1、第九章統計與統計案例9.1隨機抽樣、用樣本估計總體新高考數學復習考點知識講義課件第九章統計與統計案例9.1隨機抽樣、用樣本估計總體新高考試要求1.理解隨機抽樣的必要性和重要性，會用簡單隨機抽樣方法從總體 中抽取樣本，了解分層抽樣和系統抽樣的方法.2.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估 計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想.考試要求1.理解隨機抽樣的必要性和重要性，會用簡單隨機抽樣方1.隨機抽樣(1)簡單隨機抽樣：一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(nN)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都 ，就把這種抽樣方法叫做簡單隨

2、機抽樣.(2)分層抽樣：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照 ，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣.知識梳理相等一定的比例1.隨機抽樣知識梳理相等一定的比例2.用樣本的頻率分布估計總體分布(1)在頻率分布直方圖中，縱軸表示 ，數據落在各小組內的頻率用各小長方形的面積表示.各小長方形的面積的總和等于 .(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的 ，就得到頻率分布折線圖.總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，即總

3、體密度曲線.(3)莖葉圖莖是指中間的一列數，葉是從莖的旁邊生長出來的數.頻率/組距1中點2.用樣本的頻率分布估計總體分布頻率/組距1中點3.用樣本的數字特征估計總體的數字特征(1)眾數：一組數據中出現次數 的數.(2)中位數：將數據從小到大排列，若有奇數個數，則 的數是中位數；若有偶數個數，則 是中位數.(3)平均數： ，反映了一組數據的平均水平.(4)標準差：是樣本數據到平均數的一種平均距離，s .最多最中間中間兩數的平均數3.用樣本的數字特征估計總體的數字特征最多最中間中間兩數的平(5)方差：s2 (xn是樣本數據，n是樣本容量， 是樣本平均數).(5)方差：s2 微思考1.三種抽樣方法有

4、什么共同點和聯系？提示(1)抽樣過程中每個個體被抽取的機會均等.(2)系統抽樣中在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣；分層抽樣中各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統抽樣.2.平均數、標準差與方差反映了數據的哪些特征？提示平均數反映了數據取值的平均水平，標準差、方差反映了數據對平均數的波動情況，即標準差、方差越大，數據的離散程度越大，越不穩定；反之離散程度越小，越穩定.微思考1.三種抽樣方法有什么共同點和聯系？提示(1)抽樣過1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關.()(2)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數及分層有關.()(

5、3)一組數據的眾數可以是一個或幾個，那么中位數也具有相同的結論.()(4)如果一組數中每個數減去同一個非零常數，則這組數的平均數改變，方差不變.()題組一思考辨析基礎自測1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)題組一題組二教材改編2.某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，3549歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應在這三個年齡段分別抽取人數為A.33,34,33 B.25,56,19C.20,40,30 D.30,50,20同理可得這三個年齡段抽取人數分別為25,56,19.題組二教材改編2.某公司有員工500人，其

6、中不到35歲的有解析從表中數據可知7環有7人，人數最多，所以眾數是7；中位數是將數據從小到大排列，第10個與第11個數據的平均數，第10個數是7，第11個數是8，3.某射擊小組有20人，教練將他們某次射擊的數據繪制成如下表格，則這組數據的眾數和中位數分別是環數5678910人數127631A.7,7 B.8,7.5 C.7,7.5 D.8,6解析從表中數據可知7環有7人，人數最多，所以眾數是7；3.4.如圖是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖，則月均用水量在2,2.5)范圍內的居民有_人.25解析0.50.510025.4.如圖是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖，則月均用水題組三易錯

7、自糾5.已知一組數據的頻率分布直方圖如圖，則眾數是_，平均數是_.6567解析因為最高小長方形中點的橫坐標為65，所以眾數為65；平均數 (550.030650.040750.015850.010950.005)1067.題組三易錯自糾5.已知一組數據的頻率分布直方圖如圖，則眾數6.若數據x1，x2，x3，xn的平均數 5，方差s22，則數據3x11,3x21,3x31，3xn1的平均數和方差分別為_.16,18解析x1，x2，x3，xn的平均數為5，x1，x2，x3，xn的方差為2，3x11,3x21,3x31，3xn1的方差是32218.6.若數據x1，x2，x3，xn的平均數 5，方差s

8、TIXINGTUPO HEXINTANJIU2題型突破 核心探究TIXINGTUPO HEXINTANJIU2題型突破 題型一抽樣方法自主演練1.(2020吉安模擬)總體由編號為00,01,02，48,49的50個個體組成，利用下面的隨機數表選取6個個體，選取方法是從隨機數表第6行的第9列和第10列數字開始從左到右依次選取兩個數字，則選出的第3個個體的編號為附：第6行至第9行的隨機數表如下：2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086

