1、球與多面體的內切、外接球的半徑r和正方體的棱長a有什么關系？.ra球與多面體的內切、外接球的半徑r和正方體.ra二、球與多面體的接、切定義1：若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上， 則稱這個多面體是這個球的內接多面體， 這個球是這個 。定義2：若一個多面體的各面都與一個球的球面相切， 則稱這個多面體是這個球的外切多面體， 這個球是這個 。一、球體的體積與表面積多面體的外接球 多面體的內切球二、球與多面體的接、切定義1：若一個多面體的各頂點都在一個球剖析定義1一、由球心的定義確定球心 在空間，如果一個定點與一個簡單多面體的所有頂點的距離都相等，那么這個定點就是該簡單多面體的外接球球心。剖析定義

2、1一、由球心的定義確定球心 在空間，如果一、定義法 針對講解1一、定義法 針對講解1求正方體、長方體的外接球的有關問題2求正方體、長方體的外接球的有關問題22出現正四面體外接球時利用構造法(補形法)，聯系正方體。求正方體、長方體的外接球的有關問題例 2.（全國卷）一個四面體的所有棱長都為 ，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（ ） A. B. C. D. 2出現正四面體外接球時利用構造法(補形法)，聯系正方體。求破譯規律-特別提醒2破譯規律-特別提醒2球與正四面體內切接問題3【例3】求棱長為a的正四面體內切球的體積球與正四面體內切接問題3【例3】求棱長為a的正四面體內切球的球與正四面體內切

3、接問題3球與正四面體內切接問題3正四面體內切、外接結論3 球內接長方體的對角線是球的直徑。正四面體（棱長為a）的外接球半徑R與內切球半徑r之比為R：r3：1.外接球半徑： 內切球半徑：結論：正四面體與球的接切問題，可通過線面關系證出，內切球和外接球的兩個球心是重合的，為正四面體高的四等分點，即定有內切球的半徑 (為正四面體的高)，且外接球的半徑 2、正多面體的內切球和外接球的球心重合。3、正棱錐的內切球和外接球球心都在高線上，但不 重合。正四面體內切、外接結論3 球內接長方體的對角線1例4、正三棱錐的高為 1，底面邊長為 。求棱錐的全面積和它的內切球的表面積。過側棱AB與球心O作截面( 如圖

4、)在正三棱錐中，BE 是正BCD的高，O1 是正BCD的中心，且AE 為斜高解法1：O1ABEOCD作 OF AE 于 FF設內切球半徑為 r，則 OA = 1 r Rt AFO Rt AO1E 1例4、正三棱錐的高為 1，底面邊長為 。求棱例4、正三棱錐的高為 1，底面邊長為 。求棱錐的全面積和它的內切球的表面積。解法2：設球的半徑為 r，則 VA- BCD = VO-ABC + VO- ABD + VO-ACD + VO-BCD注意：割補法，O1ABEOCD例4、正三棱錐的高為 1，底面邊長為 。求棱變式訓練：一個正方體內接于一個球，過球心作一截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（）A 變式

5、訓練：一個正方體內接于一個球，過球心作一截面，如圖所示，ABCDD1C1B1A1O球的內接正方體的對角線等于球直徑。ABCDD1C1B1A1O球的內接正方體的對角線等于球直徑。變式訓練：已知正四面體內接于一個球，某人畫出四個過球心的平面截球與正四面體所得的圖形如下，則（ ） A以下四個圖形都是正確的 B只有是正確的 C只有是正確的 D只有是正確的 D變式訓練：已知正四面體內接于一個球，某人畫出四個過球心的平面ABCDOABCDO求正多面體外接球的半徑求正方體外接球的半徑解法2：ABCDOABCDO求正多面體外接球的半徑求正方體外接球的半直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的連線的中點。4

6、解析：球內接多面體，利用圓內接多邊形的性質求出小圓半徑，通常用到余弦定理求余弦值，通過余弦值再利用正弦定理得到小圓半徑 ，從而解決問題。直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的連線的中點。4解正棱錐的外接球的球心是在其高上5正棱錐的外接球的球心是在其高上5正棱錐的外接球的球心是在其高上5正棱錐的外接球的球心是在其高上5測棱相等的錐體頂點的投影在底面外接圓心6測棱相等的錐體頂點的投影在底面外接圓心6若棱錐的頂點可構成共斜邊的直角三角形，則共斜邊的中點就是其外接球的球心。7若棱錐的頂點可構成共斜邊的直角三角形，則共斜邊的中點就是其外破譯規律-特別提醒03破譯規律-特別提醒03例題剖析-針對講解

7、2例題剖析-針對講解2舉一反三-突破提升04舉一反三-突破提升04舉一反三-突破提升41、（2015 海淀二模）已知斜三棱柱的三視圖如圖所示，該斜三棱柱的體積為_. 舉一反三-突破提升41、（2015 海淀二模）已知斜三棱柱的舉一反三-突破提升42、（2015 鄭州三模） 正三角形ABC的邊長為 ，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為 ，此時四面體ABCD的外接球的體積為。 等邊三角形舉一反三-突破提升42、（2015 鄭州三模） 正三角形AB舉一反三-突破提升43.(2015 南昌二模）某幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點都在球O 的球面上，球O的表面積是 （ ）C舉一反三-突破提升43

8、.(2015 南昌二模）某幾何體的三視舉一反三-突破提升44.（2015 石家莊一模）三棱錐P-ABC的三條側棱PA,PB,PC兩兩互相垂直,Q為底面 內一點，若Q到三個側面的距離分別為3,4,5,則過點P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為 舉一反三-突破提升44.（2015 石家莊一模）三棱錐P-A-29-考點一 考點二 考點三舉一反三-突破提升4-29-考點一 考點二 考點三舉一反三-突破提-30-考點一 考點二 考點三舉一反三-突破提升4-30-考點一 考點二 考點三舉一反三-突破提-31-舉一反三-突破提升4-31-舉一反三-突破提升4-32-舉一反三-突破提升4-32-舉一反三-突破提升4.四棱錐PABCD，底面ABCD是邊長為6的正方形，且PA = PB = PC = PD，若一個半徑為1的球與此四棱錐的各個面相切，則此四棱錐的體積為（ ）A15 B24 C27 D30舉一反三-突破提升4.四棱錐PABCD，底面ABCD是邊長為6的正方形，且PA舉一反三-突破提升4舉一反三-突破提升4舉一反三-突破提升4舉一反三-突破提升4舉一反三-突破提升4舉一反三-突破提升4舉一反三-突破提升4舉一反三-突破提升4舉一反三-突破提升4舉一反三-突破提升4正視圖側視圖俯視圖正視圖側視圖俯視圖立體幾何中球的