1、解三角形第卷（選擇題共60分）一、選擇題（共12小題，每題5分，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）：1.在ABC中，若A，B，BC23，則AC()604543B22C3D3A2ABC中，AB，BC，AC，則ABC的形狀是2.在()568A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D非鈍角三角形3.在ABC中，已知a，b20，A，則此三角形()11130A無(wú)解B只有一解C有兩解D解的個(gè)數(shù)不確定海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75視角，則B、C兩島的距離是（）海里A.56B.53C.52D.55.邊長(zhǎng)為3、7、8的三角形中，最大角與最小角之和為()A90B120C13

2、5D150如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定的一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為502m，ACB45，CAB105后，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為()A.100mB.503mC.1002mD.200m7.在ABC中，已知sin2Asin2BABsin2C，且滿足ab，則ABC的面積為()sinsin4A1B2C.2D.31如圖，四邊形ABCD中，BC120，AB4，BCCD2，則該四邊形的面積等于()A.3B53C63D739.在ABC中，A，AB，BC，則sinB()12057sinC8553A.5B.8C.3D.5某海上緝私小分隊(duì)駕駛緝私艇以40km/h的速度由A

3、處出發(fā)，沿北偏東60方向航行，進(jìn)行海面巡邏，當(dāng)行駛半小時(shí)到達(dá)B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)北偏西45方向有一艘船C，若C船位于A處北偏東30方向上，則緝私艇B與船C的距離是()A5(62)kmB5(62)kmC10(62)kmD10(62)km211.ABC的周長(zhǎng)為20，面積為103，A，則BC的長(zhǎng)等于()60A5B.6C7D812.在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若C120,c2a，則（）AabBabCabDa與b的大小關(guān)系不能夠確定第卷（非選擇題共90分）二、填空題（共4小題，每題5分）：三角形的兩邊分別是5和3，它們夾角的余弦值是方程5x27x60的根，則此三角形的面積是。ABC中，A，

4、B，C分別為a，b，c三條邊的對(duì)角，若是b2a，BA60，那么A_.在ABC中，已知(bc)：(ca)：(ab)8：9：10，則sinA：sinB：sinC_.江岸邊有一炮臺(tái)高30m，江中有兩條船，船與炮臺(tái)底部在同一水平面上，由炮臺(tái)頂部測(cè)得兩船的俯角分別為45和60，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30角，則兩條船相距m三、解答題（共6題，要求寫(xiě)出解答過(guò)程也許推理步驟)：17(本題滿分10分)在非等腰ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a2b(bc)求證：A2B；(2)若a3b，試判斷ABC的形狀18(本題滿分12分)ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsin

5、Bbcos2A2a.求b；(2)若c2b23a2，求B.a19（本題滿分12分）3銳角ABC中，角、的對(duì)邊分別是、，已知1（）求的值；（）當(dāng)，時(shí)，求4a22sinAsinCb的長(zhǎng)及ABC的面積1sinC220（本題滿分12分）某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?（2）為保證小艇在30分鐘內(nèi)（含30分鐘）能與輪船相遇，試確

6、定小艇航行速度的最小值；（3）可否存在v，使得小艇以v海里/小時(shí)的航行速度行駛，總能有兩種不同樣的航行方向與輪船相遇?若存在，試確定v的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由21（本題滿分12分）在ABC中，已知內(nèi)角A3，邊BC23，設(shè)內(nèi)角Bx，周長(zhǎng)為y.求函數(shù)yf(x)的剖析式和定義域；(2)求y的最大值22（本題滿分12分）sinAsinBABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，tanCcosAcosB，sin(BA)cosC.求A，C；若SABC33，求a，c.4解三角形參照答案一、選擇題（共12小題，每題5分，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）：1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.D8.B9.D10

7、.D11.C12.A第卷（非選擇題共90分）二、填空題（共4小題，每題5分）：13.614.3015.11：16.10397三、解答題（共6題，要求寫(xiě)出解答過(guò)程也許推理步驟；)：17解:(1)證明：在ABC中，a2b(bc)b2bc，由余弦定理，得22b2bcc2asinAcosacbcsinB2ac2ac，2a2b2BsinA2sinBcosBsin2B.則A2B或A2B.若A2B，又ABC，BC.這與已知相矛盾，故A2B.2222222(2)a3b，由ab(bc)，得3bbbc，c2b.又ab4bc.18(1)由正弦定理，得asinBbsinA，所以bsin2Abcos2A2a，所以b2.

8、a(2)由余弦定理及c2b23a2，得cosB13a.2c由(1)知b2a2，故c2(23)a2，所以cos2B1.22B，故B2，B又cos0cos245.19（1）由于cos2C12sin2C1,0C，所以sinC10424（2）當(dāng)a2,2sinAsinC時(shí)，由ac，解得c4sinAsinC由cos2C2cos2C11，及0C2得cosC6，445由c2a2b22abcosC，得b26b120，解得b26（負(fù)值舍去），SABC115.absinC220（1）設(shè)相遇時(shí)小艇的航行距離為S海里，則由余弦定理得，S900t2400230t20cos90302900t2600t400900t1300

9、，3故t1時(shí)，Smin103，v103303，313即小艇以303海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最小（2）設(shè)小艇與輪船在處相遇，由題意可知vt220230t2cos9030，22030t40012化簡(jiǎn)得v24006009003675，t2tt4由于0t1，所以12，所以當(dāng)12t2時(shí)，v獲取最小值1013，即小艇航行速度的最小值為1013海里/小時(shí)t（3）存在.由（2）知v2400600900，t2t設(shè)1uu0，于是400u2600u900v20.t小艇總能有兩種不同樣的航行方向與輪船相遇，等價(jià)于方程有兩個(gè)不等正根，即60021600900v20,900v20,解得153v30，所以v的取值范圍是153,306解ABC的內(nèi)角和ABC，由A，B，C，得B2應(yīng)用正弦定21(1)30003.理，得BC23ACsinAsinBsinx4sinx.sin3BC2ABsinAsinC4sin3x.yABBCCA，y4sinx4sin2x232.0 x331y4(sinx2cosx2sinx)2343sin(x6)23.56x66，當(dāng)x62，即x3時(shí)，y獲取最大值63.sinAsinB22解(1)由于tanCcosAcosB，sinCsinAsinBcosCcosAcosB，所以sinCcosAsinCcosBcosCsinAcosCsinB，sinCcosAcosCsinAcosC