9、2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A.33 B.16 C.38 D.20題型一抽樣方法自主演練1.(2020吉安模擬)總體由編號解析按隨機數法，從隨機數表第6行的第9列和第10列數字開始從左到右依次選取兩個數字，超出49及重復的不選，則編號依次為33,16,20,38,49,32，則選出的第3個個體的編號為20，故選D.解析按隨機數法，從隨機數表第6行的第9列和第10列數字開始2.用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是2.

10、用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容3.為了調查城市PM2.5的情況，按地域把48個城市分成大型、中型、小型三組，相應的城市數分別為24,16,8.若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則應抽取的中型城市數為A.3 B.4 C.5 D.63.為了調查城市PM2.5的情況，按地域把48個城市分成大型(1)簡單隨機抽樣是分層抽樣的基礎，是一種等概率的抽樣，由定義應抓住以下特點：它要求總體個數較少；它是從總體中逐個抽取的；它是一種不放回的抽樣.(2)分層抽樣適用于總體中個體差異較大的情況.思維升華(1)簡單隨機抽樣是分層抽樣的基礎，是一種等概率的抽樣，由定題型二統計圖表及應用多維探究

11、命題點1扇形圖例1(2018全國)某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番.為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：題型二統計圖表及應用多維探究命題點1扇形圖例1(201則下面結論中不正確的是A.新農村建設后，種植收入減少B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后，養殖收入增加了一倍D.新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半則下面結論中不正確的是解析設新農村建設前，農村的經濟收入為a，則新農村建設后，農村的經濟收入為2a.新農村建設前后，各項收入的對比如下表：新農村建設

12、前新農村建設后新農村建設后變化情況結論種植收入60%a37%2a74%a增加A錯其他收入4%a5%2a10%a增加了一倍以上B對養殖收入30%a30%2a60%a增加了一倍C對養殖收入第三產業收入(30%6%)a36%a(30%28%)2a116%a超過經濟收入2a的一半D對故選A.解析設新農村建設前，農村的經濟收入為a，則新農村建設后，農命題點2折線圖例2下面兩個圖是2020年6月25日由國家衛健委發布的全國疫情累計趨勢圖，每圖下面橫向標注日期，縱向標注累計數量.現存確診為存量數據，計算方法為：累計確診數累計死亡數累計治愈數.命題點2折線圖例2下面兩個圖是2020年6月25日由國家則下列對新

13、冠肺炎敘述錯誤的是A.自1月20日以來一個月內，全國累計確診病例屬于快速增長時期B.自4月份以來，全國累計確診病例增速緩慢，疫情擴散勢頭基本控制C.自6月16日至24日以來，全國每日現存確診病例平緩增加D.自6月16日至24日以來，全國每日現存確診病例逐步減少則下列對新冠肺炎敘述錯誤的是解析由圖1可知A，B均正確；由圖2數據計算得16日的現存確診病例為84 86779 9264 645296，同理可計算18,20,22,24日現存確診分別為346,383,441,473.解析由圖1可知A，B均正確；命題點3莖葉圖例3如圖所示的莖葉圖記錄了甲，乙兩組各5名工人某日的產量數據(單位：件).若這兩組

14、數據的中位數相等，且平均數也相等，則x和y的值分別為A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7解析甲組數據的中位數為65，由甲，乙兩組數據的中位數相等，得y5.又甲、乙兩組數據的平均數相等，x3.故選A.命題點3莖葉圖例3如圖所示的莖葉圖記錄了甲，乙兩組各5名命題點4頻率分布直方圖例4(2020天津)從一批零件中抽取80個，測量其直徑(單位：mm)，將所得數據分為9組：5.31,5.33)，5.33,5.35)，5.45,5.47)，5.47,5.49，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區間5.43,5.47內的個數為A.10 B.18 C.20 D.36命題點4頻

15、率分布直方圖例4(2020天津)從一批零件中解析因為直徑落在區間5.43,5.47內的頻率為0.02(6.255.00)0.225，所以個數為0.2258018.解析因為直徑落在區間5.43,5.47內的頻率為0.0(1)通過扇形統計圖可以很清楚的表示出各部分數量同總數之間的關系.(2)折線圖可以顯示隨時間(根據常用比例放置)而變化的連續數據，因此非常適用于顯示在相等時間間隔下數據的趨勢.(3)由莖葉圖可以清晰地看到數據的分布情況，這一點同頻率分布直方圖類似.它優于頻率分布直方圖的第一點是從莖葉圖中能看到原始數據，沒有任何信息損失，第二點是莖葉圖便于記錄和表示.其缺點是當樣本容量較大時，作圖較

