微積分作業講解第四章選講_第1頁
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1、第四章作業選A f(x)x23x (x1)(x2) x=1、2 可能不可導（當x1或x2時，f(x2x當1x2時第四章作業選A f(x)x23x (x1)(x2) x=1、2 可能不可導（當x1或x2時，f(x2x當1x2時，f(x2x令f x0 x 2駐點：x；可能不可導點：x=1、2；邊界點：x=-10、2最大、最小值點必在這三類點上達到，比較 4 個函數值，即可得到答案3（f (x)2tanxtan2 f (x)2sec2 x2tanxsec2 x2sec2 x1tan令fx)=0，得x4當 ，f x44當 ，f4由于區間內極值點或不可導點唯一，所以極大值點就是最大值點 f( )1 li

2、m f(x)lim2tanxtan2 22sinx2cosxsinx cos22lim 2cosxsinx cos221（2、f(xsinx x f(x1cosx1 2fx) 0 x。由于函數在區間02arccos 2 上可導，在02arccos 2 fx0， 22x 02f0,2以在由于函數在區間02arccos 2 上可導，在02arccos 2 fx0， 22x 02f0,2以在f(x) f(0)2同理，當x 2f(x) f()x0,，f (x) sin x x（f(x x 1x，f(x)x1 x111xf(x) 1x2 f x) 0 x1f 1 0 x1x1f(x)x 1x f(1)1

3、f(x x sin x f (x)在閉區間0, 上連續，在開區間0, f(x) 1sin x 02所以函數在區間0, 上為上凹函數上凹函數的特點是弦在弧的上方。考慮曲線上的兩點,0,0，過這兩點的弦是直=x,時f (x)sin x xB（0，只要找 f (x)sin x xB（0，只要找 f 0Rollf 122f(0)2f(1) f(0) f(1)f(2) f(3) 2f(1) f(2) f(3) f(1)22證明：首先在區間0,1Roll定理的各個條件，所以10,1 0f 1f (2) f (3，則在區間2,3Roll 定理的各個條件，所以2 f 02f(2) f 2f(2)f(1) f此時在閉區間2,3上應用連續函數的介值定理，所以2,3f () 在閉區間1,Roll定理，所以2 1

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