1、四川省眉山市張場中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在三棱錐中,底面，,則點到平面的距離是( )A B C D參考答案：B2. 設集合A=，集合B=(1,), 則AB=（）A. （1，2） B. 1，2 C. 1，2） D. （1，2 參考答案：D略3. ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c成等比數列，且，則cos B等于（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】成等比數列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出【詳解】解：成等比數列，又，則故選：B。【點睛】本題考查了等比數

2、列的性質、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4. 以下式子中正確的為（）A00，1，2B?1，2C?0D0?參考答案：B【考點】元素與集合關系的判斷【分析】根據元素與集合、集合與集合的關系進行判斷【解答】解：元素與集合的關系用或?表示，故A、C錯誤；0?，故D錯誤；?是任何非空集合的子集，故B正確故選：B【點評】本題主要考查元素與集合、集合與集合的關系，屬于基礎題5. 三個數a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小順序為（）AbcaBbacCcabDcba參考答案：D【考點】不等式比較大小【分析】由指數函數和對數函數的單調性，可得a，b，c的范圍，進而可得答案【解答】解

3、：a=30.730=1，0b=0.730.70=1，c=log30.7log31=0，cba故選D6. 函數f(x)|lgx|，則f()、f()、f(2)的大小關系是()Af(2)f()f() Bf()f()f(2)Cf(2)f()f() Df()f()f(2)參考答案：B7. 從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（ ）A B C D參考答案：A試題分析：從甲乙等名學生中隨機選出人，基本事件總數為，甲被選中包含的基本事件的個數,所以甲被選中的概率為，故選A考點：古典概型及其概率的計算8. 下列各組函數中，表示同一個函數的是A. 和B. 和C. 和D. f（x），g（x）|x|

4、參考答案：D【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同為同一函數，逐項判斷即可得出結論【詳解】對于A，函數f（x）與g（x）的定義域不相同，所以不是相同函數；對于B，函數f（x）x01（x0），與g（x）1（xR）的定義域不同，所以不是相同函數；對于C，函數f（x）與g（x）的定義域相同，對應關系不同，所以不是相同函數；對于D，函數f（x）|x|（xR），與g（x）|x|（xR）的定義域相同，對應關系相同，所以是相同函數；故選：D【點睛】本題考查了判斷兩個函數是否為相同函數的應用問題，是基礎題目9. 已知偶函數f(x)在區間0,)上單調增加,則滿足的x取值范圍是()A. B. C. D.

5、 參考答案：B略10. 函數的定義域為（ ）、 、 、參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數f（x）的圖象過點（2，），則關于a的不等式f（a+1）f（3）的解是參考答案：x|1x2【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域【專題】函數的性質及應用【分析】設冪函數f（x）=x，為常數把點（2，）代入可得：，解得，再利用冪函數的單調性即可解出【解答】解：設冪函數f（x）=x，為常數由于圖象過點（2，），代入可得：，解得f（x）=可知：函數f（x）在0，+）單調遞增，f（a+1）f（3），0a+13，解得1a2關于a的不等式f（a+1）f（3）的解集是x

6、|1x2故答案為：x|1x2【點評】本題考查了冪函數的解析式與單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 計算：327lg0.01+lne3= 參考答案：0【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值【分析】利用對數和分數指數冪的運算法則求解【解答】解： =49+2+3=0故答案為：013. （5分）已知集合A=2，3，6m9，集合B=3，m2若B?A，則實數m= 參考答案：3考點：集合的包含關系判斷及應用 專題：計算題；集合分析：根據子集的定義，可得若B?A，則B中元素均為A中元素，但m2=2顯然不成立，故m2=6m9，解方程可得答案解答：集合A=2，3，6m9，集合B=3，m2B

7、?A，m2=6m9，即m26m+9=（m3）2=0解得：m=3故答案為：3點評：本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，熟練掌握子集的定義是解答的關鍵14. 在1張邊長為的正方形鐵皮的4個角上，各剪去1個邊長是的小正方形，折成1個容積是的無蓋長方體鐵盒，則用表示的函數關系式是 . 參考答案：略15. 函數的定義域為 參考答案：略16. 已知集合，則 _.參考答案：17. 已知向量=（1，2），=（1，2y），若，則 y 的值是 參考答案：1【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解：，則2（1）（2y）=0，解得y=1故答案為：1三、 解答題：本大題共

8、5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x 軸相交于點M（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連結AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】二次函數的性質【分析】（1）根據題意設拋物線的解析式為y=a（x1）（x5），再利用待定系數法即可求得拋物線的解析式（2）根據兩點之間線段最短可得