16、煩瑣.思維升華(1)通過扇形統計圖可以很清楚的表示出各部分數量同總數之間的(4)準確理解頻率分布直方圖的數據特點：頻率分布直方圖中縱軸上的數據是各組的頻率除以組距的結果，不要誤以為縱軸上的數據是各組的頻率，不要和條形圖混淆.頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，這是解題的關鍵，常利用頻率分布直方圖估計總體分布.(4)準確理解頻率分布直方圖的數據特點：跟蹤訓練(1)由于受疫情的影響，學校停課，同學們通過三種方式在家自主學習，現學校想了解同學們對假期學習方式的滿意程度，收集如圖1所示的數據；教務處通過分層抽樣的方法抽取4%的同學進行滿意度調查，得到的數據如圖2.下列說法錯誤的是跟蹤訓練(1)由

17、于受疫情的影響，學校停課，同學們通過三種方A.樣本容量為240B.若m50，則本次自主學習學生的滿意度不低于四成C.總體中對方式二滿意的學生約為300人D.樣本中對方式一滿意的學生為24人A.樣本容量為240解析選項A，樣本容量為6 0004%240，該選項正確；選項B，根據題意得自主學習的滿意率為 0.3580.5 ，所以中位數在第二組，設中位數為x，則0.3(x60)0.040.5，解得x65，所以中位數為65.12345678910111213141516解因為頻率分布直方圖中最高小長方形所在的區間的中點值為65(2)求參賽學生的平均成績.解依題意，可得平均成績為(550.03650.0

18、4750.015850.010950.005)1067，所以參賽學生的平均成績為67分.12345678910111213141516(2)求參賽學生的平均成績.解依題意，1234567891技能提升練13.某校高二年級共有800名學生參加了數學測驗(滿分150分)，已知這800名學生的數學成績均不低于90分，將這800名學生的數學成績分組為90,100)，100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150)，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的序號是_.12345678910111213141516a0.045；這800名學生中數學成績在110

19、分以下的人數為160；這800名學生數學成績的中位數約為121.4；這800名學生數學成績的平均數為125.技能提升練13.某校高二年級共有800名學生參加了數學測驗(解析由題意得(0.0050.010.010.0150.025a)101，解得a0.035，錯；110分以下的人數為(0.010.01)10800160，正確；120分以下的頻率是(0.010.010.025)100.45，設中位數為x，平均分為950.11050.11150.251250.351350.151450.05120，錯.12345678910111213141516解析由題意得(0.0050.010.010.0151

20、4.氣象意義上從春季進入夏季的標志為：連續5天每天日平均溫度不低于22 .現有甲、乙、丙三地連續5天的日平均溫度的記錄數據(記錄數據都是正整數，單位：).甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22；乙地：5個數據的中位數為27，平均數為24；丙地：5個數據中有一個數據是32，平均數為26，方差為10.2.則肯定進入夏季的地區有_個.12345678910111213141516214.氣象意義上從春季進入夏季的標志為：連續5天每天日平均溫解析甲地肯定進入夏季，因為眾數為22，所以22 至少出現兩次，若有一天低于22 ，則中位數不可能為24；丙地肯定進入，10.25(3226)2(26x)2，所以

21、15(26x)2，所以x22不成立；乙地不一定進入，如13,23,27,28,29，肯定進入夏季的地區有2個.12345678910111213141516解析甲地肯定進入夏季，因為眾數為22，所以22 至少出現拓展沖刺練15.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，右圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D.某城市機動車最高限速80千米/小時.相同條件下，在該市用丙車比用 乙車更省油123456789

22、10111213141516拓展沖刺練15.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛解析對于A，由圖象可知當速度大于40 km/h時，乙車的燃油效率大于5 km/L，所以當速度大于40 km/h時，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5 km，故A錯誤；12345678910111213141516對于B，由圖象可知當速度相同時，甲車的燃油效率最高，即當速度相同時，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠，所以以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯誤；解析對于A，由圖象可知當速度大于40 km/h時，乙車的燃對于C，由圖象可知當速度為80 km/h時，甲車的燃油效率為10 km/L，即甲車行駛10 km時，耗油1升，故行駛1小時，路程為80 km，燃油為8升，故C錯誤；1