1、淮北一中數學組第3節變量的相關性與統計案例淮北一中數學組第3節變量的相關性與統計案例高三理科數學一輪復習課件-變量的相關性與統計案例知識鏈條完善 把散落的知識連起來【教材導讀】1.變量的相關關系與變量的函數關系有什么區別?提示:相關關系是一種不確定關系,函數關系是確定關系.2.如何判斷兩個變量間的線性相關關系?提示:散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近,或者通過計算相關系數作出判斷.3.獨立性檢驗的基本步驟是什么?提示:列出22列聯表,計算k值,根據臨界值表作出結論.知識鏈條完善 把散落的知識連起來【教材導讀】知識梳理 1.相關性(1)散點圖:在考慮兩個量的關系時,為了對變量之間的關系

2、有一個大致的了解,人們通常將變量所對應的點描出來,這些點就組成了變量之間的一個圖,通常稱這種圖為變量之間的散點圖.(2)曲線擬合:從散點圖上可以看出,如果變量之間存在著某種關系,這些點會有一個集中的大致趨勢,這種趨勢通常可以用一條光滑的曲線來近似,這樣近似的過程稱為曲線擬合.(3)線性相關:若兩個變量x和y的散點圖中,所有點都在一條直線附近波動,則稱變量是線性相關的.(4)非線性相關:若所有點都在某條曲線(不是一條直線)附近波動,則稱此相關為非線性相關的.(5)不相關:如果所有的點在散點圖中沒有顯示任何關系,則稱變量間是不相關的.知識梳理 1.相關性2.線性回線方程與回歸分析(1)線性回線方程

3、最小二乘法:求回歸直線使得樣本數據的點到回歸直線的_最小的方法叫作最小二乘法.距離的平方和(2)回歸分析定義:對具有 的兩個變量進行統計分析的一種常用方法.相關關系2.線性回線方程與回歸分析距離的平方和(2)回歸分析相關關系回歸分析的一般步驟:a.作出散點圖,判斷是否線性相關;b.如果是,則用公式求出a,b,寫出線性回歸方程;c.根據方程進行估計.線性不相關 回歸分析的一般步驟:線性不相關 3.獨立性檢驗(1)22列聯表 BAB1B2總計A1aba+bA2cdc+d總計a+cb+dn=a+b+c+d3.獨立性檢驗 BB1B2總計A1aba+bA2cdc+(2)2的大小與變量A、B關聯程度當22

4、.706時,可認為變量A,B是 ;當22.706時,有 的把握判定變量A,B有關聯;當23.841時,有 的把握判定變量A,B有關聯;當26.635時,有 的把握判定變量A,B有關聯.(3)獨立性檢驗的一般步驟根據樣本數據制成22列聯表;比較2與臨界值的大小關系作出統計推斷.沒有關聯的90%95%99%【重要結論】1.線性回歸直線方程的斜率為正(負)時,兩個變量正(負)相關.2.線性回歸直線一定經過樣本點的中心.(2)2的大小與變量A、B關聯程度比較2與臨界值的大小夯基自測1.下列兩個變量之間的關系是相關關系的是( )(A)正方體的棱長與體積(B)單位面積的產量為常數時,土地面積與總產量(C)

5、日照時間與水稻的畝產量(D)電壓一定時,電流與電阻C解析:A,B,D中兩個變量間的關系都是確定的,所以是函數關系;C中的兩個變量間是相關關系,對于日照時間一定的水稻,仍可以有不同的畝產量.夯基自測1.下列兩個變量之間的關系是相關關系的是( )CDD3.研究女大學生的身高和體重的相關關系時,得到身高x cm和體重y kg之間的回歸直線方程是y=0.849x-85.721,則預報身高為160 cm的女大學生的體重是 kg.解析:y=0.849160-85.712=50.128(kg).答案:50.1284.如果發現散點圖中所有的樣本點都在一條直線上,則相關系數是.解析:當所有的樣本點都在一條直線上

6、時,此時相關系數的絕對值等于1,即相關系數等于1.答案:13.研究女大學生的身高和體重的相關關系時,得到身高x cm和5.為了考察某種藥物預防疾病的效果,進行動物試驗,得到如下列聯表:則認為藥物有效的可信度是.患病未患病總計服用藥104555沒服用藥203050總計3075105解析:由題目中所給數據計算得26.109 1,而6.109 13.841,所以有95%的把握認為“服藥情況與是否患病之間有關系”,即大約有95%的把握認為藥物有效.答案:95%5.為了考察某種藥物預防疾病的效果,進行動物試驗,得到如下列考點專項突破 在講練中理解知識考點一 變量的相關性【例1】 (1)(2015高考湖北

7、卷)已知變量x和y滿足關系y=-0.1x+1,變量y與z正相關.下列結論中正確的是()(A)x與y正相關,x與z負相關(B)x與y正相關,x與z正相關(C)x與y負相關,x與z負相關(D)x與y負相關,x與z正相關解析:(1)由y=-0.1x+1,知x與y負相關,即y隨x的增大而減小,又y與z正相關,所以z隨y的增大而增大,減小而減小,所以z隨x的增大而減小,x與z負相關,故選C.考點專項突破 在講練中理解知識考點一 變量的相關性【例1】(2)(2015高考新課標全國卷)根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結論中不正確的是()(A)逐年比較,200

