1、D、過一點有且只有一條直線與已知直線平行_ _（）學習資料收集于網絡，僅供學習和參考D、過一點有且只有一條直線與已知直線平行_ _（）第五章 相交線與平行線【知識要點】1.兩直線相交2.鄰補角：有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角。3.對頂角定義： 有一個公共頂點， 且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線， 這樣的兩個角互為對頂角(或兩條直線相交形成的四個角中，不相鄰的兩個角叫對頂角 ) 。（1） 對頂角的性質： 對頂角相等。4垂直定義：當兩條直線相交所形成的四個角中，有一個角是 90那么這兩條線互相垂直。5.垂線性質：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； 垂線段最

2、短。6平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線， “平行”用符號“”表示，如直線 a，b是平行線，可記作“ ab”7平行公理及推論（1）平行公理：過已知直線 外一點有且只有一條直線與已知直線平行。（2）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含兩層意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有傳遞性，即如果 ab，bc，則 ac。8兩條直線的位置關系：在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和平行。9平行線的性質：（1）兩直線平行，同位角相等（在同一平面內）（2）兩直線平行，內錯角相等（在同一平面內）（3）兩直線平行，同旁內角

3、互補（在同一平面內）10平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行； （在同一平面內）（2）內錯角相等，兩直線平行； （在同一平面內）（3）同旁內角互補，兩直線平行； （在同一平面內）（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；補充：（5）平行的定義； （在同一平面內）（6）在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行?？键c一：對相關概念的理解對頂角的性質，垂直的定義，垂線的性質，點到直線的距離，垂線性質與平行公理的區別等例 1：判斷下列說法的正誤。（1） 對頂角相等；（2） 相等的角是對頂角；（3） 鄰補角互補；（4） 互補的角是鄰補角；（5） 同位角相等；（6） 內錯角相等；

4、（7） 同旁內角互補；（8） 直線外一點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離；（9） 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（10） 過一點有且只有一條直線與已知直線平行；（11） 兩直線不相交就平行；（12） 互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直。練習：下列說法正確的是（ ）A、相等的角是對頂角 B、直線外一點到直線的垂線段叫點到直線的距離C、兩條直線相交，有一對對頂角互補，則兩條直線互相垂直?？键c二：相關推理（識記）（1）ac，bc（已知）學習資料,如有侵權，請聯系網站刪除_ =_（1=_（1=_（BOD=_（BOC=_（1）（2）b a 1=_（ab（圖53 被所截得的，AB、CD被 A

5、C所截是的內錯角是，AD、BC被 AC所截得的內錯角是）（3）. ）所截得的角，,如有侵權，請聯系網站刪除_ =_（1=_（1=_（BOD=_（BOC=_（1）（2）b a 1=_（ab（圖53 被所截得的，AB、CD被 AC所截是的內錯角是，AD、BC被 AC所截得的內錯角是）（3）. ）所截得的角，2和5是，。（4）A 角， 3 和5 是、. 、被C 所截得的. 角，AC、BC被 AB所截1 B 4 2 3 b （2） 1=2，2=3（已知）（3） 1+2=180， 2=30（已知）（4） 1+2=90，2=22（已知）（5）如圖（ 1），AOC=55（已知）（6）如圖（ 1），AOC=5

6、5（已知）（7）如圖（ 1），AOC= AOD，AOC+AOD=180（已知）2BOC=_（1）a 1 （8）如圖（ 2），ab（已知）（9）如圖（ 2），1=_（已知）（10）如圖（ 3），點 C為線段 AB的中點 AC=_（ ）(11) 如圖（3）， AC=BC點 C為線段 AB的中點（ ）（12）如圖（ 4），ab（已知） 1=2（ ）（13）如圖（ 4），ab（已知） 1=3（ ）（14）如圖（ 4），ab（已知） 1+4= （ ）（15）如圖（ 4）， 1=2（已知） ab（ ）（16）如圖（ 4）， 1=3（已知） ab（ ）（17）如圖（ 4）， 1+4= （已知） ab（ ）考

7、點三：對頂角、鄰補角的判斷、相關計算例題 1：如圖 51，直線 AB、CD 相交于點 O，對頂角有 _對，它們分別是 _，AOD 的鄰補角是_。例題 2：如 圖52，直線 l1，l2和 l3相交構成 8個角，已知 1=5，那么， 5是_的對頂角，與 5相等的角有 1、_，與5互補的角有 _。例題 3：如圖 53，直線 AB、CD 相交于點 O，射線 OE 為BOD 的平分線， BOE=30，則AOE 為_。圖 51 圖52 考點四：同位角、內錯角、同旁內角的識別例題 1：如圖 2-44，1 和4 是 AB、被得的同旁內角是 . 例題 2：如圖 2-45，AB、DC被 BD所截得的內錯角是AD、

