1、先進計算模型（5）自然計算模型系列 之 蟻群算法 四川大學計算機學院2008-2009 博士生課程（遺傳算法，基因表達式編程， 粒子群算法(PSO)，蟻群算法，魚群算法，.)唐常杰 四川大學計算機學院2022/9/81目錄，大致計劃第一次自然計算模型系列1：概述篇自然計算模型系列2 粒子群（ 魚群/鳥群） 算法自然計算模型系列3 基因表達式編程第二次自然計算模型系列4：模擬退火算法自然計算模型系列5：蟻群算法 自然計算模型系列6：免疫計算模型（思路和比喻）下載URL: 校園網 和 學院網 /chjtang/teach/tang_teaching.htm 7/tangchangjie/teach

2、/tang_teaching.htm2022/9/82下一次 自然計算模型 （Nature Computing)概述GEP 基因表達式編程PSO 粒子群算法 魚群 鳥群算法今天 蟻群算法 模擬退火算法 人工免疫 思想 （比喻） 歡迎同學發言 （5-30分鐘均可）提綱2022/9/83資料出處 和 致謝參考資料： 本PPT僅作和同學們在討論版內交流之用參考了若干教科書，文獻和論文和報告。在末尾列出50多篇，但參考的文獻不只這些,主要是遺傳算法、基因表達式編程、粒子群算法 的相關作者等等，包括 國內外，校內外專家和本實驗室成員的工作對未列出的文獻作者也在此一并致謝。參考文獻可能有遺漏，歡迎未列出的

3、文獻作者及時指出，以便即時在參考文獻中補充。作PPT類似于把小說改編為劇本，有重新創作的成分，也希望其它引用本PPT材料的標注 本PPT2022/9/84歡迎指正 我們在這方面方面的工作不多，難免疏漏：我們在這方面方面的工作不多，難免疏漏：論文參見 .2022/9/85課程計劃和特點有多位（7-8位）博士生導師作專題講座， 每個老師講課8小時（大約需要準備4060小時）特點廣 N位導師，N=89 ,N + 個領域，M個課題，(MN). “N家講座” ，不敢比 百家新 要求報告 新技術前沿淺 因為時間短，主要將思想，方法，介紹成果。不可能深入到公式和算法細節實結合實際，結合博士生可能的選題202

4、2/9/86學習方法學思想，學觀點，學方法，聯系自己的科研選題。1 先觀其大略。（諸葛亮法，討論班和聽學術報告適用） 王粲的英雄記鈔，諸葛亮與徐庶、石廣元、孟公威一道游學，“三人務于精熟，而亮獨觀其大略”。 多快好省地 擴展知識面，學思想、方法。 宋代理學家陸象山：“讀書且平平讀，未曉處且放過，不必太滯。”，聽課時不懂的，暫時放過，最后根據緩急，去理解。今天的GEP兩小時觀其大略，然后用一學期鉆研它。2 再一個 小課題 寫課程論文 （考核），從一點深入。交相關老師評閱。博士生選題 。（先寬度優先，試選，選定后，就深度優先，深入下去）2022/9/87 基于直觀或經驗， 摸著石頭過河 ， 石頭-

5、啟發性知識可接受的花費（時間、空間）下，給出一個可行解，可行解與最優解偏差事先 不一定可算.特點（與傳統優化方法不同）：直觀經驗求解， 不考慮所得解與最優解的偏離程度.啟發性規則：不保證成功，且可能矛盾。 三思而行（哪三個？ 危、變、退） 當斷不斷 反受其亂 如 森林中 下山 沿小溪 ，可能下到天池去了， 沒出山. (解釋 “以概率P 執行啟發規則”）啟發式算法（heuristic algorithm）2022/9/810參考書作者： 李士勇等出版社：哈爾濱工業大學出版社出版日期：2004-0916開 頁數： 245英文書 較多2022/9/811對螞蟻的觀察1單只螞蟻 無所作為蟻群 復雜的社

6、會行為： 筑巢、覓食、遷徙、清掃蟻巢小孩最容易 觀察到的是螞蟻搬家， “皇絲瑪瑪.” 美國阿爾伯塔大學：設計出多個機器人共推物體算法2022/9/812為什么 蟻路趨短？良性循環是怎樣開始的？符號和假定：路徑上的信息素濃度函數 記為Ph (pheromone ) 螞蟻在路程上均勻釋放信息素， d(Ph)/ds =常數 等邊三角形ABC 螞蟻M1:AC ,M2:ABC 找到食物（分布、并行），沿原路返回AC 比ABC短， M1回到A點時， M2 才到C點。AC上蟻氣 ：兩次信息素疊加（去-回），AB路只有去一次信息素， B A C信息素濃度 Ph(AC)Ph(ABC) 后面螞蟻聞素而跟，AC 進