8、8年減少二氧化硫排放量的效果最顯著(B)2007年我國治理二氧化硫排放顯現成效(C)2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢(D)2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關解析：(2)由柱形圖可知:A,B,C均正確,2006年以來我國二氧化硫年排放量在逐漸減少,所以排放量與年份負相關,所以D不正確.故選D.(2)(2015高考新課標全國卷)根據下面給出的2004年高三理科數學一輪復習課件-變量的相關性與統計案例解析:(1)由正、負相關的定義知,x與y負相關;u與v正相關,故選C.解析:(1)由正、負相關的定義知,x與y負相關;(2)對四組數據進行統計,獲得以下散點圖,關于其相關系數比較

9、,正確的是()(A)r2r40r3r1(B)r4r20r1r3(C)r4r20r3r1(D)r2r40r1r30,又為負相關且較集中在直線附近,較分散,所以r2r40.綜上得r2r40r3r1.故選A.(2)對四組數據進行統計,獲得以下散點圖,關于其相關系數比較考點二 回歸分析【例2】 (2015高考福建卷)為了解某社區居民的家庭年收入與年支出的關系,隨機調查了該社區5戶家庭,得到如下統計數據表:收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8考點二 回歸分析【例2】 (2015高考福建卷)為了解某社區(2)由回歸直線方程得出的y值為估計值.(2)

10、由回歸直線方程得出的y值為估計值.【即時訓練】 假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費y(萬元),有如下的統計資料使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0答案:12.38若由資料可知y和x呈相關關系,由表中數據算出線性回歸方程y=bx+a中的b=1.23,據此估計,使用年限為10年時的維修費用是萬元.【即時訓練】 假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費y(獨立性檢驗 考點三 【例3】 某企業有兩個分廠生產某種零件,按規定內徑尺寸(單位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件為優質品.從兩個分廠生產的零件中各抽出500件,量其內徑尺寸的結果如表:甲廠:分組29

11、.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)頻數12638618292614乙廠:分組29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)頻數297185159766218獨立性檢驗 考點三 【例3】 某企業有兩個分廠生產某種零件(1)試分別估計兩個分廠生產的零件的優質品率;(2)根據以上統計數據填下面22列聯表,并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的

12、質量有差異”甲 廠乙 廠合計優質品非優質品合計(1)試分別估計兩個分廠生產的零件的優質品率;(2)根據以上反思歸納 獨立性檢驗的一般步驟(1)根據樣本數據制成22列聯表,假設兩個變量無關系; (3)比較2與臨界值的大小關系作統計推斷.反思歸納 獨立性檢驗的一般步驟(3)比較2與臨界值【即時訓練】 某礦石粉廠當生產一種礦石粉時,在數天內即有部分工人患職業性皮炎,在生產季節開始,隨機抽取75名車間工人穿上新防護服,其余仍用原來的防護服,生產進行一個月后,檢查兩組公認的皮炎患病人數,結果如表所示:患皮炎未患皮炎總計穿新防護服57075穿舊防護服101828總計1588103問:這種新防護服對預防工人

13、患職業性皮炎是否有效?說明你的理由.【即時訓練】 某礦石粉廠當生產一種礦石粉時,在數天內即有部分高三理科數學一輪復習課件-變量的相關性與統計案例備選例題 備選例題 高三理科數學一輪復習課件-變量的相關性與統計案例(2)在已有的五組數據中任意抽取兩組,求至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率.(2)在已有的五組數據中任意抽取兩組,求至少有一組數據其預測【例1】一個車間為了規定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了5次試驗,收集數據如下:試驗順序第一次第二次第三次第四次第五次零件數x(個)1020304050加工時間(分鐘)6267758089(1)在5次試驗中任取2

14、次,記加工時間分別為a,b,求事件“a,b均小于80分鐘”的概率;【例1】一個車間為了規定工時定額,需要確定加工零件所花費的時高三理科數學一輪復習課件-變量的相關性與統計案例高三理科數學一輪復習課件-變量的相關性與統計案例【例2】 近年空氣質量逐步惡化,霧霾天氣現象出現增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關,在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表:患心肺疾病不患心肺疾病合計男5女10合計50【例2】 近年空氣質量逐步惡化,霧霾天氣現象出現增多,大氣污(1)請將上面的列聯表補充完整;(2)是否有99.5%的把握認為患心

15、肺疾病與性別有關?說明你的理由;(1)請將上面的列聯表補充完整;(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.現在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進行其他方面的排查,記選出患胃病的女性人數為,求的分布列,數學期望以及方差;大氣污染會引起各種疾病,試淺談日常生活中如何減少大氣污染.(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.現在從高三理科數學一輪復習課件-變量的相關性與統計案例(1)根據上述數據完成下列22列聯表,根據此數據你認為選擇不同的工藝與生產出一等品是否有關?甲工藝乙工藝合計一等品非一等品合計(1)根據上述數據完成下列22列聯表,根據此數據你認為選擇(2)以上述各種產品的頻率作為各種產品發生的概率,若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元,你認為以后該工廠應該選擇哪種工藝生產該種零件?請說明理由.(2)以上述各種產品的頻率作為各種產品發生的概率,若一等品、解題規范夯實 把典型問題的解決程序化回歸方程的求解與應用【典例】(2015高考新課標全國卷)某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(