1、. PAGE PAGE 18 頁一選擇題（27小題）等比數列基礎習題選（附詳細解答）1（200浙江）已n是等比數列2=，=，則公比q（）AAB2C2D22（200湖北）n中，=，1=3，則34567=（）A81B27CD2433（200北京）如果，9成等比數列，那么（）AAb=3，ac=9Bb=3，ac=9Cb=3，ac=9Db=3，ac=9ABC或D4已知數列1，a1，a2，4 成等差數列，1，b1，ABC或D5正項等比數列an滿足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，則數列bn的前 5正項等比數列an滿足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，則數列bn的前 10 項和是（）

2、A65B65C25D25A8B16C8D16的值是（）已知數an滿足，其中 為實常數，則數an（）AA不可能是等差數列，也不可能是等比數列B不可能是等差數列，但可能是等比數列C可能是等差數列，但不可能是等比數列D可能是等差數列，也可能是等比數列已知數n的前n項和為，若對于任意N，點P（S）都在直線y=3x+2上，則列an（）A是等差數列不是等比數列B是等比數列不是等差數列C是常數列D既不是等差數列也不是等比數列Aa1+a32a2B9（201Aa1+a32a2BCC若 a1=a3，則a1=a2D若 a3a1，則a4a2A2B4C8D1610（201遼寧）若等比數列n滿足A2B4C8D16A（2）

3、n1B（2n1）C（2）nD（2）n1201江西）等比數n中，A（2）n1B（2n1）C（2）nD（2）nA1B2C3D412已知等比數an中，a62a3=2，aA1B2C3D41313正項等比數列an中，a2a5=10，則 lga3+lga4=（）A1B1C2D0A3B3C3D914在等比數中，A3B3C3D915（文）在等比數n中，則ta（14）（）AABCD1616若等比數列an滿足a4+a8=3，則a6（a2+2a6+a10）=（）A9B6C3D317設等比數列an的前n 項和為Sn，若=3，則=（）AABCD11818在等比數列an中，an0，a2=1a1，a4=9a3，則 a4+a

4、5=（）A16B27C36D811919在等比數列an中 a2=3，則a1a2a3=（A81B27）C22D92020等比數列an各項均為正數且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+log2a10=（）A15B10C12D4+log25等比數an中a4，a8 是方程x2+3x+2=0 的兩根，則a5a6a7=（）AA8B2C2D2在等比數中，若a3a4a5a6a7=243，則的值為（）AA9B6C3D2ABCD在3 ABCDA3 或3B3 或C3A3 或3B3 或C3DA1B9C10D5525（201江西）已知數n的前n 項和n 滿足+s=n+，且A1B9C10D55A8BC6

5、D726在等比數n中前7 項和S=1又1+2+a =12則1+a+aA8BC6D7A7B8C16D15等比數an的前n 項和為Sn，a1=1，若4a1，2aA7B8C16D15二填空題（共 3 小題）已知數n中1=，=2n1+，則此數列的一個通項公式是 數列的前n 項之和等比數an的首項a1=1，前n 項和為若，則公比q 等于參考答案與試題解析一選擇題（共 27 小題）1（200浙江）已n是等比數列2=，=，則公比q（）AAB2C2D考點：等比數列專題：計算題代入數字，求出公比的三次方，開方即可得到結果解答：解：an是等比數列，設出等比數列的公比是q，a5=a2q3，=，q=，故選D可以求出，

6、只要簡單數字運算時不出錯，問題可解22（200湖北）n中，=，1=3，則34567=（）A81B27CD243考點：等比數列由等比數列的性質知2）（）（47=（5=（110an是等比數列，且a1=1，a10=3，所以2346789（29384（56（110=4=8，故選A點評：本題主要考查等比數列的性質3（200北京）如果，9成等比數列，那么（）AAb=3，ac=9Bb=3，ac=9Cb=3，ac=9Db=3，ac=9考點考點：等比數列分析：由等比數列的等比中項來求解解答：解：由等比數列的性質可得ac=（1）（9）=9，bb=9 且 b 與奇數項的符號相同，b=3，故選故選B點評：本題主要考查

7、等比數列的等比中項的應用4已知數列1，a1，a2，4 成等差數列，1，b1，b2，b3，4 成等比數列，則的值是（）AABC或D考點考點：等差數列的通項公式；等比數列的通項公式專題：計算題成等差數列，利用等差數列的性質求出等差d 的值，進而得到a2a1 的值， 1，b1，b2，b3，4 成等比數列，求出b2 的值，分別代入所求的式子中即可求出值解答：解：1，a1，a2，4 成等差數列，3d=41=3，即d=1，a2a1=d=1，又 1，b1，b2，b3，4 成等比數列，b 2=b b =14=4，解得b =2，21 3b12=b20，b2=2，2則=故選A數列的性質是解本題的關鍵，等比數列問題

