1、第二章整式和分式一.整式：定義，只有含有數(shù)字和字母的有限次加、減、乘和乘方運(yùn)算的式子叫整式。如：x,a+b,1/2a2+b2，、5+1,訪a2b均是整式。整式的運(yùn)算：(1)加減法：例(2x2-9x+11)+(3x2+6x+4)-(-2x2+7xT0)=2x2-9x+11+3x2+6x+4+2x2-7x+10=7x2-10 x+25(2)乘法：基本公式冪的運(yùn)算法則aman=am+n(m,n為整數(shù))am/an=am-n(am)n=amn(ab)n=anbn(a/b)n=an/bn(b#0)負(fù)指數(shù)a-n=1/an(aW0)零指數(shù)ao=1(aW0)(3)乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b

2、)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3abz+b3(a+b)(a2日ab+bz)=a3b3(a+b+c)2=a2b2c2+2ab+2ac+abc單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式例：3a2b.(-4a3b)=T2a5b2單項(xiàng)乘以多項(xiàng)式：2a2(3ab+2b2)=6a3b+4a2b2多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：(2a23b2)(3a24b2)=6a48a2b2-9a2b2+12b4=6a4-17a2b2+12b4(3)除法單項(xiàng)式/多項(xiàng)式(4a2b3)/(2ab2)=4ab多項(xiàng)式/單項(xiàng)式(4a3b2-3a2b3)/(5ab)=4/5a2b-3/5ab2多項(xiàng)式/多項(xiàng)式(x4-8x2+16)/(x+2)通常用豎式

3、除法進(jìn)行%3-2%2-4%+8:%+2：%4一8%2+16%4+2%3一2%3一8%2一2%3一4%28%+168%+160所以：原式=X3-2x2-4x+8有余式的除法：(2x3-4x2+3x-5)/(x2-x)=2x-2+(x-5)/(x2-x)(x-5)是余式二分式.定義：若A,B表示兩個(gè)整式，且8/0,B中含有字母，則式子:則A/B是分式，分?jǐn)?shù)母不為零。2.分式的基本性質(zhì)：A/B=(mA)/(mB)(mW0)A/B=(m/A)/(m/B)(mW0)3分式的運(yùn)算：加減法：2a+3b-a2+3ab+b2a+ba(a+b)=2a2+3ab-a2-3ab-b2=a2-b2=(a+b)(a-b)

4、=a-bTOC o 1-5 h za(a+b)a(a+b)a(a+b)a乘法和除法a22ab+b2/ab=(ab)2x2a+b=ab4a2-b22a+b(2a+b)(2a-b)(a-b)2a-b部分分式：3x27x+4=-2+3xx2x6x3x+2推導(dǎo)方法：3x27x+4=3x2-7x+=A+Bx+Cx2x6(x3)(x+2)x3x+2(不要設(shè)成全包含x)A(x+2)+(Bx+C)(x-3)(x3)(x+2)=Ax+2A+Bx2-3Bx+Cx-3C(x-3)(x+2)=Bxz+(A-3B+C)x+(2A-3C)(x-3)(x+2)同次項(xiàng)做相等：A=2A-3B+C=-7C=02A-3C=4B=3

5、例：1.X取何值時(shí)X2+2x-3的值為零？|3x-2|-1解：x2+2x-3=0(x+3)(x-1)=0得：x1=-3x2=1當(dāng)x=-3時(shí)，|3x-2|T=10W0當(dāng)x=1時(shí)，|3x-2|-1=02，所以x=-3時(shí)上式為零2，工程甲單獨(dú)做需a天完成，乙單獨(dú)做需要b天完成，甲，乙合作需幾天完成?解：設(shè)工程工作量為1甲每天完成1/a所以合作時(shí)需要的天數(shù)1/(1/a)+(1/b)乙每天完成1/b=ab/(a+b)第三章方程一.一元一次方程：最簡(jiǎn)形式ax二b(aW0)形如ax=b的方程的求解方法aW0 x=b/aa=0時(shí)，bW0時(shí)，不存在x值使等式成立，原方程無(wú)解a=0,且6=0時(shí)，即0 x=0，則x

6、為全體實(shí)數(shù)二，一元二次方程：1.標(biāo)準(zhǔn)形式為：ax2+bx+c=0(aW0)2,解法：因式分解法：把方程化為形如a(x-x1)(x-x2)=0的形式，則解：x=x1x=x2如6x2+x2二01(2x-1)(3x+2)=0 x1=1/2x2=-2/3配方法：ax2+bx+c=0(aW0)ax2+(b/a)x+b2/(4a2)=b2/4a-Cax+(b/2a)2=(b2-4ac)/4ax+(b/2a)2=(b2-4ac)/4a2當(dāng)b2-4acN0時(shí)，兩邊開(kāi)平方有：x+(b/2a)=土(b24ac)/4a2x=(b/2a)土：(b2一4ac)/4a2aa1y1=a1y2-a2y1公式法：將配方后的結(jié)果

