1、2021-2022學(xué)年陜西省漢中市勉縣杜寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)f (x) (xR)是奇函數(shù)，則（ ）A函數(shù)f (x2)是奇函數(shù) B函數(shù) f (x) 2是奇函數(shù)C函數(shù)f (x)x2是奇函數(shù) D函數(shù)f (x)x2是奇函數(shù)參考答案：C2. 已知，分別在軸和軸上滑動(dòng)，為坐標(biāo)原點(diǎn)， 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 A. B. C. D. 參考答案：A略3. 已知函數(shù)的最小正周期為，且，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】化簡得，由周期得，進(jìn)而得即可求解【詳解】由題可得=

2、，由最小正周期為可得.又代入可得：，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，二倍角公式及輔助角公式，熟記公式及性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題4. 已知過雙曲線=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)F（c，0）和虛軸端點(diǎn)E的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)P，若E為線段FP的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（）ABCD+1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意，P（c，2b），代入雙曲線=1，可得=1，即可求出該雙曲線的離心率【解答】解：由題意，P（c，2b），代入雙曲線=1，可得=1，e=，故選B5. 對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中

3、每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則（）Ap1=p2p3Bp2=p3p1Cp1=p3p2Dp1=p2=p3參考答案：D考點(diǎn)：等可能事件的概率分析：根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結(jié)論解答：解：根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)6. 如圖，正方體AC1的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H、則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（ ）A點(diǎn)H是A1BD的垂心 BAH= CAH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1 D直線AH和BB1所成角

4、為45參考答案：D 7. “k0”是“方程+ =1表示雙曲線”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合雙曲線的方程進(jìn)行判斷即可【解答】解：若方程+=1表示雙曲線，則k（1k）0，即k（k1）0，解得k1或k0，即“k0”是“方程+=1表示雙曲線”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線的定義和方程是解決本題的關(guān)鍵8. 反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B假設(shè)三

5、內(nèi)角都大于60度C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度 D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B略9. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，過點(diǎn)作平面的垂線，則的坐標(biāo)為（） 參考答案：D10. 已知某組合體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，其俯視圖的直觀圖如圖（粗線部分）所示，其中四邊形為平行四邊形，軸，為邊的中點(diǎn)，則平行四邊形的面積為（ ）A. 8B. 16C. D. 參考答案：C【分析】由幾何體的三視圖可得， ，再由斜二測畫法求面積即可得解.【詳解】解：由正視圖與題意知，由側(cè)視圖與題意知，所以平行四邊形的面積為.故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的前項(xiàng)和為 參考答案：12

6、. 若一個(gè)幾何體的三視圖都是圓，則這個(gè)幾何體一定是 參考答案：球【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【專題】應(yīng)用題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離【分析】一個(gè)幾何體的三視圖都是圓，則這個(gè)幾何體一定是球，【解答】解：一個(gè)幾何體的三視圖都是圓，則這個(gè)幾何體一定是球，故答案為：球【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見空間幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題13. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，若，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 參考答案：由,得a1=S1=1，由，得4=(+)2，又an0，2Sn=+,即Sn=an+1，當(dāng)n2時(shí),=an，兩式作差得：an=an+1?an,即=2，又由S1=1,求得a2=1，當(dāng)n2時(shí),an=.驗(yàn)

7、證n=1時(shí)不成立，14. 已知兩個(gè)點(diǎn)和，若直線上存在點(diǎn)P,使則稱該直線為“A型直線”，則下列直線中為“A型直線”的是_ （填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：15. 如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum132，則判斷框中？處應(yīng)填_參考答案：1116. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）等于_；表面積（單位：cm2）等于_參考答案： 【分析】先還原幾何體，再根據(jù)柱體與錐體性質(zhì)求體積與表面積.【詳解】幾何體一個(gè)邊長為2的正方體挖去一個(gè)正四棱錐（頂點(diǎn)在正方體下底面中心，底面為正方體上底面），因此幾何體的體積為，表面積為【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與柱體與錐體性質(zhì)，考查空間

8、想象能力與基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.17. 計(jì)算 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分16分)若數(shù)列滿足：對(duì)于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列如：若 則是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列（1）求上述準(zhǔn)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，對(duì)于，都有求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項(xiàng)和為，試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列有連續(xù)的兩項(xiàng)都等于若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：（1） （2）（） -得（） 所以，為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，解法一：； 解法二：；

9、解法三：先求為奇數(shù)時(shí)的，再用求為偶數(shù)時(shí)的同樣給分 （3）解一：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，； 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，得 由題意，有； 或 所以， 解二：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，, 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， 以下與解法一相同19. （本小題 12 分） 直三棱柱中，側(cè)棱，是棱的中點(diǎn)，是中點(diǎn)，求: （） 二面角的大小； （） 到平面的距離.參考答案：證明：側(cè)面，側(cè)面，3分在中，則有， ， A1又平面 6分（2）證明：連、，連交于， 連結(jié)OE，四邊形是平行四邊 10分又平面，平面，平面 12分略20. 已知函數(shù)（1） 判斷的奇偶性，并加以證明；（2） 設(shè)，若方程有實(shí)根，求的取值范圍參考答案：解：（1）為奇函數(shù)解得定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

10、所以為奇函數(shù) -6分（2）方程在上有解 設(shè) 對(duì)稱軸即，則，無解即，則解得綜上 -15分方法二、分離參數(shù)21. 若函數(shù)f（x）=ax3bx+4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值為，（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）若f（x）=k有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)f（2）=f（2）=0可求出a，b的值，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式（2）根據(jù)（1）中解析式然后求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系確定單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的大致圖象，最后找出k的范圍【解答】解：（）f（x）=3ax2b由題意；，解得，所求的解析式為（）由（1）可得f（x）=x24=（x2）（x+2）令f（x）=0，得x=2或x=2，當(dāng)x2時(shí)，f（x）0，當(dāng)2x2時(shí)，f（x）0，當(dāng)x2時(shí)，f（x）0因此，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有極大值，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有極小值，函數(shù)的圖象大致如圖由