1、初二數學一次函數圖象及性質(含答案)初二數學一次函數圖象及性質(含答案)8/8初二數學一次函數圖象及性質(含答案)一次函數圖象及性質中考要求內容基本要求略高要求較高要求理解正比率函數，能結合詳盡會依照已知條件確定一次函數剖析式能用一次函數解決情境認識一次函數的意義;會;會依照一次函數剖析式求其圖像與一次函數實責問題畫一次函數的圖像，理解一次坐標軸的交點坐標；能依照一次函數函數的性質圖像求二元一次方程組的近似解例題精講一、一次函數的看法一般地，形如ykxb（k，b是常數，k0）的函數，叫做一次函數，當b0時，即ykx，這時即是前一節所學過的正比率函數一次函數的剖析式的形式是ykxb，要判斷一個函

2、數是否是一次函數，就是判斷可否能化成以上形式當b0，k0時，ykx仍是一次函數當b0，k0時，它不是一次函數正比率函數是一次函數的特例，一次函數包括正比率函數二、一次函數的圖象一次函數ykxb（k0，k，b為常數）的圖象是一條直線由于兩點確定一條直線，所以在平面直角坐標系內畫一次函數的圖象時，只要先描出兩個點，再連成直線即可若是這個函數是正比率函數，平時取0，0，1，k兩點；若是這個函數是一般的一次函數（b0），平時取0，b，b，0，即直線與兩坐標軸的交點k由函數圖象的意義知，滿足函數關系式ykxb的點x，y在其對應的圖象上，這個圖象就是一條直線l，反之，直線l上的點的坐標x，y滿足ykxb，

3、也就是說，直線l與ykxb是一一對應的，所以平時把一次函數ykxb的圖象叫做直線l：ykxb，有時直接稱為直線ykxb三、一次函數的性質初中數學.一次函數A級.第02講.教師版Page1of8一次kkxbk0函數k0k，b符號b0b0b0yyy圖象OxOxO性質y隨x的增大而增大1一次函數圖象的地址在一次函數ykxb中：當k0時，其圖象必然經過一、三象限；當k0b0b0b0yyyxOxOxOxy隨x的增大而減小0時，其圖象必然經過二、四象限當b0時，圖象與y軸交點在x軸上方，所以其圖象必然經過一、二象限；當b0時，圖象與y軸交點在x軸下方，所以其圖象必然經過三、四象限反之，由一次函數ykxb的

4、圖象的地址也能夠確定其系數k、b的符號2一次函數圖象的增減性在一次函數ykxb中：當k0時，一次函數ykxb的圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大；當k0時，一次函數ykxb的圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小一、正比率函數的看法【例1】以下函數中，哪些是一次函數？哪些是正比率函數？（1）yx1x（3）y2x15（2）y5（4）y3x（5）yx2x1x2（6）x2y15【答案】（2）是正比率函數，（1）（2）（4）是一次函數【例2】已知ya3a的值是ax，若y是x的正比率函數，則【剖析】正比率函數的比率系數a0且a31【答案】4【例3】已知ym與xn（m,n為常數）成比率，試判斷y與x成什么

5、函數關系？【剖析】依題意，設ym（kxn）整理得：ykxknm初中數學.一次函數A級.第02講.教師版Page2of8【答案】y是x一次函數【牢固】已知y2與x成正比率，當x3時，y1,求y與x之間的函數關系式，并判斷它是否是正比率函數。【剖析】依題意，設y2kx，整理得：ykx2，將x3，y1代入上式，得：13x2x1，y1x233【答案】不是正比率函數，是一次函數【例4】函數已知y(m3)xm28，當m為何值時，y是x的一次函數？1【剖析】依題意，得：m281，m3m30m3當m3時，y是x的一次函數【答案】m3【牢固】已知y(m1)xm21，當m取何值時，y是x的正比率函數？【剖析】正比

6、率函數ykx(km2100)，所以10mm1且m1當m1時，y是x的正比率函數。【答案】當m1時，y是x的正比率函數5x23b是正比率函數，則b的值是（）【例】若yA.0223B.C.D.332【答案】選C【例6】已知函數y(k2)xk1(k為常數)是正比率函數，則k【剖析】由題意可知，k11，故k2又由于k20，k2，則k2【答案】k2二、正比率函數的圖像及性質【例7】一次函數yx的圖象均分（）A、第一、三象限B、第一、二象限C、第二、三象限D、第二、四象限【答案】選D【例8】在平面直角坐標系中，正比率函數ykx(k0)的圖象的大體地址是（）初中數學.一次函數A級.第02講.教師版Page3