7、入良性循環 ,信息素越來越多 上帝（如果有的話）造化神奇。 嘆服。2022/9/816為什么是螞蟻？ 要點？螞蟻群居群動，很少有獨行俠，選擇信息素濃的路徑 ， 喜歡熱鬧，追求蟻氣（人氣）人也類似。 兩家飯店，一家熱熱火火，一家門可羅雀，你選哪家？選登山旅游線， 一般人選人氣多的（信息素濃的）信息素啟發性知識：人氣高的 自有其優點飯店請名人 寫詩歌作畫、 寫對聯 留下信息素商業 ”托” , 假造 信息素優勢： 并行+分布+信息素2022/9/817要點螞蟻群居群動，很少有獨行俠，趨向信息素濃度強點 ， 習熱鬧，人氣（蟻氣）人也類似。 兩家飯店相鄰，一家熱熱火火，一家門可羅雀，你選哪家？選登山旅游

8、線， 一般人選人氣多的（信息素濃的）這里有 啟發性知識：人氣高的， 自有其優點飯店請名人 寫詩歌作畫、 寫對聯 留下信息素商業 ”托兒” , 假造 信息素優勢： 并行+分布+信息素70%選紅火的，不一定每人是這樣按概率.0.7選紅火的2022/9/818要點螞蟻群居群動，很少有獨行俠，趨向信息素濃度強點 ， 習熱鬧，人氣（蟻氣）人也類似。 兩家飯店，一家熱熱火火，一家門可羅雀，你選哪家？選登山旅游線， 一般人選人氣多的（信息素濃的）信息素啟發性知識：人氣高的 自有其優點飯店請名人 寫詩歌作畫、 寫對聯 留下信息素商業 ”托兒” , 假造 信息素優勢： 并行+分布+信息素2022/9/819應用

9、領域解決大多數優化問題或轉化為優化求解的問題。分類、聚類、模式識別、多目標優化、QoS、流程規劃信號處理機器人控制、決策支持2022/9/823背景 群體智能理論包括： 微粒群算法，Particle Swarm Optimization, PSO 魚群 鳥群 追尾（見賢思齊）已講過。 蟻群算法(Ant Colony Optimization, ACO) 簡單社會系統的模擬，2022/9/824蟻群優化算法研究背景與傳統進化算法-梯度算法的差異：， 概率搜索 (不一定每人 都喜歡熱鬧的餐廳 ）1 并行+分布 ，無中控，個別螞蟻死亡 無關大局2 因而程序 堅固 。3 非直接 信息交流，（廣播）4

10、可處理離散對象5 實現簡單 2022/9/825一個在本PPT中講兩次的實例 旅行商問題（第一次了解大致思想）N城 有向圖G=（N，A）， 城市間距離目標函數為 ， 為城市1,2，n的一個排列 是一個 候選解， 追求總長最小的解 。弧線城-城 距離矩陣后面還有另一個信息素矩陣2022/9/826一個在本PPT中講兩次的實例（第一次了解大致思想）四個城市的非對稱TSP問題，距離矩陣和城市圖示如下：城-城 距離矩陣后面還有另一個信息素矩陣2022/9/827解的存在性解 一定存在 N!個排列 ，N!個 長度，其中必由最小數但是 N！ 比指數 增長 快1*2*3*.*10 =(1*10)*(2*9)

11、*(5*5) 105=N (N/2)窮舉法 計算時間 太長20!=2.4X1018 每秒 評估100萬條路徑，需要7萬年2022/9/828解的存在性解 一定存在 N!個排列 ，N!個 長度，其中必由最小數但是 N！ 比指數 增長 快1*2*3*.*10 =(1*10)*(2*9)*(5*5) 105=N (N/2)窮舉法 計算時間 太長20!=2.4X1018 每秒 評估100萬條路徑，需要7萬年2022/9/829一個在本PPT中講兩次的實例（第一次了解大致思想）共4只螞蟻，都從城A出發，揮發因子（日取其半，萬世不竭）有向圖 矩陣共有12條弧，初始信息素記憶矩陣為：弧 的 蟻氣競爭：總數為

