1、九年級數學下冊第六章對概率的進一步認識定向攻克 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、現有5張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，2張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同把這5張卡片背面

2、朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（ ）ABCD2、一個不透明的袋子中有1個紅球，1個綠球和個白球， 這些球除顏外都相同 從袋中隨機摸出一個球， 記錄其顏色， 然后放回 大量重復該實驗， 發現摸到綠球的頻率穩定于， 則白球的個數的值可能是 （ ）A1B2C4D53、下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果：投籃次數50100150200250400500800投中次數286387122148242301480投中頻率0.5600.6300.5800.6100.5920.6050.6020.600根據頻率的穩定性，估計這名球員投籃一次投中的概率約是（ ）A0.560B0.

3、580C0.600D0.6204、如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，把它分割成棱長為1的小正方體，將它們全部放入一個不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，有三個面被涂色的概率為（ ）ABCD5、 “十一”長假期間，某玩具超市設立了一個如圖所示的可以自由轉動的轉盤，開展有獎購買活動，顧客購買玩具就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區域就可以獲得相應獎品下表是該活動的一組統計數據：轉動轉盤的次數n1001502005008001000落在“鉛筆”區域的次數m68108140355560690落在“鉛筆”區域的頻率0.680.720.700.710.700.69下列說法錯

4、誤的是（ ）A轉動轉盤20次，一定有6次獲得“文具盒”鉛筆文具盒B轉動轉盤一次，獲得“鉛筆”的概率大約是0.70C再轉動轉盤100次，指針落在“鉛筆”區域的次數不一定是68次D如果轉動轉盤3000次，指針落在“文具盒”區域的次數大約有900次6、一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了200次球，發現有140次摸到紅球，由此估計這個口袋中紅球的個數為（）A3個B4個C6個D7個7、盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個小球，球上分別標有數字1，1，2，從中隨機取出一個，其上的數字記為k1放回后

5、再取一次，其上的數記為k2，則一次函數yk1x+b與第一象限內y的增減性一致的概率為（）ABCD8、投擲一枚質地均勻的硬幣m次，正面向上n次，下列表達正確的是（ ）A的值一定是B的值一定不是Cm越大，的值越接近D隨著m的增加，的值會在附近擺動，呈現出一定的穩定性9、養魚池養了同一品種的魚，要大概了解養魚池中的魚的數量，池塘的主人想出了如下的辦法：“他打撈出80尾魚，做了標記后又放回了池塘，過了三天，他又撈了一網，發現撈起的90尾魚中，帶標記的有6尾”你認為池塘主的做法（ ）A有道理，池中大概有1200尾魚B無道理C有道理，池中大概有7200尾魚D有道理，池中大概有1280尾魚10、一個口袋中有

6、紅色、黃色、藍色玻璃球共200個，小明通過大量摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率為35%，則估計紅球的個數約為（）A35個B60個C70個D130個第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下表列出了歷史上著名的三位數學家所做的擲硬幣的試驗數據：試驗者投擲總次數正面朝上的次數反面朝上的次數蒲豐（法國）404020481992費勒（美國）1000049795021皮爾遜（英國）240001201211988通過以上大量的重復試驗，可以得出“硬幣正面朝上”出現的頻率接近，所以，估計“硬幣正面朝上”的概率也是小亮同學受到啟發也設計了一個試驗：在一個不透明的盒子中，放入一紅一

7、黃一綠三個質地、大小、形狀都完全相同的小球，先把盒子搖晃一會，然后摸出一個小球，記下顏色后，又放回盒子，小亮不斷重復前面的操作，當他記錄到紅色小球共摸了2000次時，可估計小亮共進行了_次試驗2、從1、1、0三個數中任取兩個不同的數作為點的坐標，則該點在坐標軸上的概率是_3、時隔十三年，奧運圣火再次在北京點燃北京將首次舉辦冬奧會，成為國際上唯一舉辦過夏季和冬季奧運會的“雙奧之城”墩墩和融融積極參加雪上項目的訓練，現有三輛車按照1，2，3編號，兩人可以任選坐一輛車去訓練，則兩人同坐2號車的概率是_4、從2，1兩個數中隨機選取一個數記為m，再從1，0，2三個數中隨機選取一個數記為n，則m、n的取值