8、BC被 BD所截得的內錯角是學習資料,如有侵權，請聯系網站刪除: DM1BE B F BB P (1) E2CD , D,A D FNBPD的關系B C . A (2) B D A C B (3) D P C (4) ,如有侵權，請聯系網站刪除: DM1BE B F BB P (1) E2CD , D,A D FNBPD的關系B C . A (2) B D A C B (3) D P C (4) 例題 3：如圖 126所示 AEBD，1=32，2=25，求 C考點五：平行線的判定、性質的綜合應用（邏輯推理訓練）例題 1：如圖 9,已知 DFAC,C=D,要證 AMB=2, 請完善證明過程 ,?

9、并在括號內填上相應依據DFAC(已知), D=1( ) C=D(已知), 1=C( ?) DBEC( ) AMB=2( ) A(9)例題 2：如圖，直線 AB、CD 被直線 EF所截， AEF+CFE=180，1=2，則圖中的 H 與G相等嗎？說明你的理由 . 1 A G H C 考點六：特殊平行線相關結論例題 1：已知，如圖： AB/CD,試探究下列各圖形中A P C P 學習資料1）彎成 120的鋼架（ 2），則在角鋼（ 1）上截去的缺口是 _度。E 2 1 F 第 2題EF 1 50，則 AEF1 301）彎成 120的鋼架（ 2），則在角鋼（ 1）上截去的缺口是 _度。E 2 1 F

10、第 2題EF 1 50，則 AEF1 30， 2 50，則 3的度數等于（）3 6 5D第 6題D C 第3題）1 31 1 第 4題2 4a2B考點七：探究、操作題例題：（閱讀理解題）直線 ACBD，連結 AB，直線 AC,BD及線段 AB把平面分成、四個部分，規定：線上各點不屬于任何部分當動點 P落在某個部分時，連結 PA,PB，構成PAC，APB，PBD 三個角（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是 0角）（1）當動點 P落在第部分時，求證： APB =PAC +PBD；（2）當動點 P落在第部分時， APB =PAC +PBD 是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）當動點 P

11、在第部分時，全面探究 PAC，APB，PBD 之間的關系，并寫出動點 P的具體位置和相應的結論選擇其中一種結論加以證明練習：1.（動手操作實驗題）如圖所示是小明自制對頂角的“小儀器”示意圖：（1）將直角三角板 ABC 的AC 邊延長且使 AC 固定；（2）另一個三角板 CDE 的直角頂點與前一個三角板直角頂點重合；（3）延長 DC，PCD與ACF 就是一組對頂角，已知 1=30， ACF 為多少？【配套練習】1、如圖，要把角鋼（A 3 2 B 第 1題2如圖，把矩形 沿 對折后使兩部分重合，若 =（ ）3如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，4. 如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的

12、一邊上，如果 1=32o，那么 2的度數是（5. 如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，在圖中標記的所有角中，與 2互余的角是 A4 5 1 6C第 5題學習資料1）第 9題第 10題1）第 9題第 10題第 11題6光線 a照射到平面鏡 CD上，然后在平面鏡 AB 和 CD之間來回反射，這時光線的入射角等于反射角，即6，53，24。若已知 1=55， 3=75，那么 2等于（ ）8.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若 1=45，則 2的度數為（ ）A、115 B、120 C、145 D、135 9、如圖，將三角板的直角頂點放在兩條平行線 a、b中的直線 b上，如果 1=40，則 2的度數是（A、3

13、0 B、45 C、40 D、50第 8題10、如圖， lm，等腰直角三角形 ABC 的直角頂點 C在直線 m 上，若 =20，則 的度數為（ ）A、25 B、30 C、20 D、3511、如圖， ABEFCD，ABC=46， CEF=154，則 BCE 等于（ ）A、23 B、16 C、20 D、2612、將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果 =43，則 的度數是（ ）A、43 B、47 C、30 D、6013、如圖，已知 L1L2，MN 分別和直線 l1、l2 交于點 A、B，ME 分別和直線 l1、l2 交于點 C、D，點 P在 MN上（P點與 A、B、M 三點不重合）（1）如果點 P

