂域：若不收斂。（4）雙邊序列若收斂域：若不收斂。例：解：求 并確定收斂域，其中 。b 由于 在收斂域內是解析的，因此收斂域內不應該包含任何極點。 通常， 的收斂域以極點為邊界。對于多個極點的情況，右邊序列之收斂域是從 最外面有限極點延伸至 （可能包含 ）；左邊序列之收斂域是從 最里面非零極點延伸至 （可能包含 ）。例：解：求 并確定收斂域，其中 8.4 逆 變換 是位于 收斂域之內的圍繞

4、坐標原點的逆時針的閉合積分路線。圍線積分法（留數法）：逆 變換方法冪級數展開法：部分分式展開法：僅適用于 為有理分式的情況P433 例8-2P434 例8-3、8-48.4 逆 變換 是位于 部分分式展開法部分分式展開法(2)(1)(3)例1：討論 可能的收斂域，并求對應的序列。解：(2)(1)(3)例1：討論 解：極點例2： ，求 。解：極點例2： ,右序列,左序列常用 變換對：,右序列,左序列常用 變換對：（一）線性8.5 變換的基本性質（二）位移性（1）雙邊 變換的位移特性若則例：（一）線性8.5 變換的基本性質（二）位移性（1）雙邊（2）單邊 變換的位移特性若則（2）單邊 變換的位移特

5、性若則若則若則例：，求 。解：對差分方程兩邊同時取單邊 變換，得例：，求 。解：對差分方程兩邊同時取單邊 （三）序列線性加權（ 域微分） 若則例： ，求 。解：（三）序列線性加權（ 域微分） 若則例： （四）序列指數加權（ 域尺度變換） 若則特別地例：（四）序列指數加權（ 域尺度變換） 若則特別地例：（五）初值定理 若 為因果序列，則（六）終值定理 若 為因果序列，則的極點全部在單位圓內，允許在 處有一階極點。條件： 存在，即：（七）時域卷積定理 （五）初值定理 若 為因果序列，則（六）終值定理 若則（八）序列反褶 例：若則（八）序列反褶 例：8.6 變換與拉氏變換的關系（一） 平面和 平面的

6、映射關系8.6 變換與拉氏變換的關系（一） 平面和 平面的映 抽樣角頻率 抽樣間隔， 平面和 平面的映射關系：1. 平面原點 抽樣角頻率 抽樣間隔， 平面和 平面的映射關2. 平面虛軸任意）任意（單位圓內）3. 左半平面2. 平面虛軸任意）任意（單位圓內）3. 左半平面（單位圓外）4. 右半平面5. 平行于虛軸的直線（圓）（圓）（單位圓外）4. 右半平面5. 平行于虛軸的直線（圓）（圓任意(正實軸)6. 實軸任意）7. 平行于實軸的直線任意(正實軸)6. 實軸任意）7. 平行于實軸的直線8.7 利用 變換解差分方程例1：，求 。解：對差分方程兩邊同時取單邊 變換，得8.7 利用 變換解差分方程

7、例1：，求 。解：對差例2：，求 。解：令 ，對差分方程兩邊同時取單邊 變換，得例2：，求 。解：令 ，對例3：，求 。解：系統函數令 ，對差分方程兩邊同時取單邊 變換，得例3：，求 。解：系統函數令 離散時間系統的系統函數8.8 離散系統的系統函數（一）系統函數 的定義和求法離散時間系統的系統函數8.8 離散系統的系統函數（一）系統例1： 求 、 。解：例1： 求 、 。解：例2： 已知 ，求 。 解：例2： 已知 ，求 解：某LTI離散系統，已知激勵 產生的零狀態例3： 響應 ，求 。 解：某LTI離散系統，已知激勵 （二）系統函數的零極點分布對系統特性的影響（1）由系統函數的零極點分布確

