1、2021-2022學年陜西省西安市堯山處級中學高二數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若直線：+與直線： 互相垂直，則的值為（） A B C 或 D 1或參考答案：D略2. 已知f(x)x210，則f(x)在x處的瞬時變化率是 ()A3 B3 C2 D2參考答案：B略3. 某單位有員工120人，其中女員工有72人，為做某項調查，擬采用分層抽樣法抽取容量為15的樣本，則男員工應選取的人數是（）A5B6C7D8參考答案：B【考點】分層抽樣方法【分析】總體的個數是120人，要抽一個15人的樣本，則每個個體被

2、抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數，得到結果【解答】解：男員工應抽取的人數為故選B4. 下列求導運算正確的是（ ）A B C D參考答案：B5. 把3、6、10、15、21、這些數叫做三角形數，這是因為這些數目的點子可以排成一個正三角形(如下圖)，試求第六個三角形數是()A27 B28C29 D30參考答案：B試題分析：原來三角形數是從3開始的連續(xù)自然數的和3是第一個三角形數，6是第二個三角形數，10是第三個三角形數，15是第四個三角形數，21是第五個三角形數，28是第六個三角形數，那么，第六個三角形數就是：l+2+3+4+5+6+7=28考點：數列的應用6. 邊長為5，7，8的三角形的最

3、大角與最小角之和為（ ） A90 B120 C135 D150參考答案：B略7. 下列四個函數：；，其中在處取得極值的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】分別判斷四個函數單調性，結合單調性，利用極值的定義可判斷在處是否取得極值.【詳解】因為函數與函數都在上遞增，所以函數與函數都沒有極值，不合題意；函數與函數都在上遞減，在上遞增，所以函數與函數都在處取得極小值，符合題意，故選B.8. 當時，函數的圖象大致是參考答案：B略9. 若圓上每個點的橫坐標不變縱坐標縮短為原來的，則所得曲線的方程是 （ ） A. B. C. D.參考答案：C10. 若定義運算則函數的值域是 A. 0,+)

4、B. (0,1 C. 1,+) D. R參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 實數滿足不等式組，則的取值范圍。參考答案：12. ABC中，AB=，AC=1，B=30，則ABC的面積等于 參考答案：或【考點】解三角形【分析】由已知，結合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內角和公式計算A，利用三角形的面積公式進行計算可求【解答】解：ABC中，c=AB=，b=AC=1B=30由正弦定理可得bcCB=30C=60，或C=120當C=60時，A=90，當C=120時，A=30，故答案為：或13. A(5，-5，-6)、B(10，8，5)兩點的距離等于 。參考

5、答案：略14. 在某項測量中，測量結果X服從正態(tài)分布N(1，2)(0)若X在(0,1)內取值的概率為0.4，則X在(0,2)內取值的概率為_參考答案：0.8略15. 已知函數的定義域為，部分對應值如下表，為的導函數，函數的圖象如圖所示若兩正數滿足，則的取值范圍是 * * -2041-11參考答案：16. 設正數數列an的前n項之和是，數列bn前n項之積是，且，則數列中最接近108的項是第 項參考答案：10略17. 在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14，類似地，在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為12，則它們的體積比為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分

6、。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分已知函數（），其中（）若函數僅在處有極值，求的取值范圍；（）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍參考答案：(1)f(x)x(4x23ax4)，顯然x0不是方程4x23ax40的根.為使f(x)僅在x0處有極值，必須4x23ax40，即有9a2640.解此不等式，得這時，f(0)b是唯一極值.因此滿足條件的a的取值范圍是.(2)由條件，可知9a2640，從而4x23ax40恒成立.當x0時，f(x)0；當x0時，f(x)0.因此函數f(x)在上的最大值是f(1)與f(1)兩者中的較大者.為使對任意的，不等式f(x)1在上恒成

7、立，當且僅當即在上恒成立.所以b4，因此滿足條件的b的取值范圍是(，4.19. 在數列an中，a1= ，且 =nan（nN+） (1)寫出此數列的前4項； (2)歸納猜想an的通項公式，并用數學歸納法加以證明 參考答案：（1）解：a1= ，a2= ，a3= ，a4= （2）解：猜想：an= 證明：當n=1時，猜想顯然成立假設n=k時猜想成立，即ak= =nan ， =（2n1）an ，a1+a2+ak=（2k2+3k）ak+1 ， 又a1+a2+ak=（2k2k）ak= ，ak+1= = ，當n=k+1時，猜想成立由可知，對一切nN+ ， 都有an= 【考點】歸納推理，數學歸納法，數學歸納法

8、【分析】（1）根據遞推式，依次令n=2，3，4計算a2 ， a3 ， a4；（2）根據前4相猜想通項公式，驗證n=1時猜想成立，假設n=k時猜想成立，根據條件推導ak+1得出結論 20. 設aR，已知函數f（x）=ax33x2（）當a=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；（）若對任意的x1，3，有f（x）+f（x）0恒成立，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究函數的單調性【專題】導數的綜合應用【分析】（I）當a=1時，f（x）=x33x2，求出函數的導數，求解函數的單調區(qū)間（II）題目轉化為對x1，3恒成立構造函數利用導數求解函數的最小值，即可得到實數

9、a的取值范圍【解答】（共13分）解：（I）當a=1時，f（x）=x33x2，則f（x）=3x26x，由f（x）0，得x0，或x2，由f（x）0，得0 x2，所以f（x）的單調遞增區(qū)間為（，0），（2，+），單調遞減區(qū)間為（0，2）（6分）（II）依題意，對?x1，3，ax33x2+3ax26x0，這等價于，不等式對x1，3恒成立令，則，所以h（x）在區(qū)間1，3上是減函數，所以h（x）的最小值為所以，即實數a的取值范圍為（13分）【點評】本題考查函數的導數的應用，函數的最值的求法，考查轉化思想以及計算能力21. 已知F（x）=dt，（x0）（1）求F（x）的單調區(qū)間；（2）求函數F（x）在1，3

10、上的最值參考答案：【考點】68：微積分基本定理；6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值【分析】（1）由定積分計算公式，結合微積分基本定理算出再利用導數，研究F（x）的正負，即可得到函數F（x）的單調增區(qū)間是（2，+），單調遞減區(qū)間是（0，2）（2）根據F（x）的單調性，分別求出F（1）、F（2）、F（3）的值并比較大小，可得F（x）在1，3上的最大值是F（3）=6，最小值是【解答】解：依題意得，定義域是（0，+）（1）F（x）=x2+2x8，令F（x）0，得x2或x4； 令F（x）0，得4x2，且函數定義域是（0，+），函數F（x）的單調增區(qū)間是（2，+），單調遞減區(qū)間是（0，2）（2）令F（x）=0，得x=2（x=4舍），由于函數在區(qū)間（0，2）上為減函數，區(qū)間（2，3）上為增函數，且，F（3）=6，F（x）在1，3上的最大值是F（3）=6，最小值是22. （14分）已知函數，其中為大于零的常數（）若曲線在點（1，）處的切線與直線平行，求的值；（）求函數在區(qū)間1，2上的最小值參考答案：解：() 2分 （I