7、of8yyyyOxOxOxOxABCD【答案】選B【例9】以下表示一次函數ymxn與正比率函數ymnx(m、n為常數，且mn0）圖象中，必然不正確的選項是（）yyyyOxOxOxOxABCD【答案】選A【例10】已知正比率函數ykx(k0，k為常數)，經過點(2，4)，以下哪個點不在該正比率函數圖圖象上()A(2，4)B(0，0)C(1，2)D(1，2)【答案】D三、一次函數的看法及性質【例11】在坐標系中畫出以下函數的圖象.y2x；y2x3；y2x1；y111x2x；yx2；y222y=2x+3yy=2xy=2x-1y=-1x+22Ox1y=-x2y=-1x-22【牢固】以下列圖，在同素來角

8、坐標系中，一次函數yk1x，yk2x，yk3x，yk4x的圖像分別是l1，初中數學.一次函數A級.第02講.教師版Page4of8l2，l3，l4；那么k1，k2，k3，k4的大小關系是yyl2l3l2l3l1l4l1l4OxOx【剖析】k2k1k4k3我們研究能夠發現：k越大，越湊近于y軸；k越小，越湊近于x軸k在各個象限的增大情況以下列圖【答案】k2k1k4k3【例12】若一次函數y2(1k)xk1的圖象不經過第一象限，則k的取值范圍是22(1k)0【剖析】由題意，k0解不等式組得出k的取值范圍1k2。12【答案】1k2【例13】若是一次函數ykxb的圖象經過第一象限，且與y軸負半軸訂交，

9、那么（）A.k0，b0B.k0，b0C.k0，b0D.k0，b0【剖析】一次函數ykxb的圖象經過第一象限，且與y軸負半軸訂交，畫出大體圖像，則k0b0【答案】選B【例14】已知點4，y1，2，y2都在直線y1x2上，則y1，y2大小關系是（）2Ay1y2B.y1y2Cy1y2D不能夠比較【剖析】察看一次函數的性質，y1x2的k0，則y隨x的增大而減小2【答案】選A【例15】一次函數的圖象過點1,0，且函數值隨著自變量的增大而減小，寫出一個吻合這個條件的一次函數剖析式【答案】yx1（不唯一）察看一次函數的性質【牢固】已知一次函數的圖象過點0,3與2,1，則這個一次函數y隨x的增大而【答案】減小

10、【例16】已知一次函數ykxk，若y隨x的減小而減小，則該函數的圖象經過（）初中數學.一次函數A級.第02講.教師版Page5of8A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限【答案】選A【牢固】若ab0，bc0，則yaxa經過（）bcA第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限【剖析】依照題意可得a0，a0bc【答案】選D【例17】將直線y2x向右平移2個單位所得的直線的剖析式是.直線y2x2向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所獲取的直線的剖析式是.【剖析】若一次函數圖像左右平移，與x軸正方向相同減，相反加；上下平移，與y軸正方向相

11、同加，相反減.【答案】y2(x2)2x4；y2(x3)222x6【例18】若是直線yaxb不經過第四象限，那么ab0（填“”、“”、“”）【答案】【例19】下面哪個正比率函數的圖象經過一、三象限()Ay23xBy3.14xC.y2xDy526x2【答案】選D.【例20】已知一次函數y(5a)xa1的圖象以下列圖，則a的取值范圍是.5a0，解得y【剖析】依照題意可得：1a5a10【答案】1a5Ox【例21】已知一次函數y(3k)x(k2)(k為常數)的圖象經過一、二、三象限，求k取值范圍【剖析】由題意可知3k0，解得2k3k20【答案】2k3初中數學.一次函數A級.第02講.教師版Page6of

12、8【例22】如圖的坐標平面上有四直線L1、L2、L3、L4若這四直線中，有素來線為方程式3x5y150的圖形，則此直線為何？（）A.L1B.L2C.L3D.L4【答案】選A課后作業【習題1】正比率函數ykx的圖象是經過原點的一條（）A.射線B.雙曲線C.線段D.直線【答案】選D【習題2】函數ym1x2m21mn在_條件下，y是x的一次函數；在_條件下，y與成正比率函數【答案】m1時該函數為一次函數；m1且n0時該函數為正比率函數m1【習題3】已知y(m2)xm2是一次函數，求它的剖析式【剖析】依照題意可得：m112，所求一次函數為y4x.m2，解得m0【答案】y4x【習題4】若是一次函數ykxb的圖象經過第一象限，且與y軸負半軸訂交，那么()Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0已知一次函數ykxb的圖象經過(x1，y1)和(x2，y2)兩點，且x1x2,y1y2，則()Ak0Bk0，b0Ck0，b0Dk0已知一次函數ykxk，若y隨x的減小而減小，則該函數的圖象經過()A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限如圖，一次函數yax1的圖象大體是()ayy