1、本 章 歸 納 整 合 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)歸納1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理與分類計(jì)數(shù)原理是排列組合中解決問題的重要手段，也是基礎(chǔ)方法，尤其是分類計(jì)數(shù)原理與分類討論有很多相通之處，當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，用分類的方法可以有效的將之分解，達(dá)到求解的目的正確地分類與分步是用好兩個(gè)原理的關(guān)鍵，即完成一件事到底是“分步”進(jìn)行還是“分類”進(jìn)行，這是選用計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵注意有些復(fù)雜的問題往往在分步中有分類，分類中有分步，兩個(gè)原理往往交錯(cuò)使用2排列組合問題(1)排列數(shù)與組合數(shù)計(jì)算公式主要應(yīng)用于求值和證明恒等式(2)在求解排列與組合應(yīng)用問題時(shí)，應(yīng)注意：把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題；通過分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是

2、分步計(jì)數(shù)原理；分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏；列出式子計(jì)算作答(3)處理排列組合的綜合性問題，一般思想方法是先選元素(組合)，后排列，按元素的性質(zhì)“分類”和按事件發(fā)生的連續(xù)過程“分步”，始終是處理排列組合問題的基本方法和原理，通過解題訓(xùn)練注意積累分類和分步的基本技能(4)解排列組合應(yīng)用題時(shí)，常見的解題策略有以下幾種：特殊元素優(yōu)先安排的策略；合理分類和準(zhǔn)確分步的策略；排列、組合混合問題先選后排的策略；正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略；相鄰問題捆綁處理的策略；不相鄰問題插空處理的策略；定序問題除法處理的策略；“小集團(tuán)”排列問題中先整體后局部的策略；構(gòu)造模型的策略(2)與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)的問題，包括求

3、展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)、各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)的和、奇數(shù)項(xiàng)或者偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)的和以及各項(xiàng)系數(shù)的絕對值的和，這時(shí)的主要方法是賦值法，通過觀察展開式右邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和所求式子的關(guān)系，確定給字母所賦的值，有時(shí)賦值后得到的式子比所求式子多一項(xiàng)或少一項(xiàng)，此時(shí)要專門求出這一項(xiàng)，而在求奇數(shù)項(xiàng)或者偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)的和時(shí)，往往要兩次賦值，再由方程組求出結(jié)果，在求各項(xiàng)系數(shù)的絕對值的和時(shí)，則要先根據(jù)絕對值里面數(shù)的符號(hào)去掉絕對值，再賦值求解專題一兩個(gè)計(jì)數(shù)原理選擇使用兩個(gè)原理解決問題時(shí)，要根據(jù)我們完成某件事情采取的方式而定，怎樣確定是分類還是分步，要抓住兩個(gè)原理的本質(zhì)分類加法計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵是“類”，

4、分類時(shí)，首選要根據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個(gè)合適的分類標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類； 其次分類時(shí)要注意，完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同類的兩種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同類的兩種方法是不同的方法分步乘法計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵是“步”，分步時(shí)首先要根據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)；其次，分步時(shí)還要注意滿足完成一件事必須并且只有連續(xù)完成這n個(gè)步驟后，這件事才算完成，只有滿足了上述條件，才能用分步乘法計(jì)數(shù)原理【例1】 如圖，某市(A)有四個(gè)鄰縣(B、C、D、E)現(xiàn)備有5種顏色，問有多少種不同的涂色方式，使每相鄰兩地不同色，且每塊只涂同一種顏色？命題趨勢1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列組合問題

5、多以填空題的形式考查，常與實(shí)際問題相結(jié)合，考查排列組合的相關(guān)公式與方法2對二項(xiàng)式定理部分，主要考查利用通項(xiàng)公式求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)、某特定的項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)的最值問題及幾個(gè)二項(xiàng)式和或積的展開式中某項(xiàng)的系數(shù)等多以基礎(chǔ)知識(shí)為主8(2011湖北)給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色當(dāng)n4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：43 編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進(jìn)一步論述聽課時(shí)如何抓住老師的思路。 根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會(huì)提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問

6、自答。一般來說，老師在課堂上提出的問題都是學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。 根據(jù)自己預(yù)習(xí)時(shí)理解過的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識(shí)結(jié)構(gòu)展開的，若把自己預(yù)習(xí)時(shí)所理解過的知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)與老師的講解過程進(jìn)行比較，便可以抓住老師的思路。 根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學(xué)中經(jīng)常有一些提示用語，如“請注意”、“我再重復(fù)一遍”、“這個(gè)問題的關(guān)鍵是”等等，這些用語往往體現(xiàn)了老師的思路。來自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng) 緊跟老師的推導(dǎo)過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時(shí)，一般有一個(gè)推導(dǎo)過程，如數(shù)學(xué)問題的來龍去脈、物理概念的抽象歸納、語文課的分析等。感悟和理解推導(dǎo)過程是一個(gè)投入思維、感悟方法的過程，這有助于理解記憶結(jié)論，也有助于提高分析問題和運(yùn)用知識(shí)的能力。 擱置問題抓住老師的思路。碰到自己還沒有完全理解老師所講內(nèi)容的時(shí)候，最好是做個(gè)記號(hào)，姑且先把這個(gè)問題放在一邊，繼續(xù)聽老師講后面的內(nèi)容