8、使得一元二次方程x2mx+n0有兩個不相等的實數根的概率是 _5、大數據分析技術為打贏疫情防控阻擊戰發揮了重要作用，如圖是小樂同學的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機打印于邊長為4cm的正方形區域內，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區域內隨機擲點，經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.6左右，據此可以估計黑色部分的總面積約為 _cm2三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、不透明的袋子里裝有小麗剛買的紅白兩種色彩的手套各一雙（除顏色外其余都相同）(1)小麗再看不見的情況下隨機摸出一只手套，恰好是紅色的概率是_；(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小麗再看不見的情況下

9、隨機一次摸出兩只手套，恰好是同色的概率2、2022年北京冬奧會即將閃耀華夏，在此期間，平涼市的小王和小朱同學準備了八張卡片：冬奧，平涼為你點亮，每張卡片除上面的字不同以外其它完全相同，小王每次從箱子里隨機摸出一張卡片，然后記下字放入箱子中，最后讓小朱摸出一張卡片(1)從八卡片中隨機抽取一次摸出奧的概率為_(2)請你用畫樹狀圖或列表格的方法，寫出摸出冬奧的概率3、2021年8月，國務院教育督導委員會辦公室印發關于組織責任督學進行“五項管理”督導的通知（簡稱通知），要求各省（區、市）教育督導部門，組織當地中小學校責任督學開展“五項管理”督導工作為貫徹通知精神，開州區某學校團委組織了“手機管理”為主

10、題的演講比賽，根據參賽同學的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖（其中A表示“一等獎”，B表示“二等獎”，C表示“三等獎”，D表示“優秀獎”）請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)獲獎總人數為 人， ；(2)請將條形統計圖補充完整；(3)學校將從獲得一等獎的4名同學（其中有一名男生，三名女姓）中隨機抽取兩名參加全市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率4、如圖，33的方格分為上中下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A、B、C中移動，第二層有兩枚固定不動的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D、E、F中移動，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構

11、成各種拼圖（1）若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構成的拼圖是軸對稱圖形的概率是 （2）若甲、乙均可在本層移動黑色方塊所構拼圖是中心對稱圖形的概率是 用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構拼圖是軸對稱圖形的概率5、為落實“雙減”，進一步深化白云區“數學提升工程”，提升學生數學核心素養，2021年12月3日開展“雙減”背景下白云區初中數學提升工程成果展示現場會，其中活動型作業展示包括以下項目：數獨挑戰；數學謎語；一筆畫；24點；玩轉魔方為了解學生最喜愛的項目，隨機抽取若干名學生進行調查，將調查結果繪制成兩個不完整的統計圖，如圖：（1）本次隨機抽查的學生人數為_人，補全圖（）；（2）參加活動的學生共有50

12、0名，可估計出其中最喜愛數獨挑戰的學生人數為_人，圖（）中扇形的圓心角度數為_度；（3）計劃在，四項活動中隨機選取兩項作為重點直播項日，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中，這兩項活動的概率-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】利用樹狀圖列舉出所有等可能的結果，再求兩張卡片正面圖案相同的概率【詳解】解：令3張卡片正面上的圖案是“”的為A1，A2，A3，2張卡片正面上的圖案是“”的為B1，B2，畫樹狀圖如下：所有機會均等的結果共20種，其中兩張卡片正面圖案相同的情況有8種即兩張卡片正面圖案相同的概率P=故選：B【點睛】本題考查利用樹狀圖或列表法求概率，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵2、