12、衡量1,是“0和博弈”，此消彼長信息素矩陣不同于 城-城 距離矩陣2022/9/830實例假設螞蟻的行走路線分別為：當前最優解為W2，這個解是截止到當前的最優解，(碰巧是實際最優解)路長代價下一輪的 信息素 將 獎優罰劣這條好路上的弧線將得到獎勵， 所有都按比例揮發一半2022/9/831實例 信息素更新信息素更新規則，得到更新矩陣（有揮發，有獎勵）。1 表示 第一次外循環結束的狀態四個1/6，是揮發一半，又得到了3/24的獎勵好路徑：AC D B A所有都按比例揮發一半，BACDDBAC2022/9/834重復外循環，再 揮發-獎勵一次上次 W2 已是全局最優，W2路線上的城市信息素進行增強

13、，其他的城市信息素揮發。這次之后，信息素量分布為好的路徑不變， 表示收斂了2022/9/835重復外循環，再 揮發-獎勵一次得到全局最優解，信息素更新不再依賴于以群的行走路線，“富人越富 強人越窮”，而且 富者 剝削 窮者 第三次外循環后 信息素矩陣為：注意每次收遺產稅一半，但日取其半，萬世不竭。.好的路徑不變， 表示收斂了2022/9/836為什么實現簡單？ 算法中僅涉及各種基本的數學操作， 對CPU和內存的要求不高。 只輸出：目標函數值， 無需梯度信息。（導數，微分）2022/9/837蟻群算法 （AS）研究進展 三個小分支： 更新信息素 的方法不同 Ant-density、 Ant-qu

14、antity Ant-cycle。 信息素表達 為 路徑質量 的 增函數。 效率：不大于75城市的TSP中，可以用 個別螞蟻 一動一更新, 個人英雄主義，急功近利所有螞蟻 完成行程 才更新 后面例子用此法 集體英雄主義2022/9/838蟻群算法 （AS）研究進展 性能改進。 精英策略 (Elitist Strategy)，獎勵先進（錦上添花）： 1 給身份。好路徑 后續行程 作 全局最優行程 ，記為Tgb ， 2 給優惠。 信息素更新時，給政策優惠（加權）， 經過這些行程的螞蟻記為“精英”， 從而增大較好行程的選擇機會。 過分獎勵的缺點： 若精英過多，會早熟。（較早收斂于局部次優解）2022

15、/9/839一種獎勵和懲罰方法 （有多種不同處理方法）總的思路。（在后面實例中采用的 一種做法） 1 信息素是上一輪的遺產。 2 所有弧線按比例揮發 信息素 （坐吃都會山空，公平） （比喻 ： 收遺產稅 或 揮發） 3 以稅資獎 ，全部 稅款 作為對好路徑上弧線的 蟻氣 獎勵 維持 信息素總量 為衡量1 4 各條弧線競爭 是 1和博弈，多次迭代后， ”富弧越富，窮弧越窮”，2022/9/840螞蟻系統也收稅不鼓勵坐吃山空每條路信息素自然揮發，（收遺產稅）：獎勵先進多種策略： 1 只獎勵最優路徑上弧 計算簡單，后面實例 用此法 2 按先進程度 加權地 給多種等級的獎 （精細，復雜）作用：減小已訪

16、問的路徑再次被選擇的概率。2022/9/841Rank-based Version AS按先進程度 加權地 給多種等級的獎 錦上添花 獎勵好路徑的一種方法 好路徑 多加信息素， 其行程長度排序， 螞蟻放置信息素的強度公式：，為每次迭代后放置信息素的螞蟻總數。 揮發后剩余 遺產r越小，排序越前，路越短，W-r越大，獎勵 信息素越多2022/9/842錦上添花發的效率問題：大型TSP問題中（最多包含132座城市）優于GA和SA優于基本AS（模擬退火），2022/9/843應用旅行商問題組合優化問題網絡路由優化武器攻擊目標分配和優化車輛運行路徑規劃區域性無線電頻率自動分配、2022/9/844應用：

