1、天津鄉華嚴寺中學2022年高二數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知的平面直觀圖是邊長為的正三角形，那么原的面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C2. 拋物線的焦點為，是拋物線上的點，三角形的外接圓與拋物線的準線相切，該圓的面積為36，則的值為( )A2 B4 C6 D8參考答案：D3. 下列四個命題中，正確的是（ ） A對于命題，則，均有； B函數切線斜率的最大值是2； C已知服從正態分布，且，則 D已知函數則參考答案：D4. 設的內角所對的邊分別是,若成等差數列,且，則角 ( )A B

2、 C D 參考答案：B5. 下列命題中真命題的是（ ）A在同一平面內，動點到兩定點的距離之差（大于兩定點間的距離）為常數的點的軌跡是雙曲線 ；B在平面內，F1，F2是定點,|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是橢圓 ； C“若-3m5則方程是橢圓” ； D存在一個函數，它既是奇函數，又是偶函數。參考答案：D略6. 若右邊的程序框圖輸出的是126，則條件可為( ) A. B. C. D. 參考答案：C7. 設x，yR，則“x2且y2”是“x2+y24”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條

3、件與充要條件的判斷【分析】由“x2且y2”推出“x2+y24”可證明充分性；由滿足“x2+y24”可舉出反例推翻“x2且y2”，則證明不必要性，綜合可得答案【解答】解：若x2且y2，則x24，y24，所以x2+y28，即x2+y24；若x2+y24，則如（2，2）滿足條件，但不滿足x2且y2所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分而不必要條件故選A8. 設,是兩條不同的直線，,是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A. 若 B. 若C若 D. 若參考答案：D9. 如果橢圓的弦被點平分，那么這條弦所在的直線方程是（ ） A B CD參考答案：D10. 某程序的框圖如圖所示，運行該程序時，若輸入的

4、x=0.1，則運行后輸出的y值是A1B.0.5 C2 D10參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數列an滿足，a1=1，Sn是數列an的前n項和，則S2015=參考答案：1【考點】數列遞推式【專題】計算題；分類討論；轉化思想；等差數列與等比數列【分析】由數列an滿足，a1=1，可得a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即可得出【解答】解：數列an滿足，a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，a5=1，a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即數列各項的值呈周期性出現S2015=503（111+1）+（111）=1故

5、答案為：1【點評】本題考查了遞推關系的應用，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 如圖，以長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點D為坐標原點，過D的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若的坐標為(4,3,2)，則的坐標為_參考答案：(4,3,2) 如圖所示，以長方體的頂點為坐標原點，過的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，因為的坐標為，所以,所以.13. 若中心在原點,以坐標軸為對稱軸的圓錐曲線,離心率為,且過點,則曲線的方程為_.參考答案：14. 如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來，(n=1、2、3、)則在第n個圖形中共有_個頂點.參考答案：略

6、15. 已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為 參考答案：略16. 設i為虛數單位，則_參考答案：1.解：17. 在等比數列中，則=_參考答案：9略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數，其中aR（）若x=2是f（x）的極值點，求a的值；（）求f（x）的單調區間；（）若f（x）在0，+）上的最大值是0，求a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性；函數在某點取得極值的條件【分析】（）令f（2）=0，能求出a的值（）當a=0

7、時，故f（x）的單調增區間是（0，+）；單調減區間是（1，0）當a0時，令f（x）=0，得x1=0，或當0a1時，列表討論f（x）與f（x）的情況能求出f（x）的單調區間（）由（）知 a0時，f（x）在（0，+）上單調遞增，由f（0）=0，知不合題意當0a1時，f（x）在（0，+）的最大值是，由，知不合題意當a1時，f（x）在（0，+）單調遞減，可得f（x）在0，+）上的最大值是f（0）=0，符合題意由此能求出f（x）在0，+）上的最大值是0時，a的取值范圍是1，+）【解答】（理）（本小題滿分12分）（）解：依題意，令f（2）=0，解得經檢驗，時，符合題意（4分）（）解：當a=0時，故f（x）

8、的單調增區間是（0，+）；單調減區間是（1，0）當a0時，令f（x）=0，得x1=0，或當0a1時，f（x）與f（x）的情況如下：x（1，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f（x）0+0f（x）f（x1）f（x2）所以，f（x）的單調增區間是；單調減區間是（1，0）和當a=1時，f（x）的單調減區間是（1，+）當a1時，1x20，f（x）與f（x）的情況如下：x（1，x2）x2（x2，x1）x1（x1，+）f（x）0+0f（x）f（x2）f（x1）所以，f（x）的單調增區間是；單調減區間是和（0，+）當a0時，f（x）的單調增區間是（0，+）；單調減區間是（1，0）綜上，當a0時，f（x

9、）的增區間是（0，+），減區間是（1，0）；當0a1時，f（x）的增區間是，減區間是（1，0）和；當a=1時，f（x）的減區間是（1，+）；當a1時，f（x）的增區間是；減區間是和（0，+）（10分）（）由（）知 a0時，f（x）在（0，+）上單調遞增，由f（0）=0，知不合題意當0a1時，f（x）在（0，+）的最大值是，由，知不合題意當a1時，f（x）在（0，+）單調遞減，可得f（x）在0，+）上的最大值是f（0）=0，符合題意所以，f（x）在0，+）上的最大值是0時，a的取值范圍是1，+）（12分）【點評】本題考查利用導數求閉區間上函數最值的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與

10、轉化思想綜合性強，難度大，有一定的探索性，對數學思維能力要求較高，是高考的重點解題時要認真審題，仔細解答19. 一個圓環O的直徑為m，通過鐵絲懸掛在B處，圓環呈水平狀態并距天花板2m，如圖所示（1）設，鐵絲總長為，試寫出關于的函數解析式，并寫出函數的定義域。（2）當BC取多長時，鐵絲總長有最小值，并求此最小值。參考答案：（1）由題意因為 （2）當時，故當取最小值為6m20. （本題14分）如圖，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DCa，F是BE的中點（1）FD平面ABC； （2）AF平面EDB參考答案：證明：（1）取AB的中點M，連FM，MC， F、M分別是B

11、E、BA的中點， FMEA，FM=EA EA、CD都垂直于平面ABC， CDEA， CDFM 3分又 DC=a，FM=DC四邊形FMCD是平行四邊形， FDMC即FD平面ABC 7分（2）M是AB的中點，ABC是正三角形，CMAB，又CMAE，CM面EAB，CMAF，FDAF， 11分又F是BE的中點，EA=AB，AFEB即由AFFD，AFEB，FDEBF，可得AF平面EDB 14分21. 某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米，該廠準備用這些原料編制x個花籃，y個花盆.（）試列出x，y滿足的關系式，并畫出相應的平面區域；（）若出售一個花籃可獲利300元，出售一個花盆可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少?參考答案：.(1)由已知，得x，y滿足的關系為，即，該二元一次不等式組所表示的平面區域如圖中陰影部分中的整點所示(2)設該廠所得利潤為z百元，則目標函數為，將變形為，其圖象是是斜率為，在y軸上截距為的直線.由圖可知，當直線經過可行域上的點M時，截距最大.解方程組，得，點M的坐標為(200，100).所以故該廠編成200個花籃，100個花盆時，所獲得的利潤最大，最大利潤為8萬元22. （