1、四川省達(dá)州市宣漢毛壩職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于( )A.2 B. C. D.4參考答案：D2. 由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面()A各正三角形內(nèi)一點(diǎn) B各正三角形的某高線上的點(diǎn)C各正三角形的中心 D各正三角形外的某點(diǎn) 參考答案：C略3. 已知函數(shù)在區(qū)間上不存在極值點(diǎn)，則的最大值是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C略4. 函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意，則的解集為( )A（，1） B（，+

2、） C（，）D（1，+）參考答案：B5. 已知長(zhǎng)方體，下列向量的數(shù)量積一定不為的是（A） （B） （C） （D）參考答案：D6. 已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則；若，則平行于內(nèi)的所有直線；若，且，則；若，則；若，且，則；參考答案：；略7. 由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為 ( )ABCD參考答案：B8. p：若x2+y20，則x，y不全為零，q：若m2，則x2+2xm=0有實(shí)根，則（）A“pq”為真B“p”為真C“pq”為真D“q”為假參考答案：A【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假【分析】先將命題p，q化簡(jiǎn)，然后逐項(xiàng)判斷【解答】解；命題p的逆否命題

3、為“若x，y全為零，則x2+y2=0”是真命題，則原命題也是真命題；若x2+2xm=0有實(shí)根，則=4+4m0即m1，所以可以判定命題q為假命題；則p真q假，則“pq”為真，“pq”為假，A正確，C錯(cuò)誤；p真，“p”為假，B錯(cuò)誤；q為假則“q”為真；故選：A9. 如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角【分析】根據(jù)題意可設(shè)CB=1，CA=CC1=2，分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，得到A、B、B1、C1四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到向量與的坐標(biāo)，根

4、據(jù)異面直線所成的角的定義，結(jié)合空間兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可以算出直線BC1與直線AB1夾角的余弦值【解答】解：分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，CA=CC1=2CB，可設(shè)CB=1，CA=CC1=2A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）=（0，2，1），=（2，2，1）可得?=0（2）+22+（1）1=3，且=， =3，向量與所成的角（或其補(bǔ)角）就是直線BC1與直線AB1夾角，設(shè)直線BC1與直線AB1夾角為，則cos=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題給出一個(gè)特殊的直三棱柱，求位于兩個(gè)側(cè)面的面對(duì)角線所成角的余弦之值，著重考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和異

5、面直線及其所成的角的概論，屬于基礎(chǔ)題10. ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；等比數(shù)列【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，要牢記余弦定理的兩種形式，并能熟練應(yīng)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）（2016春?福建校級(jí)期中）若復(fù)數(shù)（1+ai）2（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則正實(shí)數(shù)a= 參考答案：1【分

6、析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行求解即可【解答】解：（1+ai）2=1+2ai+ai2=1a+2ai，是純虛數(shù)，得a=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)12. 若，則ab=_，_參考答案：1 【分析】先由得到，根據(jù)換底公式，可求出，再由，可求出的值.【詳解】因?yàn)椋?，又，所以?故答案為(1). 1 (2). 【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟記公式即可，屬于常考題型.13. 甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長(zhǎng)，一位是團(tuán)支書，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙比學(xué)習(xí)委員的年齡大，甲與團(tuán)支書的年齡不同，團(tuán)支書比乙的年齡小，據(jù)此推斷班長(zhǎng)是_參考答案：

7、乙【分析】推導(dǎo)出丙是團(tuán)支書，年齡從大到小是乙丙團(tuán)支書，由此得到乙不是學(xué)委，故乙是班長(zhǎng)【詳解】根據(jù)甲與團(tuán)支書的年齡不同，團(tuán)支書比乙年齡小，得到丙是團(tuán)支書，丙的年齡比學(xué)委的大，甲與團(tuán)支書的年齡不同，團(tuán)支書比乙年齡小，得到年齡從大到小是乙丙學(xué)委，由此得到乙不是學(xué)委，故乙是班長(zhǎng)故答案為：乙【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單推理的應(yīng)用，考查合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題14. 若“”是“7”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.參考答案：15. 若的解集為R，則的取值范圍是_.參考答案：略16. 數(shù)列an=n2+3n（nN*）為單調(diào)遞減數(shù)列，則的取值范圍是 參考答案：（，1）【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)

