1、9/9u3d0用qaenion來對一個坐標(biāo)點進(jìn)行旋轉(zhuǎn)在unity3d中，用四元數(shù)來表示旋轉(zhuǎn),四元數(shù)英文名叫quternion 比如ranform。rotaton就是一個四元數(shù)，其由四個部分組成 Quaeni = （x +yj k w ) = (x,y,z,w） 1 有四元數(shù)的定義 2。 有關(guān)四元數(shù)旋轉(zhuǎn)方面的基本概念和用法 ueron中 （，y，z） 跟旋轉(zhuǎn)軸有關(guān)， 與繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的角度有關(guān),因為它們都要經(jīng)過代數(shù)運算才能得出旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)角度 在nity3d中， quaernon 的乘法操作 （ort *） 有兩種操作： （1) quaterni terion , 例如 q t * p；這是將一個

2、點先進(jìn)行t操作旋轉(zhuǎn),然后進(jìn)行p操作旋轉(zhuǎn). （2) Quatenin *Vector3， 例如 p： ector3,t ：Quernion ， q ： uterion； qt * p;這是將點 進(jìn)性t操作旋轉(zhuǎn)； 我進(jìn)行的是第2種操作，即對一個向量進(jìn)行旋轉(zhuǎn)； 首先 ，Quaenio 的基本數(shù)學(xué)方程為: Q =co （a/2） i （ * sin（/2)）+ (y sin（a/）)+ k（z si（/2）) (為旋轉(zhuǎn)角度) w= cs （nle / 2) .x = axs. * si （ange 2) Qy axisy *sin (ange/ ) Q。z xiz *sin （angle / 2) 我

3、們只要有角度就可以給出四元數(shù)的四個部分值,例如我想要讓點M=Vcr3(o，p,q)繞x軸順時針旋轉(zhuǎn)90度;那么對應(yīng)的quaernion數(shù)值就應(yīng)該為: Q : aternion; x=1 sn（9度2) = sn（度) = 0071 Qy 0； Q.z ； Q。w os（0度/2） cos （45度) = .1 Q (0.71, ， 0 , 0.71)； = *m； (將點m繞 軸(,0,0) 順時針旋轉(zhuǎn)了9度）這是quatrno 的最基本用法，主要給出角度，就可以算出Quaternion,然后對點坐標(biāo)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。四元數(shù)在電腦圖形學(xué)中用于表示物體的旋轉(zhuǎn),在unity中由,y，z，w 表示四個值。四

4、元數(shù)是最簡單的超復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)是由實數(shù)加上元素i 組成，其中 = ，。 相似地，四元數(shù)都是由實數(shù)加上三個元素 i、j、k 組成,而且它們有如下的關(guān)系:i = j = k =ij= 1, 每個四元數(shù)都是 、i、j 和k的線性組合,即是四元數(shù)一般可表示為+ bi c +k ，。現(xiàn)在只說說在uniy3D中如何使用Qaein來表達(dá)物體的旋轉(zhuǎn)。基本的旋轉(zhuǎn)我們可以用腳本內(nèi)置旋轉(zhuǎn)函數(shù)traformRoa（）來實現(xiàn).但是當(dāng)我們希望對旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行一些計算的時候,就要用到四元數(shù)utrnon了。我對高等數(shù)學(xué)來說就菜鳥一個,只能用最樸素的方法看效果了。Quaterion的變量比較少也沒什么可說的，大家一看都明白。唯一要說

5、的就是yzw的取值范圍是-1，1,物體并不是旋轉(zhuǎn)一周就所有數(shù)值回歸初始值，而是兩周。初始值： (0，0,0，1）沿著y軸旋轉(zhuǎn)：8（0，0,0） 6（，0，0，1）540（0，1，,0） 20（,0，0,1）沿著x軸旋轉(zhuǎn)：18（1,0，0,0） 360（0,0,0,)54（1,0,0，0） 720(0，0,0，)無旋轉(zhuǎn)的寫法是Quateon.identify現(xiàn)在開始研究uternn的函數(shù)都有什么用。函數(shù)1）funi Angexis(out age : fat，out axi：Vetor3)：voidDescritionConvesa rotati to ang-axis representati

