1、合用標準文案高中立體幾何證明平行的專題(基本方法)立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉變成線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法：經過“平移”。(2)利用三角形中位線的性質。(3)利用平行四邊形的性質。利用對應線段成比率。(5)利用面面平行，等等。經過“平移”再利用平行四邊形的性質1如圖，四棱錐PABCD的底面是平行四邊形，點E、F分別為棱AB、PD的中點求證：AF平面PCE；解析：取PC的中點G，連EG.，FG，則易證AEGF是平行四邊形PFEADBC（第1題圖）2、如圖，已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，BC2，CD13，過A作AECD，垂足為E，G、F分別為AD

2、、CE的中點，現將ADE沿AE折疊，使得DEEC.（）求證：BC面CDE；（）求證：FG面BCD；解析：取DB的中點H，連GH,HC則易證FGHC是平行四邊形DDEFCGFCGEABAB3、已知直三棱柱ABCABC中，D,E,F分別為AA,CC,AB的中點，11111M為BE的中點,ACBE.求證：（）C1DBC；（）C1D平面B1FM.C1解析：連EA，易證C1EAD是平行四邊形，于是MF/EAB1EA1MDC優秀文檔BFA合用標準文案4、以下列圖,四棱錐P底面是直角梯形,ABCDBAAD,CDAD,CD=2AB,E為PC的中點,證:EB/平面PAD;解析:：取PD的中點F，連EF,AF則易

3、證ABEF是平行四邊形(2)利用三角形中位線的性質5、如圖，已知E、F、G、M分別是周圍體的棱AD、CD、BD、BC的中點，求證：AM平面EFG。A解析：連MD交GF于H，易證EH是AMD的中位線EBGDMFC6、如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中點。求證：PA平面BDE7如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，D為AC的中點.求證：AB1/面BDC1；解析：連B1C交BC1于點E，易證ED是B1AC的中位線8、如圖，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，BADFAB900,BC/1AD，BE/1AF，G,H分別為FA,FD的中點22（）證明：四邊形BC

4、HG是平行四邊形；（）C,D,F,E四點可否共面？為什么？優秀文檔合用標準文案（.3）利用平行四邊形的性質9正方體ABCDA1B1C1D1中O為正方形ABCD的中心，M為BB1的中點，求證：D1O/平面A1BC1;解析：連D1B1交A1C1于O1點，易證四邊形OBB1O1是平行四邊形D10、在四棱錐P-ABCD中，ABCD，AB=1DC，E為PD中點.A2求證：AE平面PBC；E解析：取PC的中點F，連EF則易證ABFEBC是平行四邊形P11、在以下列圖的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，ACB=90，平面，EF，.=.（）若是線段的中點，求證：平面;（）若=,求二面角-的大小（I）證法一

5、：由于EF/AB，FG/BC，EG/AC，ACB90，因此EGF90,ABCEFG.由于AB=2EF，因此，BC=2FC，連接AF，由于FG/BC，FG1BC2優秀文檔合用標準文案在ABCD中，M是線段AD的中點，則AM/BC，且AM1BC2因此FG/AM且FG=AM，因此四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM/FA。又FA平面ABFE，GM平面ABFE，因此GM/平面AB。利用對應線段成比率12、如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點，M、N分別是SA、BD上的點，且AM=BN，SMND求證：MN平面SDC解析：過M作ME/AD，過N作NF/AD利用相似比易證MNFE是平行四邊形13、如圖正方

6、形ABCD與ABEF交于AB，M，N分別為AC和BF上的點且AM=FN求證：MN平面BECC解析：過M作MG/AB，過N作NH/ABB利用相似比易證MNHG是平行四邊形EDMN(5)利用面面平行AF14、如圖，三棱錐PABC中，PB底面ABC，BCA90，E為PCPB=BC=CA的中點，M為AB的中點，點F在PA上，且AF2FP.（1）求證：BE平面PAC；（2）求證：CM/平面BEF；解析:取AF的中點N，連CN、MN，易證平面CMN/EFB優秀文檔合用標準文案直線、平面平行的判斷及其性質經典題（附詳細解答）一、選擇題1以下條件中,能判斷兩個平面平行的是()A一個平面內的一條直線平行于另一個