8、中符號的判斷是易錯點5正項等比數列5正項等比數列an滿足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，則數列bn的前 10 項和是（）A65B65C25D25考點：等差數列的前n 項和；等比數列的通項公式專題：計算題分析：由題意可得=a a =a =S =13 可得 a +a =12則有a +a q=12，2 43312111解得 q 和 a1 的值，由此得到an bn 10 a2a4=1，S3=13，bn=log3an，=a2a4 =1，解得 a3=1由 a1+a2+a3=13，可得 a1+a2=12設公比為q，則有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q=，a1=9故 故 an =9=

9、33n故 bn=log3an=3n，則數列bn是等差數列，它的前 10 項和是故選D=25，本題主要考查等比數列的定義和性質，等比數列的通項公式，等差數列的前n 項和公式的應用，求出an =33n ，是解題的關鍵，屬于基礎題A8B16C8D166等比數an中，a6+a2=34A8B16C8D16考點考點：等比數列的通項公式 專題：計算題要求 a4，就要知道等比數列的通項公式，所以根據已知的兩個等式左右兩邊相加得到a6， 左右兩邊相減得到a2 a q，得到等比數列的通項公式，令n=4 即可得到解答：解：設此等比數列的首項為a，公比為q，a6+a2=34，a6a2=30 2a6=64，解得a6=3

10、2；兩個等式相減得到a2=2根據等比數列的通項公式可得=a5=3=aq=得=1解得a=1，所以等比數列的通項公式an=2n1，則a4=23=8 故選A式本題的關鍵是根據題中的已知條件得到數列的a2 a6已知數an滿足，其中 為實常數，則數an（）A不可能是等差數列，也不可能是等比數列A不可能是等差數列，也不可能是等比數列B不可能是等差數列，但可能是等比數列C可能是等差數列，但不可能是等比數列D可能是等差數列，也可能是等比數列考點：等差關系的確定；等比關系的確定專題：等差數列與等比數列 分析：由于=n2+n，而 n2+n 不是固定的常數，不滿足等比數列的定義若是等差數列，則由 a1+a3=2 a

11、2，解得 =3，此時，的定義，從而得出結論，顯然，不滿足等差數列解答：解答：解：由可得=n2+n，由于 n2+n 不是固定的常數，故數列不可能是等比數列若數列是等差數列，則應有 a1+a3=2 a2，解得 =3此時，顯然，此數列不是等差數列，故選A點評：本題主要考查等差關系的確定、等比關系的確定，屬于中檔題已知數n的前n項和為，若對于任意N，點P（S）都在直線y=3x+2上，則列an（）A是等差數列不是等比數列B是等比數列不是等差數列C是常數列D既不是等差數列也不是等比數列考點考點：等比關系的確定；等差關系的確定 專題：計算題分析：由點Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2 上，可得Sn=3n+

12、2，再利用an=SnSn1 求解 解答：解：由題意，點Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2 上Sn=3n+2當 n2 時，an=SnSn1=3 當 n=1 時，a1=5數列an既不是等差數列也不是等比數列故選D本題的考點是等比關系的確定，主要考查由前n 項和求數列的通項問題，關鍵是利用前項和與通項的關系Aa1+a32a2BC若 a1Aa1+a32a2BC若 a1=a3，則a1=a2D若 a3a1，則a4a2考點考點：等比數列的性質專題：探究型 分析：a1+a3=，當且僅當a2，q 同為正時，a1+a32a2 成立；，所以；若a1=a3，則a1=a1q2，從而可知=2 或a=；若31，則1，而2

13、=1（q1，其正負由q 的符號確定，故可得結論符號確定，故可得結論解答：解：設等比數列的公比為q，則a1+a3=，當且僅當a2，q 同為正時，a1+a32a2 成立，故A 不正確；，故B 正確；若 a1=a3，則a1=a1q2，q2=1，q=1，a1=a2 或 a1=a2，故C 不正確；若1，則1214=1qq1，其正負由q 的符號確定，故D 不正確故選B點評：本題主要考查了等比數列的性質屬基礎題A2B4C8D1610（201遼寧）若等比數列n滿足A2B4C8D16考點考點：等比數列的性質專題：計算題1 2 2 3 256， ，利用等比數列的通項公式得到關于q 的方程，求出方程的解即可得到q