13、B【解析】【分析】由大量重復實驗，摸到綠球的頻率估計摸到綠球的概率，根據概率公式列式計算即可求得n的數值【詳解】解:大量重復實驗，發現摸到綠球的頻率穩定于0.25，故選：B【點睛】本題考查頻率估計概率，準確計算是解題的關鍵3、C【解析】【分析】根據頻率估計概率的方法并結合表格數據即可解答.【詳解】解：由頻率分布表可知，隨著投籃次數越來越大時，頻率逐漸穩定到常數0.600附近，這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.600.故選：C.【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，概率的得出是在大量實驗的基礎上得出的，不能單純的依靠幾次決定.4、B【解析】【分析】直接根據題意得出恰有三個面被涂色的有

14、8個，再利用概率公式求出答案【詳解】解：由題意可得：小立方體一共有27個，恰有三個面被涂色的為棱長為3的正方體頂點處的8個小正方體；故取得的小正方體恰有三個面被涂色的概率為故選：B【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，正確得出三個面被涂色小立方體的個數是解題關鍵5、A【解析】【分析】根據圖表可求得指針落在鉛筆區域的概率，另外概率是多次實驗的結果，因此不能說轉動轉盤20次，一定有6次獲得“文具盒”鉛筆文具盒【詳解】解：由題表中的信息得，落在“鉛筆”區域的頻率穩定在0.7左右，根據用頻率估計概率，得：A、轉動轉盤20次，可能有6次獲得“文具盒”鉛筆文具盒，故本選項錯誤，符合題意；B、轉動轉盤一次，

15、獲得鉛筆的概率大約是0.70，故本選項正確，不符合題意；C、再轉動轉盤100次，指針落在“鉛筆”區域的次數不一定是68次，故本選項正確，符合題意；D、如果轉動轉盤3000次，指針落在“文具盒”區域的次數大約有次，故本選項正確，不符合題意；故選：A【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，解題的關鍵是理解大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率6、D【解析】【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率為0.7，然后根據概率公式計算這個口袋中紅球的數量【詳解】解：因為共摸了

16、200次球，發現有140次摸到紅球，所以估計摸到紅球的概率為0.7，所以估計這個口袋中紅球的數量為100.7=7（個）故選：D【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確7、B【解析】【分析】分別計算所有情況數及滿足條件的情況數，代入概率計算公式，可得答案【詳解】盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個小球，球上分別標有數字-1，1，2，從中隨機取出一個，其上的數字記為，放回后再取一

17、次，其上的數記為，則共有9種情況，分別為：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），一次函數yk1x+b與第一象限內y的增減性一致的有：（-1，1），（-1，2），一次函數yk1x+b與第一象限內y的增減性一致的概率為故選B【點睛】此題考查概率計算公式，判斷一次函數與反比例函數的增減性，解題關鍵在于列出所有可能出現的情況8、D【解析】【分析】根據頻率與概率的關系以及隨機事件的定義判斷即可【詳解】投擲一枚質地均勻的硬幣正面向上的概率是，而投擲一枚質地均勻的硬幣正面向上是隨機事件，是它的頻率，隨著m的增加，的值會在附近擺

18、動，呈現出一定的穩定性；故選：D【點睛】本題考查對隨機事件的理解以及頻率與概率的聯系與區別解題的關鍵是理解隨機事件是都有可能發生的時間9、A【解析】【分析】設池中大概有魚x尾，然后根據題意可列方程，進而問題可求解【詳解】解：設池中大概有魚x尾，由題意得：，解得：，經檢驗：是原方程的解；池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾魚；故選A【點睛】本題主要考查分式方程的應用及概率，熟練掌握分式方程的應用及概率是解題的關鍵10、C【解析】【分析】根據大量重復試驗后頻率的穩定值即為概率，進行求解即可【詳解】解：一個口袋中有紅色、黃色、藍色玻璃球共200個，小明通過大量摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率為35