7、平面;B一個平面內的兩條直線平行于另一個平面C一個平面內有無數條直線平行于另一個平面D一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面2E，F，G分別是周圍體ABCD的棱BC，CD，DA的中點，則此周圍體中與過E，F，G的截面平行的棱的條數是A0B1C2D3直線a，b,c及平面，使a/b成立的條件是（Aa/,bBa/,b/Ca/c,b/c3）Da/,b4若直線m不平行于平面，且m，則以下結論成立的是（）A內的所有直線與m異面B內不存在與m平行的直線C內存在唯一的直線與m平行D內的直線與m都訂交5以下命題中，假命題的個數是（）一條直線平行于一個平面，這條直線就和這個平面內的任何直線不訂交；過平面外一點有

8、且只有一條直線和這個平面平行；過直線外一點有且只有一個平面和這條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線和同一平面平行；a和b異面，則經過b存在唯一一個平面與平行A4B3C2D16已知空間四邊形ABCD中，M,N分別是AB,CD的中點，則以下判斷正確的選項是（）AMN1BCBMN1ACBCAC22CMN1ACBCDMN1ACBC22二、填空題7在周圍體ABCD中，M，N分別是面ACD，BCD的重心，則周圍體的四個面中與MN平行的是_.8以以下列圖所示，四個正方體中，A，B為正方體的兩個極點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能獲取AB/面MNP的圖形的序號的是優秀文檔合用標準文案9正方體ABCD-A

9、BCD中，E為DD中點，則BD和平面ACE地址關系是111111三、解答題10.如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長是2，側棱長是3，D是AC的中點.求證：B1C/平面A1BD.C1A1B1CDAB如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分別是AA1，CD，CB，CC1的中點，求證：（1）MN/B1D1；（2）AC1/平面EB1D1；（3）平面EB1D1/平面BDG.參照答案一、選擇題1D【提示】當l時，內有無數多條直線與交線l平行，同時這些直線也與平面平行.故A，B，C均是錯誤的2C【提示】棱AC，BD與平面EFG平行，共2條.3C【提示】a/,b,則a/b或a,

10、b異面；因此A錯誤；a/,b/,則a/b或a,b異面或a,b訂交，因此B錯誤；a/,b,則a/b或a,b異面，因此D錯誤；a/c,b/c，則a/b，這是公義4C正確.，因此4B【提示】若直線m不平行于平面，且m，則直線m于平面訂交，內不存在與m優秀文檔合用標準文案平行的直線.5B【提示】錯誤.過平面外一點有且只有一個平面和這個平面平行，有無數多條直線與它平行.過直線外一點有無數個平面和這條直線平行平行于同一條直線的兩條直線和同一平面平行或其中一條在平面上.6.D【提示】本題可利用空間中的平行關系，構造三角形的兩邊之和大于第三邊.二、填空題7平面ABC，平面ABD【提示】連接AM并延長，交CD于

11、E，連接BN并延長交CD于F，由重心性質可知，E、F重合為一點，且該點為CD的中點E，由EM=EN=1得MNAB.因此，MN平面ABC且MANB2MN平面ABD.8.【提示】對于，面MNP/面AB,故AB/面MNP.對于，MP/AB,故AB/面MNP,對于，過AB找一個平面與平面MNP訂交，AB與交線顯然不平行，故不能夠推證AB/面MNP.9平行【提示】連接BD交AC于O，連OE，OEBD1，OEC平面ACE，BD1平面ACE.三、解答題證明：設AB1與A1B訂交于點P，連接PD，則P為AB1中點，D為AC中點，PD/B1C.又PD平面A1BD，B1C/平面A1BD11.證明：（1）M、N分別是CD、CB的中點，MN/BDBB1/DD1,四邊形BB1D1D是平行四邊形.因此BD/B1D1.又MN/BD，從而MN/B1D12）（法1）連A1C1，A1C1交B1D1與O點四邊形A1B1C1D1為平行四邊形，則O點是A1C1的中點E是AA1的中點，EO是AA1C1的中位線，EO/AC1.AC1面EB1D1，EO面EB1D1，因此AC1/面EB1D1（法2）作BB中點為H點，連接AH、CH，E、H點為AA、BB中點，1111因此EH/C1D1，則四邊形EHCD是平行四邊形，因此ED/HC1111又由于EA/BH，則四邊形EAHB是平行四邊形，因此EB/AH