1、廣東省東莞市市麻涌鎮(zhèn)麻涌職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若集合，則集合( ) 參考答案：C略2. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：C3. 已知函數(shù)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）AB C D參考答案：B略4. 已知集合，則=（ ）ABC（0,3)D(1,3)參考答案：D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算試題解析：所以故答案為：D5. 函數(shù)f（x）=x+lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（） A （0，1） B （1，2） C （1，e） D （2，e）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)零

2、點(diǎn)的判定定理專題： 計(jì)算題分析： 對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，研究其單調(diào)性和極值問(wèn)題，再利用函數(shù)的零點(diǎn)定理進(jìn)行判斷；解答： 解：函數(shù)f（x）=x+lnx，（x0）f（x）=1+=，令f（x）=0，x=1，若x0，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，f（）=+ln=10，f（1）=10，f（x）在（，1）存在唯一的零點(diǎn)，（，1）?（0，1），函數(shù)f（x）=x+lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間（0，1），故選A；點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，以及函數(shù)零點(diǎn)的判定，是一道基礎(chǔ)題；6. 已知函數(shù) 與軸的交點(diǎn)為(0,1)，且圖象上兩對(duì)稱軸之間的最小距離為，則使成立的的最小值為（ ）A B C D參考答

3、案：A7. 在等比數(shù)列an中，a1=27，a4=a3a5，則a6=（）A 32B33C38D39參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知得27q3=27?q227?q4，從而q=31，由此能求出a6解答：解：在等比數(shù)列an中，a1=27，a4=a3a5，27q3=27?q227?q4，解得q=31，a6=27q5=27?35=32故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第6項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用8. 命題“”的否定是( )AB CD參考答案：C9. 設(shè)是集合A到集合B的映射，若B=1，2，則為 （ ） A B1 C或2 D或1參

4、考答案：答案:D 10. 函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在銳角DABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為,若 DABC的面積為c2，則C= 參考答案：600略12. 在ABC中，AB=2AC=2，=-1，若（O是ABC的外心），則的值為 參考答案：略13. 令為的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為參考答案：14. 已知2個(gè)小孩和3個(gè)大人排隊(duì)，其中2個(gè)小孩不能相鄰，則不同的排法種數(shù)有 種參考答案：72【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，用插空法分析，、先將3個(gè)大人排好，由排列

5、數(shù)公式可得其排法數(shù)目，、在4個(gè)空位中任選2個(gè)，安排2個(gè)小孩，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、先將3個(gè)大人排好，考慮其順序有A33=6種情況，排好后有4個(gè)空位；、在4個(gè)空位中任選2個(gè)，安排2個(gè)小孩，有A42=12種情況，則2個(gè)小孩不相鄰的排法有612=72種；故答案為：72【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及不相鄰問(wèn)題，不相鄰問(wèn)題可以用插空法分析15. 若一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、1，則它的外接球的表面積是 .參考答案：16. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法B1 【答案解析】 解析：由題意得，4x1且x0定義域是：，故答案為：。

6、【思路點(diǎn)撥】根據(jù)負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方根和分母不能為零求解17. _參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程分別為，.（1）求曲線和的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）過(guò)極點(diǎn)作動(dòng)直線與曲線相交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，求點(diǎn)的軌跡，并指出軌跡是什么圖形.參考答案：（1）0；（2）以為圓心，1為半徑的圓.試題分析：（1）曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，即可求出公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）設(shè)P（，），Q（0，），則0=2，可得,，利用C2的極坐標(biāo)方程，可得結(jié)論試題解析：（1）的直角坐標(biāo)方

7、程為，它表示圓心為，半徑為1的圓，的直角坐標(biāo)方程為，所以曲線為直線，由于圓心到直線的距離為，所以直線與圓相離，即曲線和沒(méi)有公共點(diǎn).考點(diǎn)：軌跡方程；查極坐標(biāo)方程19. 設(shè)f（x）=ax1，g（x）=bx1（a，b0），記h（x）=f（x）g（x）（1）若h（2）=2，h（3）=12，當(dāng)x1，3時(shí)，求h（x）的最大值（2）a=2，b=1，且方程有兩個(gè)不相等實(shí)根m，n，求mn的取值范圍（3）若a=2，h（x）=cx1（x1，c0），且a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，求出x的范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（1）根據(jù)h（2）=2，h（3）=12，得到關(guān)于a，b