17、信路由優化HP公司和英國電信公司蟻群路由算法（Ant Colony Routing, ACR）。思想：螞蟻分布并行地 檢查經過堵塞的路由，延遲，對表做較大的增強信息素揮發 拋棄過期的路由信息當前最優路由擁堵，迅速搜尋另一條替代路徑2022/9/845應用：分類 Lumer和Faieta螞蟻搬運蟻卵問題：各種螞蟻（形、色）隨機散布二維平面，分類之Begin /大致思路 初始化：隨機地散布虛擬螞蟻While( not finish ) for each 螞蟻 if (螞蟻空閑) 隨機移動一步; if (螞蟻空閑 且 碰見蟻卵） then 背起來；隨機移動一步; if (碰見）和背上 相似的蟻卵 卸

18、貨 finish=達到分類目的或超時;End類似實例：學生協助老師把試卷按分數線分類可用多進程OOP實現2022/9/846一個較完整的實例 旅行商問題TSP （本頁到結束）TSP, （Traveling Ssalesman Problem）1960 管梅谷教授提出，中國郵遞員問題。 問題描述：一商人去n個城市銷貨，所有城市走一遍再回到起點，使所走路程最短 （注意 ，與一筆畫 問題不同）。一個較完整的實例:從本頁一直PPT到結束2022/9/847較完整實例 TSP 問題的 數學描述 (之一種）約束條件目標選走路段表示方法2022/9/848計算復雜性 城市數2425262728293031計

19、算時間1sec24sec10min4.3hour4.9day136.5day10.8year325year隨城市增多，計算時間增加很快。到31個城市時，要計算325年。2022/9/849較完整實例 注意 數據結構 要用一定的數據結構實現 蟻群的記憶能力， 記憶訪問過的節點。等等 保存弧上信息素的結構。 2022/9/850較完整實例 TSP 圖論 的N城 有向圖G=（N，A）， 城市間距離目標函數為 ，其中 為城市1,2，n的一個排列， 。2022/9/851較完整實例 ： 若干簡化和假定設m只螞蟻 ，在圖的相鄰節點間移動，求解方式 ：協作+ 異步： 多個螞蟻可是多線程，可并發、可異步 工作

20、評價在工作再評價螞蟻下一步 轉向何方 由弧上兩參數決定：1 信息素 （ 蟻氣、痕跡）。2 可見度（ 那些 城市可以去）。 信息素更新方式 揮發，按比率減少，（收遺產稅） 增強，錦上添花，好邊 獎勵 信息素。2022/9/852較完整實例： 螞蟻一步運動 問題 螞蟻有多個城市可見時， 首選哪一個城市訪問？ 方法： 按蟻氣份額 隨機 （弧上信息素在總息素中份額） （實現， 輪盤賭 用份額扇形，（0-360度） 執骰子， radom(360) 落在哪一個扇形中，選中 （下頁解釋） 隨時或階段性地總結 優化程度： 表達為信息素 保存2022/9/853較完整實例： 螞蟻一步運動隨機+ 概率 （城市信息

21、素在總息素中占的的份額） （實現， 用輪盤上用份額和扇形，（0-360）執骰子， radom(360) 落在那個扇形中，選那個）下頁解釋實現方式按概率選擇 有什么好處？ 不一定每個螞蟻每次都去 信息素大的城市， 這擴大了搜索范圍，避免早熟，容易全局優化。 但多次操作，總的來看，是趨向于 去信息素大 的城市2022/9/854較完整實例： 螞蟻的一步 運動隨機+ 概率 （城市信息素在總息素中占的的份額） （實現， 用輪盤上用份額和扇形，（0-360）執骰子， radom(360) 落在那個扇形中，選那個）下頁解釋實現方式按概率選擇 有什么好處？ 不一定每個螞蟻每次都去 信息素大的城市， 這擴大了

22、搜索范圍，避免早熟，容易全局優化。 但多次操作，總的來看，是趨向于 去信息素大 的城市2022/9/855輪盤賭，轉糖餅，按適應度大小 分配份額GEP中多個物種 按 適應度 比較繁殖機會這里，按蟻氣在多個城市中選當前首訪城市。小餅龍虎政策向 ”優良” 品種傾斜適應度大的，站的份額多2022/9/856輪盤賭算法 用上頁的例子1 按 龍、虎、./小糖餅的份額（適應度） 設計分割數組，分辨率1度 如 【0180】 標記為 糖餅 占用180/360=50% 【90-100】 標記為 龍 占100/360=1/36. 【340-360】標記為 虎 占20/360=2/36 用多個if 語句或不等式比較