19、%，紅球的個數=20035%=70個，故選C【點睛】本題主要考查了用頻率估計概率，解題的關鍵在于能夠熟練掌握大量重復試驗下，頻率的穩定值即為概率二、填空題1、6000【解析】【分析】根據紅球的概率及出現次數列式計算即可【詳解】解：盒子中摸到紅色小球的概率為，紅色小球共摸了2000次時，估計小亮共進行了=6000次實驗，故答案為：6000【點睛】此題考查了根據頻率估計概率，有理數的除法，正確理解多次實驗后的頻率可以表示事件的概率是解題的關鍵2、【解析】【分析】根據題意列表得出所有等可能的情況數，找出剛好在坐標軸上的點個數，即可求出所求的概率【詳解】解：列表得： -110-1-（1，-1）（0，-

20、1）1（-1，1）-（0，1）0（-1，0）（1，0）-所有等可能的情況有6種，其中該點剛好在坐標軸上的情況有4種，所以該點在坐標軸上的概率.故答案為：【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法和點的坐標特征，注意掌握通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率3、【解析】【分析】先畫樹狀圖得到所有的等可能性的結果數，然后找到兩人同坐2號車的結果數，再依據概率公式求解即可【詳解】解：列樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有9種等可能性的結果數，其中兩人同坐2號車的結果數為1種，兩人同坐2號車的概率，故答案為：【點睛】本題主要考查了樹狀

21、圖法或列表法求解概率，熟知樹狀圖或列表法求解概率是解題的關鍵4、【解析】【分析】先畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到使方程有兩個不相等的實數根，即mn的結果數，再根據概率公式求解可得【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中能使方程x2-mx+n=0有兩個不相等的實數根，即m2-4n0，m24n的結果有4種結果，關于x的一元二次方程x2-mx+n=0有兩個不相等的實數根的概率是，故答案為：【點睛】本題是概率與一元二次方程的根的判別式相結合的題目正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程有根的條件是關鍵5、9.6【解析】【分析】先根據經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的

22、頻率穩定在0.6左右，可估計點落入黑色部分的概率為0.6，再乘以正方形的面積即可得出答案【詳解】解：經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.6左右，估計點落入黑色部分的概率為0.6，估計黑色部分的總面積約為440.69.6（cm2），故答案為：9.6【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率三、解答題1、 (1)(2)【解析】【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能

23、的結果與兩次摸出的手套中恰好是同色的情況，再利用概率公式求解即可求得答案(1)解：小麗隨機摸出一只手套，恰好是紅色的概率為：，故答案為：；(2)解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，摸出兩只手套，恰好是同色的有4種情況，摸出兩只手套，恰好是同色的概率為【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率所求情況數與總情況數之比2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）從中抽取一張求出所有等可能的情況，然后從中找出奧出現的情況，根據列舉法概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖或

24、列表列出所有等可能的情況64中找出其中符合條件的情況，然后用概率公式計算即可(1)解：從八卡片中隨機抽取一次共有8種等可能的情況，其中摸出的是奧的情況只有1種，從八卡片中隨機抽取一次摸出奧的概率為，故答案為：；(2)解：畫樹狀圖小王每次從箱子里隨機摸出一張卡片，然后記下字放入箱子中，最后讓小朱摸出一張卡片所有等可能的情況共有64種，其中摸出冬奧的情況只有2種，P摸出冬奧=【點睛】本題考查列舉法求概率，畫樹狀圖或列表求概率，掌握列舉法求概率，畫樹狀圖或列表求概率方法與步驟是解題關鍵3、 (1)40，30(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）用“二等獎”人數除以它所占的百分比得到獲獎總人數，然后

25、計算“三等獎”人數所占的百分比得到m的值；（2）利用“三等獎”人數為12補全條形統計圖；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，找出抽取同學中恰有一名男生和一名女生的結果數，然后根據概率公式求解(1)解：獲獎總人數為820%=40（人），m%=100%=30%，即m=30；故答案為40；30；(2)解：“三等獎”人數為40-4-8-16=12（人），條形統計圖補充為：(3)解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，抽取同學中恰有一名男生和一名女生的結果數為6，所以抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率=【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統計圖4、