1、2021-2022學年陜西省西安市第八中學高二數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數在區間1,2上是單調遞增的，則取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D略2. 若函數f（x）=是奇函數，則使f（x）3成立的x的取值范圍為（）A（，1）B（1，0）C（0，1）D（1，+）參考答案：C【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的性質【分析】由f（x）為奇函數，根據奇函數的定義可求a，代入即可求解不等式【解答】解：f（x）=是奇函數，f（x）=f（x）即整理可得，1a?2x=a2xa=1，f（x）=f（x）

2、=33=0，整理可得，12x2解可得，0 x1故選：C3. 下列命題為真命題的是（ ）A. 是的充分條件 B. 是的充要條件C. 是的充分條件 D. 是的必要不充分條件參考答案：B略4. 過，兩點的直線的斜率是A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據直線斜率的兩點式，即可求出結果.【詳解】因為直線過，兩點，所以.故選A【點睛】本題主要考查求直線的斜率問題，熟記公式即可，屬于基礎題型.5. 圓x2+y2?4x+6y+3=0的圓心坐標是 (A)(2, 3) (B)(?2, 3) (C)(2,?3) (D)(?2,?3)參考答案：C6. 函數的定義域為開區間，導函數在內的圖象如圖所示，則函數

3、在開區間內有極小值點（ ）A 個 B 個 C 個 D 個參考答案：A7. 若函數在區間內是增函數，則實數的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：B略8. 橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個不同交點，則橢圓離心率的取值范圍是( )A B C D參考答案：A9. 若復數滿足，則實數a的取值范圍是（ ）A. B. 1,1C. D. (,11,+)參考答案：B【分析】利用復數模的公式即可求出實數的范圍。【詳解】因為，所以，解得.故答案選B【點睛】本題考查復數乘法公式以及模的計算，不等式的解，屬于基礎題。10. 下列命題中，錯誤的是（ ）A一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交B平

4、行于同一平面的兩條直線不一定平行C如果平面垂直，則過內一點有無數條直線與垂直D如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列式子：，歸納得出一般規律為參考答案：【考點】F1：歸納推理【分析】本題考查的知識點是歸納推理，我們可以根據已知條件中的等式，分析等式兩邊的加數與式子編號之間的關系，易得等式左邊的系數分別為與n+1，等式右邊為n+1，與的和，歸納后即可推斷出第n（nN*）個等式【解答】解：由已知中的式了，我們觀察后分析：等式左邊的系數分別為與n+1，等式右邊為n+1，與的和，根據已知可以推斷：第n（nN

5、*）個等式為：故答案為：12. 已知定義在R上的函數，當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為_參考答案：【分析】先根據構造差函數，再根據條件化為一元函數，利用導數確定其單調性，最后根據單調性解不等式，解得結果.【詳解】由，可得，即.因為，所以問題可轉化為恒成立，記，所以在上單調遞增.又，所以當時，恒成立，即實數的取值范圍為.13. 已知實數滿足，則的最小值為 .參考答案：14. 我們在學習立體幾何推導球的體積公式時，用到了祖日恒原理：即兩個等高的幾何體，被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等類比此方法：求雙曲線（a0，b0），與x軸，直線y=h（h0）及漸近線所圍成

6、的陰影部分（如圖）繞y軸旋轉一周所得的幾何體的體積參考答案：a2h【考點】類比推理【分析】確定AC2BC2=a2，由祖暅原理知，此旋轉體的體積，等價于一個半徑為a，高為h的柱體的體積【解答】解：y=m，是一個圓環其面積S=（AC2BC2）?，同理AC2BC2=a2，由祖暅原理知，此旋轉體的體積，等價于一個半徑為a，高為h的柱體的體積為a2h故答案為：a2h15. 若橢圓的短軸的一個端點與兩個焦點是同一個正三角形的頂點，則這個橢圓的離心率為 參考答案：橢圓的短軸的一個端點與兩個焦點是同一個正三角形的頂點，即.16. 定義在R上的函數是減函數，且函數的圖象關于（1，0）成中心對稱，若滿足不等式，則

7、當時，的取值范圍是 . 參考答案：17. 已知線段AD平面，且與平面的距離等于4，點B是平面內動點，且滿足AB=5，AD=10則B、D兩點之間的距離的最大值為參考答案：【考點】直線與平面平行的性質【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】記A、D在面內的射影分別為A1、D1，由AB=5，可得出B在面內以A1為圓心、3為半徑的圓周上，由勾股定理能求出B、D兩點之間的距離的最大值【解答】解：記A、D在面內的射影分別為A1、D1，AB=5，AA1=4，A1B=3，即B在面內以A1為圓心、3為半徑的圓周上，又A1D1=10，故D1B最大為13，最小為7，而DD1=4，由勾股定理得BB

8、、D兩點之間的距離的最大值為： =故答案為：【點評】本題考查兩點間距離的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知復數， 求實數的取值范圍：（1）z為實數；（2）z為純虛數；（3）z在第三象限. 參考答案：(本小題滿分12分)（3分） （6分）即 故. （12分）略19. 設，為的三邊長，求證：.參考答案：證明：，要證明只需證即證即證，是的三邊長，且，成立成立20. 已知方程（m22m3）x+（2m2+m1）y+52m=0（mR）（1）求方程表示一條直線的條件；（

9、2）當m為何值時，方程表示的直線與x軸垂直；（3）若方程表示的直線在兩坐標軸上的截距相等，求實數m的值參考答案：【考點】直線的一般式方程【分析】（1）由，得：m=1，方程（m22m3）x+（2m2+m1）y+52m=0（mR）表示直線，可得m22m3、2m2+m1不同時為0，即可得出（2）方程表示的直線與x軸垂直，可得，（3）當52m=0，即時，直線過原點，在兩坐標軸上的截距均為0當時，由，解得：m【解答】解：（1）由，得：m=1方程（m22m3）x+（2m2+m1）y+52m=0（mR）表示直線m22m3、2m2+m1不同時為0，m1（2）方程表示的直線與x軸垂直，（3）當52m=0，即時，

10、直線過原點，在兩坐標軸上的截距均為0當時，由得：m=221. 如圖，在ABC中，ABC=60，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC=90（1）證明：平面ADB平面BDC；（2）設E為BC的中點，求與夾角的余弦值參考答案：（1）見解析 （2）（1）確定圖形在折起前后的不變性質，如角的大小不變，線段長度不變，線線關系不變，再由面面垂直的判定定理進行推理證明；（2）在（1）的基礎上確定出三線兩兩垂直，建立空間直角坐標系，利用向量的坐標和向量的數量積運算求解（1）折起前AD是BC邊上的高，當ABD折起后， ADDC，ADDB，又，AD平面BDC，AD平面ABD，平面ABD平面BDC（2）由BDC及（1）知DA，DB，DC兩兩垂直，不妨設|DB|=1，以D為坐標原點，以，所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易得：D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0,),E(,0)，所以，所以與夾角的余弦值是22. 已知復數z+i，均為實數，且在復平面內，（z+ai）2的對應點在第四象限內，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義；A5：復數代數形式的乘除運算【分析】復數z+i，均為實數，可設z=xi， =i，可得=0，z=2i在復平面內，（z