14、在A、B兩點之間運動時， 、之間有何數量關系請說明理由；（2）如果點 P在A、B兩點外側運動時， 、有何數量關系（只須寫出結論） 17.如圖（ 6），DEAB，EFAC，A=35，求 DEF 的度數。學習資料AB第 2題ABCD ABE 60 CDE 20 BEDaa b,b caAB第 2題ABCD ABE 60 CDE 20 BEDaa b,b ca/b，b c，則1 A2 B1 DAOC與 BOC是鄰補角， AOC與 BOC的平分線，試判斷如圖，已知直線如圖，ABDE，那么 B、BCD、D 有什么關系？如圖，設 、b、c為平面上三條不同直線，若若第3題第 6題OD 與 OE 的位置關AB

15、 與CD 交于點 O，OEAB，垂足為 O，若DOE3COE，求 BOC的度數BCaaa第 4題AC,CB/b,b/c，則b,b8c,ACa與 c的位置關系是 _；c，則6cm,ABa與c的位置關系是 _；10c,那么點 A 到 BC 的距離是 _，點 B 到 AC 的距離是一、填空題1. 如圖，直線 AB、CD 相交于點 O，若1=28,則2_MNP第 1題2. 已知直線 ， ， ，則 度3. 如圖，已知 ABCD，EF 分別交 AB、CD 于點 E、F，160，則 2_度. 4. 如圖，直線 MANB，A70， B40，則 P . 5. 設 、b、c為平面上三條不同直線，（1） 若a/,b

16、/c，則 a與 c的位置關系是 _；（2） 若 ，則 a與 c的位置關系是 _；（3） 若 a與 c的位置關系是 _6. 如圖，填空： （已知） （ ） （已知） （ ） （已知） （ ）二、解答題7. 如圖， OD、OE分別是系，并說明理由8.9.1._，點 A、B兩點的距離是 _，點 C到 AB的距離是 _2.a)b)學習資料a/b，b c，則如圖，已知 AB、CD、EF相交于點 O，ABCD，OG 平分 AOE，FOD28，求a/b，b c，則如圖，已知 AB、CD、EF相交于點 O，ABCD，OG 平分 AOE，FOD28，求COE、AOE、AOG如圖，如圖，已知 12閱讀理解并在括號

17、內填注理由：）MEP_ ）已知 DBFGEC，A是 FG 上一點， ABD60，ACE36，AP平分BAC，求： BAC 的大??；AOC與求證： ab直線BOC是鄰補角，a/b，求證：OD、OE分別是1AOC與2BOC的平分線，試判斷OD 與 OE 的位置關c) 若 a與 c的位置關系是 _3.的度數4.系，并說明理由5.6.如圖，已知 ABCD，12，試說明 EPFQ證明： ABCD，MEBMFD（又12，MEB1MFD2，即EP_（7.PAG的大小 . 學習資料,如有侵權，請聯系網站刪除如圖，已知EB 于 G，交 CD 于 F，FH 平分 EFD，交 AB 于 H ，E,如有侵權，請聯系網

18、站刪除如圖，已知EB 于 G，交 CD 于 F，FH 平分 EFD，交 AB 于 H ，EHFDB_；_；_ _；ABC，ADCBBDECBC AB上一點， EFFF于 D，E為DBC于F，DG/BA交CA 于 G.求證12. 8.1. 如圖， B=C，ABEF 求證： BGF=C AG3.已知：如圖，交AGE=500 ，求： BHF 的度數。AGC4.已知：如圖 1=2，C=D，那么 A=F嗎？試說明理由2HG1A5.已知：如圖， AB/CD ，試解決下列問題：（1）12_ （2）123_ （3）1234_ （4）試探究 1234n,如有侵權，請聯系網站刪除E F AB、CDO，求證： AB

19、/CDEFACAENFBAEBADAD、 分別在 上，BD/BD AB/CDCFPCNFP是CAB的角平分線、 DE1， ,如有侵權，請聯系網站刪除E F AB、CDO，求證： AB/CDEFACAENFBAEBADAD、 分別在 上，BD/BD AB/CDCFPCNFP是CAB的角平分線、 DE1， ，. ，CAB的角平分線， DE/ AB、 DFD1M/AB， DF/ AC，E，C/AC O請問：（1）DO中的任一條件2與2，判斷， 交 于點 是C ECF AEA與EF AD互余且， 交 于點P的大小關系，說明理由EDFAFCF O，. ，；6如圖 11，垂足為 AOC圖 11 7如圖 1

20、2，試說明：MEA8如圖 13，9如圖 14，的角平分線嗎？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由（2）若將結論與 是交換， ?所得命題正確嗎？,如有侵權，請聯系網站刪除c 1 2 D 2 1 4 3 （）=（）B1C3 4 F ）2EB FC AE ,如有侵權，請聯系網站刪除c 1 2 D 2 1 4 3 （）=（）B1C3 4 F ）2EB FC AE 10.如圖，AD 是EAC 的平分線， ADBC，B = 30 ，你能算出 EAD 、DAC、C 的度數嗎？d 11. 如圖, 1=2 , 3=105度， 求 4的度數。a b 13已知，如圖， BCE、AFE 是直線， ABCD，1=2

