1、1.3.1 第二課時函數的最大（小）值1.3.1 第二課時函數的最大（小）值回顧函數單調性的概念： 一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區間D上是增函數,如圖1 .1增函數回顧函數單調性的概念： 一般地，設函數y=f( 2.減函數 一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2 ，當x1f(x2) ，那么就說f(x)在區間D上是減函數 ,如圖2.yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)圖1yx0 x1x2f(x

2、1)f(x2)y=f(x)圖2 2.減函數yx0 x1x2f(x1)f(x2)y下列兩個函數的圖象： 圖1ox0 xMyyxox0圖2M觀 察 觀察這兩個函數圖象，圖中有個最高點，那么這個最高點的縱坐標叫什么呢？思考 設函數y=f(x)圖象上最高點的縱坐標為M，則對函數定義域內任意自變量x，f(x)與M的大小關系如何？思考f(x) M下列兩個函數的圖象： 圖1ox0 xMyyxox0圖2M觀 察(0)=1O122、存在0，使得(0)=1.1、對任意的 都有(x)1.1是此函數的最大值(0)=1O122、存在0，使得(0)=1.1、對任意的知識要點M是函數y= f (x)的最大值（maximum

3、 value）： 一般地，設函數y= f (x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：（1）對于任意的x I，都有f (x) M;（2）存在 ，使得 .那么，我們稱M是函數y= f (x)的最大值知識要點M是函數y= f (x)的最大值（maximum v 一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果實數M滿足：（1）對于任意的的xI，都有f(x) M;（2）存在 ，使得 ，那么我們稱M是函數y=f(x)的最小值（minimun value）. 能否仿照函數的最大值的定義，給出函數y=f(x)的最小值的定義呢？思考 一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果 如果在函數f(x)定義域內存在x1和

4、 x2，使對定義域內任意x都有 成立，由此你能得到什么結論？如果函數f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函數f(x)的值域是什么？思考函數f(x)在定義域中既有最大值又有最小值.值域是a，b 如果在函數f(x)定義域內存在x1和 x2探究:函數單調性與函數的最值的關系（1）若函數y=f (x)在區間m，n (mn)上單調遞增，則函數y=f (x)的最值是什么？Oxy 當x=m時，f (x)有最小值f (m)，當x=n時,f (x)有最大值f (n).探究:函數單調性與函數的最值的關系（1）若函數y=f (x)(2)若函數y=f(x)在區間m，n上單調遞減，則函數y=f(x)的最值是什么？Ox

5、y 當x=m時，f (x)有最大值f (m)，當x=n時，f(x)有最小值f (n).(2)若函數y=f(x)在區間m，n上單調遞減，則函數y(3)若函數 y=f(x)在區間m,l 上是增函數，在區間l,n 上是減函數，則函數y=f(x)在區間m,n上的最值是什么？Oxy最大值f (l)，有最小值，f (m), f (n)中較小者.(3)若函數 y=f(x)在區間m,l 上是增函數，在區(4)若函數 y=f(x)在區間m,l 上是減函數，在區間l,n 上是增函數，則函數y=f(x)在區間m,n上的最值是什么？Oxy最小值f (l)，有最大值，f (m), f (n)中較大者.(4)若函數 y=

6、f(x)在區間m,l 上是減函數，在區函數單調性的應用(求最值)解：方法一圖像法做出函數 的圖像。顯然，函數圖像的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標就是這時距地面的高度.oth43215101520由二次函數的知識，對于函數，我們有當 時，函數有最大值 所以，煙花沖出1.5s是它爆裂的最佳時刻，此時距離地面的高度約為29m.解：方法一圖像法oth43215101520由二次函數的知識方法二配方法對函數配方得h(t)=-4.9 +29.025當 t=1.5時，函數有最大值h 29 所以，煙花沖出1.5s是它爆裂的最佳時刻，此時距離地面的高度約為29m.方法二配方法當 t=1.5時，函數有最大值h 29 所以，例5 已知函數 ，求函數的最大值與最小. 分析：由函數的圖象可知道，此函數在3，5上遞減。所以在區間3，5的兩個端點上分別取得最大值與最小值. 解：設 是區間3，5上的任意兩個實數，且 ，則例5 已知函數 由于 得于是即所以，此函數在區間3,5的兩個端點上分別取得最大值與最小值即在x=3時取得最大值是1，在x=5時取得最小值為0.5.由于 得于課堂練習課堂練習 課堂小結 2