8、的方程組，解出即可；（2）求出mn的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出mn的范圍即可；（3）問(wèn)題等價(jià)于存在x使得+=1成立，令f（x）=+，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍即可【解答】解：（1）由已知得：，解得：a=4，b=2，h（x）=f（x）g（x）=4x12x1=12，故h（x）的最大值是12；（2）由|h（x）|=t，|得：|2x11|=t，則m=log2（22t），n=log2（2+2t），m+n=log2（22t）（2+2t），0t時(shí)，mn=1，故0mn1，綜上，mn的范圍是（0，1）；（3）存在x使得bx1+cx1=2x1成立，等價(jià)于存在x使得+=1成立，令f（x）=+，b2，c2，則0

9、1，01，則f（x）是減函數(shù)，x2，f（x）（0，），1，故必存在x02使得f（x0）=1，即+=1，即+=，綜上，x220. 某制造商11月生產(chǎn)了一批乒乓球,隨機(jī)抽樣100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位,保留兩位小數(shù))，將數(shù)據(jù)分組如下表（1）請(qǐng)?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表, 并在右圖中畫(huà)出頻率分布直方圖; （2）若以上述頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40，試求這批球的直徑誤差不超過(guò)的概率；（3）統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間的中點(diǎn)值是40.00）作為代表. 據(jù)此,估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值.參考答案：略21. 已知函數(shù)f（x）=，g（x）=lnx，其中e為自然對(duì)

10、數(shù)的底數(shù)（1）求函數(shù)y=f（x）g（x）在x=1處的切線方程；（2）若存在x1，x2（x1x2），使得g（x1）g（x2）=f（x2）f（x1）成立，其中為常數(shù)，求證：e；（3）若對(duì)任意的x（0，1，不等式f（x）g（x）a（x1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算x=1時(shí)y和y的值，求出切線方程即可；（2）令h（x）=g（x）+f（x）=lnx+，（x0），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而證明結(jié)論即可；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a（x1）0在（0，1恒成立，令F（x）=a（x

11、1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍【解答】解：（1）y=f（x）g（x）=，y=，x=1時(shí)，y=0，y=，故切線方程是：y=x；（2）證明：由g（x1）g（x2）=f（x2）f（x1），得：g（x1）+f（x1）=g（x2）+f（x2），令h（x）=g（x）+f（x）=lnx+，（x0），h（x）=，令（x）=exx，則（x）=ex，由x0，得ex1，1時(shí)，（x）0，（x）遞增，故h（x）0，h（x）遞增，不成立；1時(shí)，令（x）=0，解得：x=ln，故（x）在（0，ln）遞減，在（ln，+）遞增，（x）（ln）=ln，令m（）=ln，（1），則m（）=ln0，故m（）遞減，又m（e）=0，若e

12、，則m（）0，（x）0，h（x）遞增，不成立，若e，則m（）0，函數(shù)h（x）有增有減，滿足題意，故e；（3）若對(duì)任意的x（0，1，不等式f（x）g（x）a（x1）恒成立，即a（x1）0在（0，1恒成立，令F（x）=a（x1），x（0，1，F(xiàn)（1）=0，F(xiàn)（x）=a，F(xiàn)（1）=a，F(xiàn)（1）0時(shí)，a，F(xiàn)（x）遞減，而F（1）=0，故F（x）0，F(xiàn)（x）遞增，F(xiàn)（x）F（1）=0，成立，F(xiàn)（1）0時(shí)，則必存在x0，使得F（x）0，F(xiàn)（x）遞增，F(xiàn)（x）F（1）=0不成立，故a22. 已知等差數(shù)列an（nN*）的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S3=9（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列bn（nN*），bn的前n項(xiàng)和為Tn，若q0且b3=a5，T3=13，求Tn；（3）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（1）由a3=5，S3=9聯(lián)立方程求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，