6、n這個函數(shù)的作用就是返回物體的旋轉(zhuǎn)角度（物體的軸和世界坐標(biāo)z軸的夾角)和三維旋轉(zhuǎn)軸的向量到變量an 和outais腳本:vra=00;vr b=Vecor3。ero;tfrm。rotaionToAneAxis（a,b);輸入：ansrlocalulrAgle=(0，0,0）；輸出： a=0, b=(，0,0）;輸入：trasform.oalEarAgl=（0,9,0）；輸出:a=90， b（0，1,0）；輸入：transormloalEulaAnle=（270，0，0);輸出:a0, =（-1，0，）2）funcion SetmoRotatin(fromDrecin ： Vecto3，toDi

7、eton ： Vector） :voidDecrionCrees rotation which rtas from fromDiectiont toDiretion。這個函數(shù)的作用是把物體的fomrection旋轉(zhuǎn)到toDicion腳本：var a：Vector3;var ：Vecto；va q：Quaternion；vr eadUpDir：ector3;StFroTotation（a,b);trar.otation=q；hedUpDirtrasf。TrnsrmDirectio（Vectr3Frwr）；輸入：a=Veco3（0，0,1)； b=Vecor3(0，1,0）/把z軸朝向y軸輸出：

8、=(0。7,0,0。7）； eadpDir=（0,1,0） 輸入:=Vctor3（，1）； =Vcr（1，0,0)/把z軸朝向軸輸出：q=(0，0。,0，。）; heUir=（1，0)輸入:a=Veor3（0，,0)； b=Vctor3（，0）/把y軸朝向軸輸出： =(0，,-0.，0。)； eaUir=(，0，1）funion SLkRotaton(vi ：Vecto3, up ：etor= Vct3up) ： vodescrioCrates tation hat s alnrard wit he the head upwards aong upwrdsLosa ror if t orwad

9、retionizr.這個函數(shù)建立一個旋轉(zhuǎn)使z軸朝向view y軸朝向u。這個功能讓我想起了Maya里的一種攝像機ol，大家自己玩好了,很有趣。腳本：varobj:Tnsfor；var ob： Tasfom；var q：aerion;q.SetookRotato(bj。stion, obj2。posion）;traormrotati=q;然后大家拖動obj和oj就可以看到物體永遠(yuǎn)保持z軸朝向ob1，并且以oj2的位置來保持y軸的傾斜度.4)funtiooSrig（） :stringeriptinReturns a nicly ormated sting of the Quaternion這個一般

10、用不著吧?看不懂的一邊查字典去Clss Funcions1)四元數(shù)乘法 建議非特別了解的人群就不要用了。作用很簡單，c=a*b (c，a，uaternio）可以理解為=ab但是a*和效果不一樣的。2） =和 ！=不解釋了3）stat funtiono (a ： Quaterion,b ： utrn) ： floatDesriptioTheotrodut between tworotaions點積，返回一個flot. 感覺用處不大。Vecor3。Anle(）比較常用。4）sttic funcio Anglexis(age ： float，axis ： Veor3) ： QuarnDesction

11、Creaes rotaton hicrotatesag egrearoudaxi.物體沿指定軸向xs旋轉(zhuǎn)角度agle， 很實用的一個函數(shù)也是。腳本:va bj： nsrm；vr ob2： asform;var :uaternion;物體沿obj2的z軸旋轉(zhuǎn)，角度等于bj1的z軸。q=QatenionAnlAi（ob1.lalEuarAng.， ob2TranforDirection(tr3.frward)）；transormotatio=q;)atic fctio FromToRotti(romDirecion ： Vetor， oDiretin ：Vecto3) : QuaternionDe