9、到周長最短的情況，再根據已知兩點求得直線解析式，即可求得所求點的坐標（3）根據三角形的面積計算方法可以將三角形切割為兩個便于計算的小三角形，再求每個三角形的底和高，即可表示出三角形的面積，根據二次函數的性質即可求得面積最大時的點的坐標【解答】解：（1）因為拋物線在x軸上的交點為B（1，0），和C（5，0），設拋物線的解析式為y=a（x1）（x5），由拋物線過A（0，4），a（01）（05）=4，a=，拋物線解析式為y=（x1）（x5），即y=x2x+4，對稱軸為直線x=3，（2）存在如圖所示，連接AC交對稱軸于點P，連接BP，AB，B，C關于對稱軸對稱，AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB

10、+AC，此時PAB的周長最小，設直線AC方程為y=mx+n，將A（0，4），B（1，0），代入可得，解得：，即y=x+4，當x=3時，y=3+4=，P點坐標為（3，）；（3）存在設N（t， t2t+4）（0t5），如圖所示，過N作NFOA，分別交x軸和AC于F，G，過A作ADFG的延長線于點D，連接CN，根據（2）的AC解析式y=x+4，可得G（t，t+4），NG=t+4（t2t+4）=t2+4t，SANC=SAGN+SCGN，SAGN=GNAD，SCGN=CFGN，SANC=GN（AD+FC）=（t2+4t）5=2t2+10t=2（t）2+，當t=時NAC的面積最大，最大值為，此時t2+4=

11、（）2+4=3，此時N的坐標為（，3）19. 已知向量是同一平面內的三個向量，其中（1）若，且向量與向量反向，求的坐標；（2）若，且，求與的夾角參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；平面向量的坐標運算【專題】計算題；對應思想；綜合法；平面向量及應用【分析】（1）令，根據模長關系列方程解出；（2）將展開求出，代入夾角公式計算【解答】解：（1）設，（2）|=，2=5， 2=，22+322=+3=，【點評】本題考查了平面向量的數量積運算，模長計算，屬于基礎題20. （12分）已知函數f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=f（ax）f（2ax）（1）若函數g（x）在區間上是減函數，求實數的取

12、值范圍；（2）對任意x，g（x）2恒成立，求實數的取值范圍參考答案：考點：函數恒成立問題；函數單調性的性質 專題：計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用分析：（1）由條件f（a+2）=18建立關于a的等量關系，求出a，將a代入得g（x）=?2x4x，g（x）在區間上是單調遞減函數，可利用函數單調性的定義建立恒等關系，分離出，求出2x2+2x1的最值即可；（2）運用參數分離，任意x，g（x）2恒成立即為即有在x恒成立令t=2x+（0 x1），運用基本不等式求出最小值，注意檢驗等號成立的條件，只要令不大于最小值即可解答：（1）由已知得3a+2=18?3a=2?a=log32，此時g（x）=?

13、2x4x設0 x1x21，因為g（x）在區間上是單調減函數，所以g（x1）g（x2）=（2x22x1）（+2x2+2x1）0成立，2x22x102x2+2x1恒成立，由于2x2+2x120+20=2，所以實數的取值范圍是2；（2）任意x，g（x）2恒成立即為?2x4x2在x恒成立，即有在x恒成立令t=2x+（0 x1），由于2x，則2x+2=2，當且僅當2x=，即有x=時，取得最小值2即有2則實數的取值范圍是（，2點評：本題考查函數的單調性的判斷和運用，考查函數恒成立問題轉化為求函數的最值問題，以及基本不等式的運用，屬于中檔題21. 已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1（1）若a=

14、，求AB（2）若AB=?，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】集合關系中的參數取值問題；交集及其運算【專題】計算題；分類討論【分析】（1）當a=時，A=x|，可求AB（2）若AB=?，則A=?時，A?時，有，解不等式可求a的范圍【解答】解：（1）當a=時，A=x|，B=x|0 x1AB=x|0 x1（2）若AB=?當A=?時，有a12a+1a2當A?時，有2a或a2綜上可得，或a2【點評】本題主要考查了集合交集的求解，解題時要注意由AB=?時，要考慮集合A=?的情況，體現了分類討論思想的應用22. 當 1 x 1時，記函數f ( x ) = log( x 2 a x + a 2 + 2 )的極大值為g ( a )，試求g ( a )的最大值。參考答案：解析：由x 2 a x + a 2 + 2 = ( x a )