21、，3=4。A AD 與 BE 平行嗎？為什么？。解：ADBE，理由如下：ABCD（已知）4=3=4（已知）3=1=2（已知）1+CAF=2+CAF（即3=DADBE（14.如圖1+2=180,DAE= BCF,DA 平分 BDF. (1)AE 與 FC會平行嗎 ?說明理由 .(2)AD 與 BC 的位置關系如何 ?為什么? (3)BC 平分DBE 嗎?為什么 . ? 學習資料（圖 10）（等量代換）BF（=3（=B（等量代換）A 2 1 B CDAFBE ）E C CBAD B ，DE 平分F CDAC ，BF （圖 10）（等量代換）BF（=3（=B（等量代換）A 2 1 B CDAFBE

22、）E C CBAD B ，DE 平分F CDAC ，BF 平分CBA，且ADEAED。 試說明15如圖 10，已知：直線 AB，CD 被直線 EF，GH 所截，且 1=2，求證： 3+4=180證明： 1=2 又2=5 1=5 ABCD 3+4=180（ ）17已知：如圖， 1+2=180，3=100，OK 平分 DOH，求 KOH 的度數19、如圖，已知 1 =2，B =C，試說明 ABCD。解： 1 =2（已知），又 1 =4（2 =又 B =C（已知）ABCD（20、如圖， ABDF，DEBC，165求2、3的度數D 3 F 21、已知：如圖，DE / /A 學習資料,如有侵權，請聯系網

23、站刪除BAPB P DFAB，DEAC，試說明 FDE=A F）B）CFAD2APDD D2BAD ，試說明 A,如有侵權，請聯系網站刪除BAPB P DFAB，DEAC，試說明 FDE=A F）B）CFAD2APDD D2BAD ，試說明 ADBC180C1，B12。求證：EF22、已知：如圖，A 1 E F 2 C 23、推理填空：如圖，A解： DEAC EA+AED=180 （DFAB AED+FDE=180 （A=FDE（25、如圖， ABCD，垂足為 O，EF經過點 O，求，的度數3OED26、如圖，度，度，求的度數EBAC130、如圖， ABDE，1ACB，CAB學習資料,如有侵權

24、，請聯系網站刪除D F C ）。（= 180。（）。（B=C，ADBC，試說明： AD 平分 CAE C KGHB=C，ADBC，試說明： AD 平分 ,如有侵權，請聯系網站刪除D F C ）。（= 180。（）。（B=C，ADBC，試說明： AD 平分 CAE C KGHB=C，ADBC，試說明： AD 平分 CAE 2 1 C E 2 = 1 = 3。（）A BDD 。（）E 2 1 ）D 31、如圖， ABCD，1=2，3=4。試說明： ADBE。A 2 1 4 3 B 32、如圖， EFAD，1 =2，BAC = 70 。將求 AGD 的過程填寫完整。EFAD，（又 1 = 2，（AB

25、BAC + 又 BAC = 70，（AGD = 33、如圖所示，已知B 34、如圖所示 ,已知直線 EF和 AB,CD 分別相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=?30,試說明 ABCD. EACF36、如圖所示，已知E A B 學習資料,如有侵權，請聯系網站刪除EKGH7分）26分）EC1分，共 7分）BDF,如有侵權，請聯系網站刪除EKGH7分）26分）EC1分，共 7分）BDF1（B）37、如圖所示 ,已知直線 EF和 AB,CD 分別相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=?30,試說明 ABCD. ACF38已知：如圖， ABCD，垂足為 O ，EF經過點 O，

26、125，C求，的度數。（A3OED39.如圖：AE 平分 DAC，DAC=120，C=60，AE 與 BC 平行嗎？為什么？（DAB41.填空完成推理過程：（每空如圖， E點為 DF 上的點， B 為AC 上的點， 12，CD。試說明： ACDF。解： 12（已知）13（23（等量代換） CABD （又 CD（已知）學習資料,如有侵權，請聯系網站刪除）BD 是ABC 的平分線) EDBC ( 已 知 ) ) ( 等 量 代 換 ) ) ( 等 量 代 換 ) ）已知,如有侵權，請聯系網站刪除）BD 是ABC 的平分線) EDBC ( 已 知 ) ) ( 等 量 代 換 ) ) ( 等 量 代 換 ) ）已知=180（已知 ）（132DF2E