7、直接用做公式使用。ax2+bx+c=0 x二一b土、b2-4ac2a三，一元二次方程的判別式：a2+bx+c=0(aW0)A=b2-4ac當(dāng)八0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng)八二0時(shí)，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根。當(dāng)人0時(shí)，方程無(wú)實(shí)根。四，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)a2+bx+c=0的兩根為x1x?則有：x1+x2=-b/ax1.x2=c/a根與系數(shù)的關(guān)系二元一次方程:標(biāo)準(zhǔn)形式：a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2解法：1.加減消元法(代入消元法)2.行列式法A=a1b1=a1b2-a2b1a2b2=c1b2-c2b1a2y2當(dāng)AW0時(shí)x=Ax/Ay=Ay/y例：.已知關(guān)于x的方程：kx2-(2k+

8、1)x+k=0有兩個(gè)相等實(shí)根，求k的取值范圍？解：因?yàn)橛袃蓚€(gè)相異實(shí)根。所以A0A=-(2k+1)2-4k.k04k2+4k+1-4k204k-1k-1/4原方程的解為k-1/4且卜/0.已知方程3x2+5x+1=0兩根為a,B,求的值，。電+.,B近的值？解：因?yàn)椋核笫讲皇秦?fù)數(shù)，先求其平方數(shù)設(shè)t二方鄧+皿貝【JB/a+a/B+2=82+02+2=82+2G8+02=(a+B)2aBaBaB其中：a+B=-5/3aB=1/3代放原式二25/9=25/3貝t=”.：2573=53/31/3.已知方程：2x2-(a-1)x+(a-3)=0的兩根之差的絕對(duì)值為2,求a的值。A=(a-1)2-4x2x

9、(a-3)=a2-2a+1-8a+24=a2-10a+25=(a-5)2TOC o 1-5 h zX=a-1（a-5）x1=2a-6=a-342x2=4/4=1a-3-1=a5=2|a5|=4a-5=4求得：a1=9a2=1224.求，一項(xiàng)工程由甲，乙兩隊(duì)合作的30天完成，甲獨(dú)作24天后，乙隊(duì)加入，兩隊(duì)合作10天后，甲隊(duì)調(diào)走，乙隊(duì)繼續(xù)作了17天才完成，若此項(xiàng)工作由甲隊(duì)獨(dú)作需多少天完成？設(shè)工程量為1,甲獨(dú)作x天，乙獨(dú)作主y天完成，甲乙一天完成全部的1/x,1/y則有30（1/x+1/y）=124.1/x+10（1/x+1/y）+17.1/y=1設(shè)a=1/xb=1/y30（a+b）=130a+30

10、b=124a+10（a+b）+17b=134a+27b=1A=3030=-21()A=130二-3Ab=301=-43427127341求解：a=-3/-210=1/70 x=70所以，甲獨(dú)做70天完成b=-4/-210=2/105y=105/25.從甲地到乙地，水路比公路近40公里，上午10點(diǎn)一艘輪船從甲駛往乙，下午1點(diǎn)，一輛汽車(chē)從甲使往憶，同時(shí)到達(dá)，如果汽車(chē)速度為每小時(shí)40公里，輪船速度是汽車(chē)3/5，求甲乙兩地的公路長(zhǎng)？分析：公路長(zhǎng)-水路長(zhǎng)=40公里輪船用時(shí)-汽車(chē)用時(shí)=3小時(shí)輪船速度/汽車(chē)速度=3/5V=s/t方法1：設(shè)公路長(zhǎng)二x公里，則水路=x-40汽車(chē)所用時(shí)間x/40，輪船用時(shí)：(x-

11、40)/24(x-40)/24(x-40)=3解得：x=280方法2：汽車(chē)所用時(shí)間：t輪船所用時(shí)間t+3公路長(zhǎng)為40t水路長(zhǎng)為24(t+3)40t-24(t+3)=40t=7則公路長(zhǎng)=7*40+280公里6，一個(gè)容器盛滿酒精20升，從容器里倒出若干升后用水加滿，再倒出與上次倒出的升數(shù)一樣，再用水加滿，這里容器中的酒精溶液的濃度是49%，求每次倒出的升數(shù)解：第次倒出x升濃度二溶質(zhì)/溶液第一次倒出x升后剩余純酒精20-x升用水加滿，此時(shí)濃度為20-x20第二次倒出x升后，剩余純酒精(20-x)。20-x20則每一m-x)2=20*49%20 x-20=+14-x1=34(舍去)x2=6所以：每次倒

12、出6升7.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)中，每?jī)蓚€(gè)數(shù)之積的和為104，求這三個(gè)數(shù)解：設(shè)連續(xù)偶數(shù)2k,2k+2,2k+4依題意：2k.(2k+2)+2k.(2k+4)+(2k+2)(2k+4)=1044k2+4k+4k2+8k+4k2+8k+4k+8=104k2+2k-8=0k=4或k=21所以所得解為-8,-6,-4或4,6,8作業(yè)：.兩地相距351公里,汽車(chē)行駛了全程的1/9,問(wèn)再行駛多少公里,剩下的路程是已行駛的路程的5倍？.設(shè)3x2+Px+5|=0的兩根為x1*2且1及1+1/x2=2,求P值?甲乙兩車(chē)站相距96公里,快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲站開(kāi)出,1小時(shí)后快車(chē)在慢車(chē)前12公里,到達(dá)乙站時(shí),乙車(chē)比慢車(chē)早40分鐘,求乙慢兩車(chē)的速度?一農(nóng)場(chǎng)有甲乙兩臺(tái)收割機(jī)，甲的工作效率是乙的3