12、criptons a rotationwhic ttesofromDirectio to oDirctoUsualy you usthis to rtate transorm s thao of it axse. the yaxis follows trge direction toDrecton inorl pac跟SFomToRotaio差不多,區(qū)別是可以返回一個ateron.通常用來讓tansform的一個軸向（例如 y軸)與toiecton在世界坐標(biāo)中同步.）static funcionLookRttion (forward ： Vctor3, pwards ：Vco3 Vctor3。

13、up) :QaernonDescpineates rotatio tht looksalong rard it he t head upward alonupwadsosnerror iftheforard dieco izro。跟StLoRotto差不多,區(qū)別是可以返回一個Qatenn。7）stic fnction Slep （rom ：Qarion，o ：Quaternion, :la) ： arnonDecripinSphricl ntepoats fm twards t by t從ro 轉(zhuǎn)換到to，移動距離為。也是很常用的一個函數(shù)，用法比較多，個人感覺比較難控制.當(dāng)兩個quaterno

14、n接近時，轉(zhuǎn)換的速度會比較慢。 腳本:ar obj1： Trnfo；var =0.1;var：uateion；/讓物體旋轉(zhuǎn)到與bj1相同的方向qQterilerp（asform.rottion, 。rotatn，t)；tansfom.tationq；根據(jù)我個人推測,可能t 代表的是r 和t 之間距離的比例。為此我做了實驗并證明了這一點即：qQutrion.Sler（a，b,t）；q，a，bQteniont0，q=a+(b）并且t最大有效范圍為0腳本：var oj1: Tranfom；va bj2:ranform;vat=0.1；var :Quarnion;/讓物體obj和oj2 朝向不同的方向

15、，然后改變tqQutrninSlr（bj1rotaion， ob2.rottn,t）;ransfom.rotationq;t+Inpu.GtAxs（horizonal”）0.1*Tme.detTime;8)static funon Ler （a : Quaterion， b :Quaternon， t ： fla） ：QuaternonDeriptionIterpoas otowrds to b tnd nrmlzeste resut afterwards.This i ate a Slerp but los wore if e otatin re fa at跟Serp相似，且比Serp快,但

16、是如果旋轉(zhuǎn)角度相距很遠(yuǎn)則會看起來很差.）static fncion Invers （otaion ：Quterni)： QutrnioDscripinReurn e Ivere of roaton.返回與rotaio相反的方向10)taticunion Ane(a： aterio, b ： Quateo) :fatDecritionReturns heanl indegree betweetwo rotio ad b計算兩個旋轉(zhuǎn)之間的夾角。跟Vctor3Anle（） 作用一樣。1)taticfntoul （x :oa，y ： oat, ：loat) ：QuarnionDcipinReu a r

17、otatihat rotatez dgrs around he z axs,x ges roudthe x xis, and y eresaru th y xi （i tha orde）.把旋轉(zhuǎn)角度變成對應(yīng)的Qatrnon以上就是Quateni的所有函數(shù)了。應(yīng)用關(guān)于應(yīng)用，就說一個,其他的有需要再補充。Slerp 函數(shù)是非常常用的一個函數(shù)，用來產(chǎn)生旋轉(zhuǎn).tatic funtion Slerp (rom ： Quaternion， to: Qternion， t :floa） : Qtern對于新手來說,最難的莫過于如何用它產(chǎn)生一個勻速的旋轉(zhuǎn)。如果想用它產(chǎn)生勻速轉(zhuǎn)動，最簡單的辦法就是把form和固

18、定,然后勻速增加t腳本:var j： Trsfrm；vroj2：Trnform；vr see:floa；r =0.1；a q:Quaterion;atrnonSle（obj1rotation, obj2。rttio,)；trsformrotation=q；t+=TimedetaTm;但是這并不能解決所有情況。 很多時候fr和都不是固定的，而且上一個腳本也不能保證所有角度下的旋轉(zhuǎn)速度一致.所以我寫了這個腳本來保證可以應(yīng)付大多數(shù)情況.腳本：var arg： Transform；var rotateSpeed=30.0；vat=floa；v q:uaternio；varwatedtaon=uatrnion.FromoRotton(trnsfor.ositon,arge