14、的值，然后把q 的值代入經過檢驗得到滿足題意的q 的值即可解答：解：當n=1 時，a1a2=16；當 n=2 時，a2a3=256，得：=16，即q2=16，解得q=4 或q=4，當 q=4 時，由得：a1 （4）=16，即a1 =4，無解，所以q=4 舍去，則公比q=4 故選B點評：此題考查學生掌握等比數列的性質，靈活運用等比數列的通項公式化簡求值，是一道基礎題學生在求出q 的值后，要經過判斷得到滿足題意的q 的值，即把q=4 舍去22A（2）n1B（2n1）C（2）nD（2）n1201江西）等比數n中，A（2）n1B（2n1）C（2）nD（2）n考點考點：等比數列的性質專題：計算題 分析：

15、根據等比數列的性質，由a5=8a2 得到等于q3，求出公比q 的值，然后由a5a2，利用等比數列的通項公式得到a1 大于 0，化簡已知|a1|=1，得到a1 的值，根據首項和公比利用等比數列的通項公式得到an 的值即可解答：解答：解：由a5=8a2，得到=q3=8，解得q=2，又 a5a2，得到 16a12a1，解得a10，所以|a1|=a1=1則 an=a1qn1=（2）n1故選A此題考查學生靈活運用等比數列的性質及前n 項和的公式化簡求值，是一道中檔題A1B2C3D412已知等比數an中，a62a3=2，aA1B2C3D4考點考點：等比數列的性質專題：計算題分析：根據等比數列的通項公式化簡

16、已知的兩等式，得到關于首項和公比的兩個方程，分別記作和，把提取q 后，得到的方程記作，把代入即可求出q 的值 解答：解：由a62a3=2，a52a2=1 得：，由得：q（a1q42a1q）=2， 把代入得：q=2故選B題13正項等比數列13正項等比數列an中，a2a5=10，則 lga3+lga4=（）A1B1C2D0考點：等比數列的性質 專題：計算題分析：等比數列的定義和性質，得到 a3a4=10，故有 lga3+lga4=lga3a4=lg10=1解答：解：正項等比數列an中，a2a5=10，a3a4=10，lga3+lga4=lga3a4=lg10=1， 故選B點評：本題考查等比數列的定

17、義和性質，得到 a3a4=10，是解題的關鍵14在等比數列14在等比數列bn中，b3b9=9，則b6 的值為（）A3B3C3D9考點：等比數列的性質專題：計算題分析：在等比數列bn中，由b3b9=b6 =9，能求出b6 的值2解答：解答：解：在等比數列bn中，b3 b9=b62=9，b6=3 故選B點評：本題考查等比數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化15（文）在等比數n中，則ta（14）（）AABCD考點：等比數列的性質分析：由a1a4a9=，再結合三角函數的性質可求出tan（a1a4a9）的值解答：解：，a1a4a9=，tan（a1a4a9）=故選B點評：本

18、題考查等比數列的性質和應用，解題時要注意三角函數的等價轉換16若等比數列16若等比數列an滿足a4+a8=3，則a6（a2+2a6+a10）=（）A9B6C3D3考點：等比數列的性質 專題：計算題根據等比數列的性質若，則有 aman=apaq 可得=（a4+a8）2，進而得到答案解答：解：由題意可得：在等比數列an中，若m，n，p，qN*，且 m+n=p+q，則有aman=apaq 因為 a6（a2+2a6+a10）=a6a2+2a6a6+a10a6，所以 a6a2+2a6a6+a10a6=（a4+a8）2=9 故選A點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握等比數列的通過性質，并且結合正確的運算，一

19、般以選擇題的形式出現17設等比數的前n 項和為Sn，若=3，則=（）AABCD1考點考點：等比數列的性質專題：計算題 分析：首先根據等比數列的前n 項和對=3 進行化簡，求出q3，進而即可求出結果解答：解：=3，整理得，1+q3=2，q3=2=故選B點評：本題考查了等比數列的關系，注意在題中把q3 當作未知數，會簡化運算18在等比數列18在等比數列an中，an0，a2=1a1，a4=9a3，則 a4+a5=（）A16B27C36D81考點：等比數列的性質專題：計算題分析首先根據等比數列的性質求出q=3 和 的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出結果 解答解：a2=1a1，a4=