8、定單位樣值響應 連續時間系統 的極點位置與 的關系：（二）系統函數的零極點分布對系統特性的影響（1）由系統函數的時， 衰減； 時， 等幅； 時， 增長。 時， 單調變化； 時，8個序號為一個振蕩周期； 時，4個序號為一個振蕩周期； 時，2個序號為一個振蕩周期。 時， 衰減； 時， 等幅； 時，單位圓上的二階極點， 增長。 單位圓上的二階極點， 增長。 （2）離散時間系統的穩定性和因果性離散LTI系統BIBO穩定的收斂域包含單位圓。對因果LTI系統：離散因果LTI系統穩定的極點全部在單位圓內。（2）離散時間系統的穩定性和因果性離散LTI系統BIBO穩定系統穩定； 由 的極點分布判斷因果LTI 系

9、統的穩定性：（1）極點全部在單位圓內衰減，系統臨界穩定；（2）單位圓上有一階極點，其他極點全部在單位圓內系統不穩定。（3）有極點在單位圓外，或單位圓上有二階或二階以上極點等幅，增長，系統穩定； 由 的極點分布判斷因果LTI 系統的穩因果、穩定因果、非穩定例：判斷系統的因果性和穩定性。（1）（2）（3）（4）非因果、穩定非因果、穩定P86 例8-19:因果、穩定因果、非穩定例：判斷系統的因果性和穩定性。（1）（序列的傅里葉變換8.9 序列的傅里葉變換（DTFT）（一）定義、收斂條件也稱為離散時間傅里葉變換（DTFT）充分條件：序列的傅里葉變換8.9 序列的傅里葉變換（DTFT）（序列 的幅度頻譜

10、序列 的相位頻譜例1：求 的DTFT，并畫出幅度頻譜。解：0以 為周期的周期函數序列 的幅度頻譜序列 的相位頻譜例1解：例2：離散時間理想低通濾波器的頻率特性 如圖示，截止頻 率 ，求它的傅里葉逆變換 （即單位樣值響應）。解：例2：離散時間理想低通濾波器的頻率特性 如圖（二）序列的DTFT和抽樣信號的傅里葉變換的關系序列 的DTFT也就是抽樣信號 的FT。（二）序列的DTFT和抽樣信號的傅里葉變換的關系序列 信號與系統第八章-離散時間系統的z域分析課件（1）線性（2）時移（三）DTFT的基本性質（3）頻移（4）頻域微分（序列線性加權）（5）序列反褶調制定理（1）線性（2）時移（三）DTFT的基

11、本性質（3）頻移（4） 若 為實偶序列，則 為 的實偶函數。（6）奇偶虛實性 若 為實序列，則的實部是 的偶函數，虛部是 的奇函數；是 的偶函數， 是 的奇函數。（7）時域卷積定理（8）頻域卷積定理 若 為實偶序列，則 為 的實偶函數。（9）帕塞瓦爾定理若則（9）帕塞瓦爾定理若則離散系統頻響特性的意義？8.10 離散時間系統的頻率響應特性 穩定系統在正弦序列激勵下，穩態響應隨激勵信號頻率的變化情況。幅度隨頻率的變化情況 幅頻響應特性相位隨頻率的變化情況 相頻響應特性離散系統頻響特性的意義？8.10 離散時間系統的頻率響應特設則設則則 產生的響應（一）頻響特性和系統函數 的關系設則設則則 解：例

12、：因果LTI離散時間系統求 通過系統產生的響應 。解：例：因果LTI離散時間系統求 通：幅頻響應特性離散時間系統的頻率響應特性：相頻響應特性（二）頻響特性的幾何確定例1：求圖示一階離散系 統的頻率響應。解：幅頻響應特性離散時間系統的頻率響應特性：相頻響應特性（1）系統具有低通濾波特性（1）系統具有低通濾波特性（2）系統具有高通濾波特性（2）系統具有高通濾波特性解:例2：求圖示二階離散系統 的頻率響應。帶通濾波網絡解:例2：求圖示二階離散系統帶通濾波網絡（三）離散時間系統的各種理想濾波特性（a）低通（b）帶通（c）高通（三）離散時間系統的各種理想濾波特性（a）低通（b）帶通（c（d）帶阻（e）全通（d）帶阻（e）全通例3 ：證明以下系統具有全通濾波特性。證明：例3 ：證明以下系統具有全通濾波特性。證明：信