1、找次品 同學(xué)們，收拾好文具，調(diào)整好心情， 準(zhǔn)備上課了！常規(guī)積累： 比一比，誰的眼力好：快速找出與眾不同的那一個考考你的眼力ABCDE考考你的眼力ABCDE考考你的眼力ABCDEABC考考你的眼力DE質(zhì)量不同 有3瓶口香糖，其中有1瓶輕一些。 有5盒訂書釘，其中有1盒少了3排釘子。有6個大小、圖案都完全一樣的健身球，其中有一個輕一點，但是用手掂不出來。有12塊獎牌，其中一塊是樣品，比較輕。 在生活中我們常常會遇到這樣的情況，在一些外觀看似相同的物品中，混著一個質(zhì)量不同（輕一些或重一些）的物品，需要我們想辦法把它找出來，像這一類問題，我們把它叫做“找次品”。對于一些比較輕的物品，我們一般借助天平來

2、測量它們的重量。 有3瓶口香糖，其中有1瓶輕一些，找出次品，需要用天平稱幾次？在天平的左右兩邊各放1瓶口香糖，如果平衡說明這兩個都不是次品. 在天平的左右兩邊各放1瓶口香糖，如果不平衡，說明次品就在翹起來的那邊。 有3瓶口香糖，其中有1瓶輕一些，需要用天平稱幾次？3(1,1,1)1次次品次品如果平衡如果不平衡 如果有5瓶口香糖，其中有1瓶輕一些，找出次品，需要用天平稱幾次？同桌合作：用兩手表示天平的托盤，用5個學(xué)具代替5瓶口香糖，模擬實驗過程。想象一下，怎樣把它找出來？可以從以下幾方面思考： （1）你把待測物品分成了幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又

3、在哪里？（4）稱了幾次找到次品的？在作業(yè)紙上做好記錄。動手操作，自主探究：5（1,1,1,1,1）平3(1,1,1）平不平不平（剩）（翹）（翹）（剩）稱1次或2次找到了較輕的次品。5（2,2,1,）不平2(1,1）平（翹）（剩）稱1次或2次找到了較輕的次品。（翹） 瓶數(shù)分成的份數(shù)至少稱幾次就一定能找到這個次品5535（2，2，1）（1，1，1，1，1）22如果有5瓶口香糖，其中有1瓶輕一些，找出次品，需要用天平稱幾次？至少稱幾次才能保證一定能找到這個次品呢？把每次稱的過程記錄下來吧。每次拿 2 個稱太慢了，能不能分成幾份稱呢?在一些零件里有 1 個是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次就一

4、定能找出次品來? 咱們從 9 個零件開始實驗吧! 有9個零件，其中 1 個是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？ 有9個零件，其中一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就能保證找出次品？（1）你準(zhǔn)備把9個零件分成多少份？完成作業(yè)紙上的表格后，再想想可以怎么稱。（2）選擇一種你喜歡的分法稱稱看。可以用學(xué)具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過程。小組合作探究平衡不平衡9 (3，3，3）3（1，1，1）3（1，1，1）（至少2次）19 (4，4，1）平衡不平衡4（2，2）2（1，1）（至少3次）19 (1，1，1，1，1，1，1，1，1）(至少4次)平衡不平衡（2，2）平衡不平衡2

5、（1，1）9 (2，2，2，2，1）（至少3次）在9個零件里有1個是次品(次品略重一些)，用天平稱，至少幾次就一定能找出次品來？零件個數(shù)分成的份數(shù)保證能找出次品至少需要稱的次數(shù) 9份（1，1，1，1，1，1，1，1，1）5份（2，2，1）3份（4，4，1）3份（3，3，3）4 33 29999觀察實驗記錄，你能發(fā)現(xiàn)什么? 把9個零件分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。933311平衡平衡9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）9（2，2，2，2，1）9（3，3，3）9（4，4，1）排除稱了一次之后，在最不利的情況下2465最優(yōu)方法： 將所要稱的物品平均分成3份，保證找出次

6、品所需要稱的次數(shù)最少。剩下7534把9個零件分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品，而且稱的次數(shù)最少。是不是在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方法都能保證找出次品，而且所需要的次數(shù)一定最少呢？ 最優(yōu)策略： 把待測物品平均分成三份。到底這個規(guī)律成不成立？我們需要進(jìn)一步的驗證 。有 15 盒餅干，其中 的14 盒質(zhì)量相同，另有 1 盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干?15（5，5，5）5（2，2，1）2（1，1）3次驗證規(guī)律平均分成 3 份稱，需要稱的次數(shù)最少。平均分成 3 份稱的方法最好。如果零件是 10 個，11 個應(yīng)該怎樣稱?在10個零件里有 1 個是次品(次品重一

7、些)，用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？3次103422113在11個零件里有 1 個是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？3次114422113利用天平找次品的最優(yōu)方法：把待分的物品分成3份，能夠平均分的平均分成3份；不能平均分的，要盡量平均分，使多的與少的一份只差1 。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數(shù)一定最少 。我探究 我發(fā)現(xiàn)1. 有7盒牛奶，其中有一盒略輕一些。用天平秤，至少稱幾次就一定能找出這盒牛奶？解決問題我最棒！2.一個偶然的機(jī)會，阿凡提從他的朋友那里得到了27枚外表一模一樣的金幣，但是其中有1枚是假的，重量較輕，于是他找來一架天平，想用它找出那枚假的金幣。想一想，他至少需要用天平稱幾次才能找出假的金幣？回顧學(xué)習(xí)過程，分享收獲與心得。 找次品的最優(yōu)策略： 一、把待測物品分成3份； 二、能夠平均分成3份就平均分成3份，盡量平均分，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差。如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得盡量平均，如7（2，2，3）。一個次品在其中，知道次品輕或重，3的倍數(shù)3等份，不能均分相差1，放入天平稱一稱，次品立即現(xiàn)原形。找次品最優(yōu)策略用天平找次品時，所測物品數(shù)目與測試的次數(shù)有以下關(guān)