20、9a3a1q+a1=1 a1q3+a1q2=9兩式相除得，q=3an0q=3a1=a4+a5=a1q3+a1q4=27 故選B點評：本題考查了等比數列的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵，屬于基礎題19在等比數中a2=3，則a1a2a3=（）AA81B27C22D9考點考點：等比數列的性質專題：計算題分析：由等比數列的性質可得：a1a2a3=a23，結合題意即可得到答案解答：解：由等比數列的性質可得：a1a2a3=a 3，2a2=3，所以a1a2a3=a 3=272故選B點評：本題考查了等比數列的性質，解題的關鍵a1an=a2an1=akank，屬于中檔題20等比數列20等比數列an各項均為正數且

21、a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+log2a10=（）A15B10C12D4+log25考點：等比數列的性質 專題：計算題分析：先用等比數列an各項均為正數，結合等比數列的性質，可得 a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a60， 從而 a1a2a3a9a10=（a5a6）5，然后用對數的運算性質進行化簡求值，可得正確選項 解答：解：等比數列an各項均為正數a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a60a4a7+a5a6=16a5a6=a4a7=8根據對數的運算性質，得log2a1+log2a2+log2a10=log2（a1a2a3a9a10）=log2（a

22、5a6）5=log2（8）5=15（8）5=（23）5=215log2（8）5=log2215=15 故選A點評：本題考查了等比數列的性質和對數的運算性質，考查了轉化化歸的數學思想，屬于基礎題21等比數21等比數an中a4，a8 是方程x2+3x+2=0 的兩根，則a5a6a7=（ A8B2C2）D2考點：等比數列的性質專題：計算題6 4 8 a4， a8 是方程x2+3x+2=0 4 8 6 項的值，然后把所求的式子也利用等比數列的性質變為關于第6 6 解答：解：根據等比數列的性質得：a62=a4a8，又 a4，a8 是方程x2+3x+2=0 的兩根，得到a4a8=2，則a 2=2，解得a

23、=，66a5a6a7=（a5a7）a6=a63=2故選故選B點評：此題考查學生靈活運用等比數列的性質及韋達定理化簡求值，是一道基礎題中，若a3a4a5a6a7=243，則的值為（）AA9B6C3D2考點考點：等比數列的性質專題：計算題 分析：先利用等比數列通項的性質，求得a5=3，再將化簡，即可求得的值解答：解：等比數列an中，若a3a4a5a6a7=243，a5=3設等比數列的公比為q=3故選C點評：本題重點考查等比數列通項的性質，考查計算能力，屬于基礎題ABCD在3 ABCD考點考點：等差數列的性質；等比數列的性質專題：計算題根據題設條件，設中間兩數為3，x，y 成等比數列，知x，y，9

24、等比數列，知 2y=x+9，列出方程組，從而求得這兩個數的和解答：解：設中間兩數為x，y，則則，解得，所以=11故選C已知等比數列 1，a2，9，則該等比數列的公比為（）AA3 或3B3 或C3D考點考點：等比數列的性質專題：計算題分析：由等比數列的通項公式可得 9=1a4，解得 a2=3，從而得到公比 解答：解：由題意可得 9=1a ，a =3，故公比為42=3，故選 C點評：本題考查等比數列的通項公式，求出a2 的值，是解題的關鍵A1B9C10D5525（201江西）已知數n的前n 項和n 滿足+s=n+，且A1B9C10D55考點考點：等比數列的前n 項和；數列的求和 專題：計算題分析：

25、根據題意，用賦值法，令n=1，m=9 可得：s1+s9=s10，即 s10s9=s1=a1=1，進而由數列的前n 項和的性質，可得答案解答：解：根據題意，在sn+sm=sn+m 中，令 n=1，m=9 可得：s1+s9=s10，即 s10s9=s1=a1=1， 根據數列的性質，有a10=s10s9，即a10=1，故選A點評：本題考查數列的前n 項和的性質，對于本題，賦值法是比較簡單、直接的方法A8BC6D26在等比數n中前7 項和S=1又1+2+a=12則1+a+aA8BC6Dn 7 項和S7=16 an2a1，公比為q2 的等比數列，故利用等比數列的求和公式化簡a 2+a 2+a 2=128，變形后把第一個等式127的化簡結果代入求出的值，最后把所求式子先利用等比數列的通項公式化 簡，把前六項兩兩結合后，發現前三項為等比數列，故用等比數列的求和公式化簡，與后一項合并后，將求出的值代入即可求出值解答：解：S7=16，12a 2+a 2+a 2=12812即=8，則 a1a2+a3a4+a5a6+a7=（a1a2）+（a3a4）+（a5a6）+a7=a1（1q）+a1q2（1q）+a1q4（1q）+a1q6=+a1q6=8 故選此題考查了等比數列的通項公式，以及等比數列