1、圓的面積公式推導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì) 達(dá)川區(qū)麻柳鎮(zhèn)花紅中心學(xué)校 高俊教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能:理解圓面積的含義,理解和掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式,會(huì)運(yùn)用圓面積公式解決生活中有關(guān)圓的簡(jiǎn)單問(wèn)題。2過(guò)程與方法:通過(guò)教具演示,使學(xué)生經(jīng)歷探索圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程,體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作,邏輯推理的學(xué)習(xí)方法，從而滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。3情感與態(tài)度:激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)重點(diǎn) 能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。突破方法:學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索、歸納、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，極限思想(化曲為直)的理解。

2、突破方法:充分發(fā)揮多媒體課件的作用,直觀演示“化曲為直”，動(dòng)手操作，探索，歸納。教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入新課1.同學(xué)們,前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)圓”、“圓周長(zhǎng)的計(jì)算”。如果圓的半徑用r表示,周長(zhǎng)怎樣表示?(2r)周長(zhǎng)的一半怎樣表示?(r)2.這節(jié)課我們一起來(lái)研究圓的另一方面的知識(shí)圓的面積。(板書(shū)課題:圓的面積)3.結(jié)合面積的意義說(shuō)說(shuō)圓的面積是指的什么?歸納:圓所占平面的大小,就是圓的面積。二、動(dòng)手操作,探索新知（一）課件出示圖。教師:有一個(gè)圓,并以圓的半徑r為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)小正方形。1、估一估,圓的面積大約是小正方形面積的多少倍?學(xué)生1:這個(gè)圓面上可以畫(huà)4個(gè)這樣的小正方形,但圓的面積沒(méi)有四個(gè)小正

3、方形的面積大。所以,我估計(jì),圓的面積大約是小正方形面積的3倍。教師:這樣的估計(jì)有道理。學(xué)生2:我不是想在圓面上畫(huà)4個(gè)這樣的小正方形。是想把這個(gè)圓對(duì)折兩次后,平分成4等份,一等份的圓和大半個(gè)小正方形的面積相等,4等份一定比兩個(gè)正方形大,比4個(gè)正方形小,所以,我也估計(jì),圓的面積大約是小正方形面積的3倍。教師:分析得不錯(cuò)。難道圓的面積剛好是小正方形面積的3倍嗎?2、數(shù)方格驗(yàn)證,得出結(jié)論。教師:如果我們將正方形的邊長(zhǎng)r平均分成4份,在小正方形內(nèi)就有16個(gè)方格。于是得到現(xiàn)在的圖,(課件出示)你能用數(shù)方格的方法回答剛才的問(wèn)題嗎?(非常接近1格的算做1格,其余不足1格的算半格)。反饋學(xué)生數(shù)的結(jié)果:小正方形有

4、16個(gè)方格,在圓里大約有13格教師:整個(gè)圓里大約有多少個(gè)方格?教師:52大約是16的多少倍?由此得出:圓的面積是小正方形面積的3倍多一些,也就是半徑平方()的3倍多一些。板書(shū):S=r2教師:剛才我們通過(guò)估一估,數(shù)一數(shù),得出了圓的面積是半徑平方的3倍多一些,也就是說(shuō),只要知道圓的半徑,就能估算出圓的面積。試試:一個(gè)圓的半徑是3cm,它的面積大約是多少平方厘米?(28平方厘米或29平方厘米)教師:用這個(gè)方法只能估算出圓的面積。要想得到準(zhǔn)確值還需要進(jìn)一步探索圓的面積計(jì)算公式。（二）圓面積公式的推導(dǎo)1、引導(dǎo)回顧師:以前我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式。請(qǐng)同學(xué)們回想一下,這些圖形的面積計(jì)

5、算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三種平面圖形都是轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式,為圓面積的推導(dǎo)作好鋪墊。)師:怎樣推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢?(把圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的圖形。)學(xué)生回答:長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形。(設(shè)計(jì)意圖:這樣設(shè)問(wèn)可以培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力,為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣奠基。)2、推導(dǎo)公式。(1)教師提問(wèn):怎樣把圓轉(zhuǎn)化為這些平面圖形?請(qǐng)同學(xué)們利用手中的學(xué)具,試著剪一剪、拼一拼,能拼成什么樣的圖形?(把圓平均分成了16等份,剪成近似的等腰三角形,然后拼一拼,看能拼成什么圖形。)(2)學(xué)生操作同學(xué)們四人小組動(dòng)手剪拼,看到底能拼成什么圖形。師:誰(shuí)能向大家

6、匯報(bào)一下,你們小組把圓拼成了什么圖形?(小組代表發(fā)言)師:請(qǐng)把你拼好的圖形展示給大家看。(3)課件演示:請(qǐng)看大屏幕,把圓分成16等份,拼成了近似平行四邊形;把圓分成32等份,拼成了近似長(zhǎng)方形。(如果分的份數(shù)越多,拼成的圖形就會(huì)越接近于長(zhǎng)方形。)(4)引導(dǎo)討論:看拼成的長(zhǎng)方形與圓有什么聯(lián)系?你能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式嗎?小組討論一下。學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。師生小結(jié):因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形（平行四邊形）的面積與圓的面積相等,長(zhǎng)方形（平行四邊形）的長(zhǎng)（底）相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,寬（高）相當(dāng)于半徑。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬所以圓的面積=周長(zhǎng)的一半半徑 S= r rS= 師:結(jié)合公式S=r2,

7、(設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作,互動(dòng)討論得出圓面積的計(jì)算方法,整個(gè)過(guò)程都讓學(xué)生參與,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì),有益于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力、想象能力、獲取知識(shí)的能力。體驗(yàn)成功的快樂(lè)。)有的同學(xué)把圓拼成了三角形,梯形。你能根據(jù)三角形、梯形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式嗎?(四人小組可以在課后探討。)(設(shè)計(jì)意圖:這樣設(shè)計(jì)有意于培養(yǎng)學(xué)生的求異思維,不僅僅局限于一種方法。)3.小結(jié):剛才你們把圓轉(zhuǎn)化為各種圖形,分別推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。師:要求圓的面積必須知道什么?(半徑) (設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)質(zhì)疑,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,提出問(wèn)題的能力。)三、運(yùn)用新知,解決問(wèn)題1.求下面各圓的面積,只列式不計(jì)算。(1)r = 6米d = 10厘米c = 分米2.我們縣城要搞綠化,綠化隊(duì)的王叔叔設(shè)計(jì)了一個(gè)直徑20米圓形花壇,要在圓形花壇內(nèi)鋪草坪,請(qǐng)幫王叔叔鋪草坪的面積是多少平方米?3.一棵大樹(shù),要計(jì)算這個(gè)樹(shù)干的橫截面面積,應(yīng)怎樣計(jì)算?4.農(nóng)民伯伯購(gòu)買(mǎi)一種麥田的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是15米。請(qǐng)你幫忙算一算,它能?chē)姽嗟拿娣e有多少平方米?(設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)第一題的計(jì)算,讓學(xué)生明白圓面積的大小與圓的半徑有關(guān);第二、三、四題的計(jì)算不僅有所拓展,而且與生活密切相關(guān),不僅有意于培養(yǎng)學(xué)生的思維,而且讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)有所用,我們的生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)