1、、循環小數教學內容 教材第59-62頁例1、例2的“循環小數的認識，意義和應用”。課堂活動及練習十四的相關練習。 教材提示本節的主要內容是認識和掌握循環小數的意義和怎樣利用循環小數取近似值，所以本節課的知識點有：知識點一：認識循環小數，并尋找出循環小數的規律。知識點二：會運用循環節表示循環小數。知識點三：循環小數的實際運用。本節內容是以小數除法的意義、小數除法的計算及商的近似值為基礎上進行教學的。例1的兩個小數除法商除不盡時，引導學生發現商有兩種情況：一種是從某位起重復某一個數字；另一種是從某位起幾個數字依次不斷重復出現。由此引出循環小數的概念，適時介紹有限小數和無限小數的概念。接著要讓學生學

2、會用自己的語言來敘述循環小數。本節課的學習難點在用循環小數來取近似值。在教學中，教師要充分利用例2的問題情境，再讓學生聯系前面的取近似值的知識來學習。教學目標 知識與技能： 使學生初步認識循環小數、有限小數和無限小數，能用循環節的形式表示循環小數，能用循環小數表示除法的商，并能正確區分有限小數和無限小數。能根據要求取循環小數的近似值。過程與方法：根據教材提供的例題，引導學生在計算中發現，在與前面學習的內容的對比和例題中的兩個商的對比中，得出無限與有限，循環與不循環小數的區別與聯系。 情感、態度和價值觀： 在引導學生認識和發現知識的過程中，培養學生的探究學習的意識和能力。重點、難點 重點 正確區

3、分有限小數和無限小數。認識循環小數并能正確表示，會用循環小數取商的近似值。 難點 探索循環小數的循環規律，正確運用循環小數取近似值。教學準備 教師準備：課件。 學生準備：草稿紙。教學過程（一）新課導入： 1.做游戲。 師：同學們在上體育課時都做過原地踏步走，下面我們也來一起做一做。 師生一起做，并讓學生喊口號：“一二一，一二一，。” 同學們在喊口號時，發現你們喊的口號中的數字有什么特別的？ 引導學生發現：口號中的121反復出現。 追問：這樣的口號，我們能喊到什么時候為止呢？ 學生發現：可以無限制的喊下去，沒有結束的時候。也就是有無限個組合。2.揭示課題。師：這種重復的現象在有的數學中也會遇到：

4、課件出示算式：26= 請同學們算一算這個算式，看計算過程中你又能發現什么？ 學生計算并引導學生發現：26這個算式的三個特點：除不盡，商的小數部分連續地重復出現“3”，余數重復出現“2”。 揭示課題：怎樣表示這種除不盡的商？這種商有些什么特點?就是這節課我們要研究的問題， 板書課題：循環小數設計意圖：以學生游戲為引入點，并讓學生在活動中明白重復，無限等與循環小數相關的重點環節點。為后面學習順利開展奠定基礎。探究新知：1.教學例1：認識循環小數，并會用循環節來表示循環小數。（1）初步認識循環小數 師生一起把26的豎式計算結果板演在黑板上。并提出問題：現在我們一起來探討一個問題：為什么商的小數部分總

5、是不斷地重復出現“3”呢？它的每次出現與余數有什么關系呢？ 學生回答：當余數2重復出現時，商3就重復出現；商3是隨余數2重復出現才不斷重復出現的。 追問：猜想一下，如果讓我們繼續除下去，商會怎么樣？它的第6位商是多少？第78位呢？ 學生回答：如果繼續除下去，無論除到哪一位，只要余數2重復出現，它的商3也就重復出現。所商會永遠出現3。第6位是3。每78位還是3。 再問：是這樣的嗎？ 讓學生在草稿紙上繼續向下除來驗證，并感受到無限的意義。 （2）問：我們怎樣表示26的商呢？ 方法一：可以用省略號來表示永遠除不盡的商。板書：26= 小結：我們所說的重復也叫做循環，像這樣小數部分有一個數字依次不斷地重

6、復出現的小數，就是循環小數。 設計意圖：通過讓學生實際的除一除，真切地感知到循環和無限的含義，從實際操作中感知什么是循環小數。（3）進一步認識循環小數：上面我們研究了循環小數，下面我們再來算一道題，從中你發現與上面的循環小數有什么相同的地方和不同的地方？ 課件出示：= 讓同學們先獨立計算，然后在小組內討論這樣幾個問題，通過討論看看你又能從中發現些什么？ 當學生除到小數后第三位后、讓在小組內討論交流，教師組織全班學生匯報交流計算結果： 可能一：這個算式不能除盡，但它的商不會循環。 可能二：這里的商不會除盡，但是會循環。 引導：現在有兩種不同的結果，我們可以接著向下除來選擇。 學生通過接著除的發現