23、， 可從角度得到對應的標記 Int Get-Label（Alpha) 容易實現，略去代碼 LabelType =糖餅,龍, ., 虎算法LabelType Diece ( ) / 返回 首選城市 Radomize( )； Alpha = Radom(360); /0-360之間隨機數 Return( Get-Label（Alpha) 調用這個函數份額可能是動態的，每輪更新份額2022/9/857螞蟻一步目標 按概率 選擇隨機 + 按城市信息素在總息素中占的的份額 （實現， 用輪盤上用份額和扇形，（0-360）執骰子， radom(360) 落在 份額扇形中，（上頁解釋） 走完一步，作階段性總結

24、 表達為信息素 保存到未訪城市的概率 為 城市在信息素中占的的份額已訪城市不再去，份額為0不一定每次都最大的，但大多數是選最大的用此作份額 扇形的輪盤賭2022/9/8585 初始化n城的TSP問題，所有城市集合 N=1,2,3,n城間距離矩陣 ，弧（I, j )上信息素初值 ，m只螞蟻從同一城市 出發。初始解：按編號走 （這是一種走法，但不一定最好）|A| ：弧的總數 使得所有信息素和為12022/9/859主程序 三大部分Do while （1）Init: 第s個螞蟻s,從起點 i0出發， . / L(s) 螞蟻s已訪城市集 L(s)=空集 /初始化 If ( Satisfy) retur

25、n ( current result ); for （each 螞蟻）走一步 盡量好；/內循環，下頁解釋 揮發和獎勵（）；/總結評比，獎勵懲罰，再循環2022/9/860內循環 對螞蟻編號s循環, 1=s=m每個螞蟻 走一步， 要盡量好 螞蟻s 當前城市記為i，if 第s只螞蟻找到一個解，s暫休息。否則，若則以概率 ，到達 j，if則到達 第 s個螞蟻訪完N個城市，得到一個解它可暫時休息。城市走遍了2022/9/861內循環 對第 s個螞蟻循環 螞蟻s在城市i，若 完成第s只螞蟻的計算。否則，if 則以概率 ，或到達 j，if則到達 第 s個螞蟻還沒完成任務還有城市未訪問到 未訪城市的概率，即

26、城市信息素所占份額已訪城市不再去2022/9/862內循環 對第 s個螞蟻循環 螞蟻s在城市i，若 完成第s只螞蟻的計算。否則，若則以概率 ，到達 j，if則到達 增加一個已訪城市螞蟻嘗試所有努力，不能走完所有城市回到起點，下崗，重新初始化輪盤賭2022/9/863揮發現象。社會生活中的 增加和 揮發現象。 增加： 銀行利息 揮發： 物價上漲銀行利息 1 如果沒有獎勵，任何路徑的信息素會 坐吃山空，非最優路徑 上，坐吃山空， 蟻氣漸減趨 0。理論上 日取其半 萬世不竭是一家之言，一種方法K變大，揮發因子趨向0，實際上可以構造的更簡單一些多次揮發，可以揮發完2022/9/865信息素更新： 獎優

27、 罰劣 1 第K次迭代時信息素揮發后剩余 （所有弧 收遺產稅） 避免吃老本， 鼓勵引進新的弧線，維護多樣性，全局性好 2 信息素增強（reinforcement），獎優 錦上添花，獎勵先進 最優路徑上增強， 后面實例，每次揮發一半 3 以稅助獎 ， 懲罰量=獎勵量 ， 維持 總 蟻氣為 衡量1， 換言之 “富人越富 強人越窮”，而且 富者奪取窮者信息素4 “0和博弈”，此消彼長 像期貨博弈（股票不是0和博弈）2022/9/866馬爾可夫過程 螞蟻概率從城市i到城市j進行轉移，螞蟻的一步轉移概率是隨機的，從 到 是隨機的，可用馬爾可夫過程描述馬氏過程要點：孫子命運依賴于父親， 不依賴于祖父，（反

28、例 ： 乾隆 登位 依賴于祖父康熙和父親雍正的，不是馬爾可夫過程）未訪城市的訪問概率 為 城市信息素所占的的份額2022/9/867一個在本PPT中講兩次的實例 旅行商問題（第一次了解大致思想）N城 有向圖G=（N，A）， 城市間距離目標函數為 ， 為城市1,2，n的一個排列 是一個 候選解， 追求總長最小的解 。弧線城-城 距離矩陣后面還有另一個信息素矩陣2022/9/868一個在本PPT中講兩次的實例（第一次了解大致思想）四個城市的非對稱TSP問題，距離矩陣和城市圖示如下：城-城 距離矩陣后面還有另一個信息素矩陣2022/9/869解的存在性解 一定存在 N!個排列 ，N!個 長度，其中必

