1、關于二次函數之二次函數中的面積問題第1頁，共19頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四認一認（1）你能說出上列的函數的圖象對應是下面哪個的函數的解析式？ y=ax2+c y=ax2 y=a（x+m）2+k y=a（x+m）2 y=ax2+bx A B C D（2）拋物線頂點在 x 軸上 頂點在 y 軸上（對稱軸是 y 軸）圖象經過原點 圖象的頂點在原點=0C=0直線x=0y=ax2+cy=a（x+m）2y=ax2+bx y=ax2y=a（x+m）2y=ax2+cy=ax2+bx y=ax2第2頁，共19頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四 拋物線上的面積問題已知二次函數

2、與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C.(1)求出點A、B、C的坐標 及A、B的距離（2）求SABC（3）在拋物線上（除點C外）， 是否存在點N，使得 SNAB = SABC， 若存在，求出點N的坐標， 若不 存在，請說明理由。xABOCy.N1.N2.N3y=x2-2x-3第3頁，共19頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四 拋物線上的面積問題已知二次函數 與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C.（4）若點P是拋物線的頂點,求四邊形ACPB的面積.（5）設M（a，b）（其中0a0)與x軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點，與y軸交于點M。拋物線的頂點為P

3、，且PB=2 。（1）求這條拋物線的解析式與頂點P的坐標；（2）求POM（O為坐標原點）的面積。第7頁，共19頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四例3 已知二次函數的圖象如圖， （1）求二次函數的解析式 ； 【解】（） 由圖象看出A（-1，0），B（2，0） C（O，-2） 設拋物線解析式為：y=a（x- 2）（）在拋物線上，拋物線解析式為： -1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO第8頁，共19頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO解（2）設過B（2，0） M（ ， ）的解析式為：則直線的解析式為：

4、Q=t把代入直線的解析式，得S（）（2 t） 即S- t2 t 3 其中 0t （2）若點N為線段BM上的一點，過點N 作x軸的垂線，垂足為Q，當點N在線段BM上運動時（不與點B、點M重合）設NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與間的函數關系式及自變量的取值范圍； 第9頁，共19頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四例3 已知二次函數的圖象如圖，（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P使 PAC為Rt ？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由。-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO解 ：設P（m，n）則）當 是以為斜邊時有即（）（）把代入得

5、或（舍）點（，）第10頁，共19頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO）當 以為斜邊時則即（）（）把代入得或（舍）點（，）存在符合條件的點，坐標為（，）點（，）第11頁，共19頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四例3:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數關系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解： (1) AB為x

6、米、籬笆長為24米 花圃寬為（244x）米 (3) 墻的可用長度為8米 (2)當x 時，S最大值 36（平方米） Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 8 4x6當x4cm時，S最大值32 平方米第12頁，共19頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四例3、在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，點P從點A出發，沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動，同時，點Q從點B出發沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動。如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，回答下列問題：（1）運動開始后第幾秒時，PBQ的面積等于8cm2（2）設運動開始后第t秒時，五邊形APQCD

7、的面積為Scm2，寫出S與t的函數關系式，并指出自變量t的取值范圍；（3）t為何值時S最小？求出S的最小值。QPCBAD第13頁，共19頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四 例4:如圖、等腰直角三角形的腰長和正方形的邊長為4，等腰三角形以2米/秒的速度沿直線向正方形移動，直到AB與CD重合。設x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為y平方米.(1)寫出y與x的函數關系式及自變量的取值范圍(2)當重疊部分的面積是正方形的面積的一半時,三角形移動了多長時間?思考:如果繼續向前移動,則重疊部分面積又會如何變化?第14頁，共19頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四作業：第二章全效

8、自測題第15頁，共19頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四第16頁，共19頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四 如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸相交 于兩點A（x1，0） B（x2，0）（x1x2）與y軸負半 軸相交于點C，若拋物線頂點P的橫坐標是1，A、B 兩點間的距離為4，且ABC的面積為6。（1）求點A和B的坐標（2）求此拋物線的解析式（3）求四邊形ACPB的面積xABOCyP（4）設M（x，y）（其中0 x3） 是拋物線上的一個動點，試求 四邊形OCMB的最大值， 及此時點M的坐標。.MNQ第17頁，共19頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四練習（1）已知函數y= -x2-x-4，當函數值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是_（2）二次函數y=mx2-3x+2m-m2的圖象經過