7、：商的小數部分有數字“1”和“8”的不斷重復出現，所以商是循環小數；再有就是余數4和18總是不斷地重復出現，所以商是除不盡的，有數字1和8不斷地重復出現，是循環小數。 （4）引導學生比較和這兩個循環小數有什么不同？ 結論：上一個循環小數是一個數字3不斷地循環出現，而這個循環小數是兩個數字1和8不斷地循環出現。 我們只要除到有余數重復出現后，就可以不除了。 （5）鞏固練習：計算第59頁中的試一試兩道題。看一看這兩個算式的商是不是循環小數？為什么？ 學生完成后匯報。 教師隨著學生的回答板書：437=176= 總結：像， 這樣的小數都是循環小數。 提問：觀察這些循環小數，說說它們有什么共同之處？ 結

8、論：循環小數都是從小數部分的某一位起，有一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現。 設計意圖：通過引導學生觀察和運算，得出兩種循環小數，并會判斷循環小數。 2.認識循環節，用循環節的形式表示循環小數 （1）學生自主學習教材第60頁循環節的知識，并讓學生找出我們計算的循環小數的循環節各是多少？學生匯報： 的循環節是“3” 的循環節是“18” 的循環節是“108”（2）教師指導用循環節記寫循環小數：這些在小數部分依次不斷地重復的一個或幾個數字，就叫做這個循環小數的循環節。的循環節是“3”，我們可以在“3”的頭上點一個小黑點表示“3”是循環節，所以這個循環小數可以寫成：0.。寫作 寫作 （3）問：循環小

9、數的小數位數能寫完嗎？ 生答：寫不完，因為循環小數是一個或幾個數字不斷地重復出現。 小結：所以循環小數是無限小數。 追問：那么，這些是什么小數呢？ 小結：小數的位數是有限個時，這個小數叫有限小數。總結：小數的位數是有限的小數叫做有限小數。小數的位數是無限的小數，叫做無限小數，我們學習的循環小數就是一個無限小數。 設計意圖：通過引導學生自學，在發現中適時的點撥，使學生學會知識，培養學生的自學知識的能力。 3.學習例3：循環小數的應用。 課件出示例3。 （1）學生讀題，找出條件和問題并理解題意，根據題意，列出算式。學生的列式為：4722=問：這道題除了有解決問題的條件和問題外，還有一個限制條件是：

10、“得數保留兩位小數”，這是什么意思？ 我們要除到哪一位？學生小組討論后，再全班匯報。 匯報：得數保留兩位小數，就看小數的第3位，所以我們只要除到小數部分第3位就可以了。 （2）要求學生計算并用循環小數表示出商。 組織學生匯報，教師板書： 4722= （3）讓學生在小組內討論：循環小數怎樣保留兩位小數？ 先在小組內說一說，再在全班匯報。 指導學生取近似值，提醒要用四舍五入法，最后用約等于符號連接。 小組討論：為什么這道題的第1步用等于而第2步卻用約等于？ 強調：像上面這種題的商取近似值的時候，先用循環小數表示出的是準確值，所以先用等于符號，然后再取近似值，就只能用約等于符號了。設計意圖：通過分層

11、分類的逐層引導，讓學生在除的實踐中感受除不盡的無限性和重復出現的循環性的循環小數的特質，結合“四舍五入法”來求近似值。（三）鞏固新知：1、完成第61頁課堂活動。讓學生們議一議，如果不能得到整數商，商會有哪些情況？匯報：有限小數。無限小數或循環小數。完成第61頁練習十四第1題。 讓學生把是循環小數的小數圈起來，并說一說為什么？循環節是什么？ 3、完成第61頁練習十四第2題。 先讓學生回憶有限小數與無限小數的區別。 按要求連一連。然后在小組內交流訂正。 4、完成第62頁練習十四第5題。 先讓學生計算第（1）題，并用循環小數記寫。 找規律，按規律完成第（2）題的結果，并讓學生在小組內交流。 5、完成

12、第62頁練習十四第6題。 讓學生先計算，并用循環小數表示出商，再取近似值（四）達標反饋 習題：的商是( )小數，商的循環節是( )，保留兩位小數取商的近似值是( )，保留四位小數取商的近似值是( )。 2.在小數 和中， 循環小數有（ ）。 無限小數有（ ）。 有限小數有（ ）。 3.用循環小數的簡便記法表示下面各題的商 59 311 4.下面哪道題的商是有限小數？哪道題的商是無限小數？ 4 14 2911答案：1. 循環 27 2. 循環小數： 無限小數： 有限小數： 3. 0. 0. 4. 商是有限小數：4 商是無限小數：14 2911（五）課堂小結 問：通過今天的學習，你有什么收獲？怎樣取循環小數的近似值呢？ 總結：認識了循環小數，就是一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這就是循環小數。循環小數是無限小數。取循環小數的近似值時，遇到用循環節表示的循環小數，如果小數的位數不夠時，要將這個循環小數的循環節多寫幾遍，用加上省略號的形式來表示循環小數，再用原來“四舍五入”的方法取近似值。 設計意圖：通過引導學生回顧計算出租車費用的計算過程和方法，使學生更明確本節所學習的內容，為后面的練習打下基礎。 （六）布置作業 1.完成練習十四的3、4、7、8、9題。 2.用循環小數的簡便記法表