29、由最小數但是 N！ 比指數 增長 快1*2*3*.*10 =(1*10)*(2*9)*(5*5) 105=N (N/2)窮舉法 計算時間 太長20!=2.4X1018 每秒 評估100萬條路徑，需要7萬年2022/9/870解的存在性解 一定存在 N!個排列 ，N!個 長度，其中必由最小數但是 N！ 比指數 增長 快1*2*3*.*10 =(1*10)*(2*9)*(5*5) 105=N (N/2)窮舉法 計算時間 太長20!=2.4X1018 每秒 評估100萬條路徑，需要7萬年2022/9/871一個在本PPT中講兩次的實例（第一次了解大致思想）共4只螞蟻，都從城A出發，揮發因子（日取其半

30、，萬世不竭）有向圖 矩陣共有12條弧，初始信息素記憶矩陣為：弧 的 蟻氣競爭：總數為衡量1,是“0和博弈”，此消彼長信息素矩陣不同于 城-城 距離矩陣2022/9/872實例假設螞蟻的行走路線分別為：當前最優解為W2，這個解是截止到當前的最優解，(碰巧是實際最優解)路長代價下一輪的 信息素 將 獎優罰劣這條好路上的弧線將得到獎勵， 所有都按比例揮發一半2022/9/873信息素更新 獎優罰劣信息素更新規則，得到更新矩陣（有揮發，有獎勵）。有增 有減信息素總量 仍為為1四個1/6，下頁解釋所有都按比例揮發一半，（公平）2022/9/874實例 信息素更新信息素更新規則，得到更新矩陣（有揮發，有獎

31、勵）。四個1/6的來源：12條弧先揮發（收遺產稅）一半，每條上s收1 /24，收稅共得12/24 ，分給4個獲獎弧， 每個得到 3/24的獎勵。 優弧上總計為1/6. 以稅作獎 總的蟻氣還是1揮發作稅： 所有都按比例揮發一半，一共揮發12/24(遺產稅）,用來下一步 作獎勵用2022/9/875實例 信息素更新信息素更新規則，得到更新矩陣（有揮發，有獎勵）。1 表示 第一次外循環結束的狀態四個1/6，是揮發一半，又得到了3/24的獎勵好路徑：AC D B A所有都按比例揮發一半，BACDDBAC2022/9/876重復外循環，再 揮發-獎勵一次上次 W2 已是全局最優，W2路線上的城市信息素進

32、行增強，其他的城市信息素揮發。這次之后，信息素量分布為好的路徑不變， 表示收斂了2022/9/877重復外循環，再 揮發-獎勵一次得到全局最優解，信息素更新不再依賴于以群的行走路線，“富人越富 強人越窮”，而且 富者 剝削 窮者 第三次外循環后 信息素矩陣為：注意每次收遺產稅一半，但日取其半，萬世不竭。.好的路徑不變， 表示收斂了2022/9/878馬爾可夫過程 螞蟻概率從城市i到城市j進行轉移，螞蟻的一步轉移概率是隨機的，從 到 是隨機的，可用馬爾可夫過程描述馬氏過程要點：孫子命運依賴于父親， 不依賴于祖父，（反例 ： 乾隆 登位 依賴于祖父康熙和父親雍正，不是一階馬爾可夫過程）沒有走過的城

33、市的概率，按城市在信息素中占的的份額2022/9/879馬爾可夫過程 馬爾可夫過程在數學上有深刻的研究結果， 可用于螞蟻系統的熟練性分析詳見有關參考書。計算機專家 都喜歡把新的對象模型和成熟數學工具向聯系。 一旦攀上親家， 可以移植，借鑒、成果源源不斷更多細節請看參考文獻2022/9/880致謝和參考文獻 蟻群算法及其應用，李士勇等, 哈爾濱工業大學出版社. 2004-09張培頌，唐常杰，丁鑫鑫，徐開闊,“基于劃分和重分布的粒子群算法及優化策略 ”，四川大學學報（自然科學版）Vol.44,No.2 pp312-315, 2007.4 ，ZHANG Pei-song, TANG Chang-ji