8、學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】數(shù)列an=n2+3n（nN*）為單調(diào)遞減數(shù)列，可得anan+1，化簡(jiǎn)解出即可得出【解答】解：數(shù)列an=n2+3n（nN*）為單調(diào)遞減數(shù)列，anan+1，n2+3n（n+1）2+3（n+1），化為（2n+1），1，的取值范圍是（，1）故答案為：（，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 對(duì)于下列語句：?xZ，x2=3；?xR，x2=2；?xR，x2+2x+30；?xR，x2+x50，其中正確的命題序號(hào)是 參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】常規(guī)題型【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次加以判斷：利用開平方運(yùn)算的性質(zhì)，得到命題

9、錯(cuò)誤而命題正確，通過配方，利用平方非負(fù)的性質(zhì)，得到正確，通過舉反例得到錯(cuò)誤【解答】解：對(duì)于，若x2=3，x的取值只有，說明“?xZ，x2=3”不成立，故錯(cuò)；對(duì)于，存在x=R，使x2=2成立，說明“?xR，x2=2”成立，故正確；對(duì)于，因?yàn)閤2+2x+3=（x+1）2+220，所以“?xR，x2+2x+30”成立，故正確；對(duì)于，當(dāng)x=0時(shí)，式子x2+x5=5為負(fù)數(shù)，故“?xR，x2+x50”不成立，故錯(cuò)綜上所述，正確的是兩個(gè)命題故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以開平方運(yùn)算和二次函數(shù)恒成立為載體，考查了含有量詞的命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

10、演算步驟18. 在坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)P（2，3），Q（3，4）求（1）在y軸上求出一點(diǎn)M，使得MP+MQ的值最??；（2）在x軸上求出一點(diǎn)N，使得NQNP的值最大參考答案：【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】（1）作出P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P，連接PQ與y軸的交點(diǎn)即為M；（2）連接PQ并延長(zhǎng)，與x軸交點(diǎn)就是N【解答】解：（1）作出P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P，連接PQ與y軸的交點(diǎn)即為M；P（2，3），Q（3，4）P的坐標(biāo)為（2，3），故直線PQ方程為：x5y+17=0，令x=0，則y=，即M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）（2）連接PQ并延長(zhǎng)，與x軸交點(diǎn)就是NP（2，

11、3），Q（3，4）故直線PQ方程為：xy+1=0，令y=0，則x=1，即N點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，NQNP的值最大【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和與距離差的最值問題，找到滿足條件的點(diǎn)的位置是解答的關(guān)鍵19. 已知函數(shù)f（x）a（x21）lnx（1）若yf（x）在x2處的切線與y垂直，求a的值；（2）若f（x）0在1，+）上恒成立，求a的取值范圍參考答案：（1）；（2） .【分析】（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），令f（2）0，解得a；（2），對(duì)a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出【詳解】（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（2）0，即（2），當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，

12、f（x）在1，+）上單調(diào)遞減，當(dāng)x1時(shí)，f（x）f（1）0矛盾當(dāng)a0時(shí)，令f（x）0，得；f（x）0，得（i）當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，f（x）0，即f（x）遞減，f（x）f（1）0矛盾（ii）當(dāng)，即時(shí)，x1，+）時(shí)，f（x）0，即f（x）遞增，f（x）f（1）0滿足題意綜上：【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值及其切線斜率，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題20. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=，S3=求a1與q參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意可知當(dāng)q1時(shí)，代入即可求得a1和q的值，當(dāng)q=1時(shí)，則a1=a3=，S3=3a1=，滿足，故當(dāng)q=1時(shí)，成

13、立，即可求得a1與q【解答】解：由題意可知：等比數(shù)列an首項(xiàng)為a1，公比為q，由題意可知：當(dāng)q1時(shí)，即，整理得：2q33q2+1=0，即（q1）2（2q+1）=0，解得：q=1（舍去）或q=，當(dāng)q=，解得：a1=6，當(dāng)q=1時(shí)，則a1=a3=，S3=3a1=，滿足，故當(dāng)q=1時(shí)，成立，a1=，q=1，或q=，a1=621. （本題滿分15分）如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，上頂點(diǎn)為，左右焦點(diǎn)分別為，線段、的中點(diǎn)分別為，且是面積為的直角三角形。（）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過做直線交橢圓于，兩點(diǎn)，使，求直線的方程。參考答案：故橢圓離心率為：， 橢圓方程： 6分22. (本小題滿分12分)將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右