34、e ,DING Xin-xin ,XU Kai-kuo，“An Improved Particle Swarm Optimization Based on Division and Redistribution”，Journal of Sichuan University (Natural Science Edition), Vol.44,No.2 pp312-315, 2007.4 蘇輝，唐常杰，喬少杰，徐開闊, 張培頌， 宋美嬌 “基于搜索空間劃分和Sharing函數的粒子群優化算法”，四川大學學報（自然科學版）Vol.44,No.5 pp985-989, 2007.10 ，SU Hui,

35、 TANG Chang-jie, Qiao Shao-jie, XU Kai-kuo，ZHANG Pei-song , Song Mei-jiao“An Improved Particle Swarm Optimization Based on Search Space Division and Sharing Function”，Journal of Sichuan University (Natural Science Edition), Vol.44,No.5 pp985-989, 2007.10 3 倪勝巧，唐常杰，曾旭晟，喬少杰,曾春秋，EAMode: 一種新的基于引擎粒子系統的圖像

36、渲染模式,Vol.44 No.6 ，Dec.2007 .p1220-1224； NI Sheng-qiao，TANG Chang-jie，ZENG Xu-sheng，QIAO Shao-jie，ZENG Chun-qiu, E&AMode: A New Mode for Image Romancing Based on Engine Particles System，Journal of Sichuan University (Natural Science Edition), Vol.44 No.6 ，Dec.2007 .p1220-1224 4 Qihong Liu, Tiande Li,

37、 Changjie Tang, Qiwei Liu, Jun Zhu, Xinxin Ding, Jiang Wu:Two Phase Parallel Particle Swarm Algorithm based on Regional and Social Study of Object Optimization.Third International Conference on Natural Computation,ICNC2007,Vol.3,Aug.2007,p:827831.EI 5 丁鑫鑫 唐常杰 曾濤 張培頌 徐開闊 劉齊宏, 基于最佳粒子共享和分層搜索K. Sugawara

38、 et al., “Foraging Behavior of Multi-robot System and Emergence of Swarm Intelligence”, Systems, Man, and Cybernetics, 1999. IEEE SMC99 Conference Proceedings. 1999 IEEE International Conference on, Volume:3, 1999 Page(s):257-262 vol 3Bill Fulkerson, Van Parunak,“The Living Factory: Applications of

39、Artificial Life to Manufacturing”,IEEE 1995“Swarm intelligence-what is it and why is it interesting?”Tony White,“Swarm Intelligence: A Gentle Introduction With Application”, http:/www.sce.carleton.ca/netmanage/tony/swarm-presentation/index.htm 2022/9/881致謝和參考文獻參考了若干教科書，文獻和論文和PPT，下面列出31篇，但參考的文獻不知這些,

40、對為列出的也在次一并致謝，1 Ferreira, C., Complete reference for the first GEP paper, (12/5/2001). Gene Expression Programming: A New Adaptive Algorithm for Solving Problems, Complex Systems, 13 (2): 87 - 129.2 Ferreira, C. Gene Expression Programming, First Edition,Printed and Bounded in Portugal, Angra do Hero

41、ismo,Portugal,2002.Deposito legal n0 187498/02 (第一本GEP專著)3 Ferreira, C., 2001. Gene Expression Programming in Problem Solving, invited tutorial of the 6th Online World Conference on Soft Computing in Industrial Applications, September 10-24, 2001.4 Ferreira, C., Discovery of the Boolean Functions to

42、 the Best Density-Classification Rules Using Gene Expression Programming. Proceedings of the 4th European Conference on Genetic Programming, EuroGP 2002, volume 2278 of Lecture Notes in Computer Science, pages 51-60, Springer-Verlag, Berlin Germany, 2002.5 Ferreira, C., 2002. Analyzing the Founder E

43、ffect in Simulated Evolutionary Processes Using Gene Expression Programming. In A. Abraham, J. Ruiz-del-Solar, and M. Kpen (eds), Soft Computing Systems: Design, Management and Applications, pp. 153-162, IOS Press, Netherlands, 2002.6 美國專利 Ferreira, C., 2001. Linear and non-linear genetic algorithms

44、 for solving problems such as optimization, function finding, planning and logic synthesis. U.S.A. Patent Application N 09/899,282 filed July 6, 2001.7 左劼，唐常杰，張天慶， Zuo Jie, Tang Changjie and Zhang Tianqing，Mining Predicate Association Rule by Gene Expression Programming, WAIM02 (International Confer

45、ence for Web Information Age 2002). LNCS (Lecture Notes In Computer science) Vol.2419, pp.92-103,edited by Xiaofeng Meng,Jianwne Su,and Yujun Wang , Springer Verlag Berling Heidelberg 2002.8,ISBN 3-540-44045-32022/9/882致謝和參考文獻參考了若干教科書，文獻和論文和PPT8 ZuoJie(左劼)，Yu ZhongHua(于中華)，Low-leakage loading patter

46、n optimization for PWR NPP reload core using genetic algorithms, Nuclear Power Engineering v 23 n SUPPL. May 2002 Yuan Zi Neng Chuban She p 12-16 0258-0926 In Chinese EI024471783919 黃曉冬 唐常杰 普東航 曾令明，基于基因表達式編程的函數關系發現方法 A Gene Expression Programming Based Function Discovery Method，計算機科學，Vol.30 (2003.10

47、) (A) , pp 278 -282. ISBN1002-137X，NDBC2003 優秀研究生論文.10 賈曉斌，唐常杰，左劼，陳安龍，黃曉冬，汪銳,”基于基因表達式編程的頻繁函數集挖掘”, SCU KE-DB Research Report No.03016, /chjtang/ paper_doc/2004/gep-freq-func-abst.zip11 汪銳，唐常杰等，“基于基因表達式編程的因子分解”, SCU KE-DB Research Report No.04001,/chjtang/ paper_doc/2004/ factorization.zip12 周昌樂. 心腦計算

48、舉要. 北京清華大學出版社，2003. 23713 Penrose R. The Emperors New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics. New York: Oxford University Press, 1989. 64014 Penrose R. Shadows of the Minds, A Search for the Missing Science of Consciousness. New York: Oxford University Press, 1994. 480.15黃席樾, 張著洪

49、, 何傳江, 胡小兵, 馬笑瀟, 現代智能算法理論及應用. 科學出版社, 2005.16蔡自興, 徐光祐, 人工智能及其應用(第三版), 清華大學出版社, 2004.817 Minsky M. Logical Versus Analogical or Symbolic Versus Connectionist or Neat Versus Scruffy. AI Magazine, 1991, 12(2):3451.18 陳國良,王煦法,莊鎮泉,等. 遺傳算法及其應用M .北京: 人民郵電出版社,1996.on Neural Network ,1994 ,5 (1) : 96101.，2022

50、/9/883致謝和參考文獻19Qi X F , Palmieri F , Theoretical analysis of evolutionary algorithms with an infinite population size in continuous space J . IEEE Transactions on Neural Network ,1994 ,5 (1) : 102119.20 莊健,王孫安. 自調節遺傳算法的研究J . 西安交通大學學報, 2002 , 36 (11) : 359363.21 張鈴,張鈸. 統計遺傳算法J . 軟件學報, 1997 ,8 (5) : 3

51、35344.22 張鈴,張鈸. 遺傳算法機理的研究J . 軟件學報,2000 ,11 (7) : 945952.23 張文修,梁怡. 遺傳算法的數學基礎M . 西安:西安交通大學出版社, 2001. 5479.358365.24 Meuleau N and Dorigo M. Ant colony optimization and stochastic gradient descent. Artif. Life, 2002, 8(2): 103121.25 馬良，項培軍. 螞蟻算法在組合優化中的應用. 管理科學學報，2001, 4(2): 3237.26 陳峻, 沈潔, 秦玲. 蟻群算法求解連

52、續空間優化問題的一種新方法. 軟件學報, 2002, 13(12): 23172323.2022/9/884致謝和參考文獻27 汪鐳, 吳啟迪. 蟻群算法在系統辨識中的應用. 自動化學報, 2003,29(1): 102109.28 胡小兵, 黃席樾. 蟻群算法在迷宮最優路徑中的應用. 計算機仿真， 2005, 22(2):2629.Expression Programming, WAIM02 (International Conference for Web Information Age 2002). LNCS (Lecture Notes In Computer science) Vol.2419, pp.92-103,edited by Xiaofeng Meng,Jianwne Su, and Yujun Wang , Springer Verlag Berling Heidelberg 2002.8,ISBN 3-540-44045-329 元昌安,唐常杰, 左劼，謝方軍，陳安龍，胡建軍，基于基因表達式編程的函數挖掘收斂性分析與殘差制導進化算法, 四川大學學報四川大學學報（工程科學版），Vol.36 No.6，pp100-105.30 成功大學（臺灣省） 黃悅民 教授 相關文獻，講座31 Jing