1、1第 二 章靜 電 場2基本實驗定律（庫侖定律）基本物理量（電場強度）EE 的旋度E 的散度基本方程亥姆霍茲定理分界面銜接條件邊界條件（E）電位邊界條件數值法有限差分法解析法分離變量法鏡像法，電軸法靜電參數(電容及部分電容)靜電能量與力靜電場知識結構圖泊松方程唯一性定理有唯一解邊值問題邊值問題直接積分法3第二章 靜電場實驗基礎與理論基礎靜電場的基本方程基本方程的解應用2.1電場強度，電位2.2高斯定律2.3 靜電場的基本方程， 分界面上的銜接條件2.4 靜電場邊值問題，唯一性定理2.5 分離變量法2.6 有限差分法2.7 鏡像法和電軸法2.8電容和部分電容2.9靜電能量與力 42.1 電場強度

2、，電位2.1.1 電場強度四、用疊加積分法計算電場強度E2.1.2 電位一、 庫侖定律：（實驗定律）二、電場三、電場強度的定義5 在無限大真空中，當兩個靜止的小帶電體(點電荷)之間的距離遠遠大于它們本身的幾何尺寸時，該兩帶電體之間的作用力為：一、 庫侖定律：（實驗定律）0果因q1q20果因q1q20：真空的介電常數，10-9/(36) F/m2.1.1 電場強度6二、電場電荷周圍存在的一種特殊的物質。一般屬性：特殊性：有動量、質量、能量等 帶電體放入電場中要受力的作用。靜電場:相對觀察者靜止，且量值不隨時間而變的電荷所產生的電場。7三、電場強度的定義單位正電荷在該點所受的電場力。N/C V/m

3、試體qt : 電量少，體積小（點電荷）1.定義：（1）是為了在引入試驗電荷時不致影響場源電荷的狀態(亦即不影響電場本身的分布)；（2）表征電場特性的基本場矢量，僅與電場有關而與試體的電荷無關。思考：為什么定義式中qt 0？8q點電荷q在真空中點P產生的電場強度：0 xyzP2.計算公式：呈球對稱輻射狀分布，2. Eq , 根據這種線性關系，可利用疊加原理來計算各種電荷分布的電場：特點場點位置： 源點位置：9（1）N個點電荷：四、 用疊加積分法計算電場強度E（2）連續分布的電荷：dq0 xyzP矢量積分10(a)體電荷分布(b)面電荷分布(c)線電荷分布11例一、帶電體長2L，線電荷密度為，沿z

4、軸分布，中心在原點。求在xoy平面上離它距離為的點P的電場強度。解：0 xyzPRzdq-zdq120 xyzPRzdq-zdqL：13例二、面電荷密度為的均勻帶電無限大平面。求離它距離為x的點P的電場強度。解:PdqadaxR先求半徑為a、寬度為da的環形帶電體的電場 ：14方向：垂直于平面向外。均勻帶電的無限大平面兩邊的電場垂直于帶電平面，場強與距離無關，為一恒值。再求無限大圓面帶電體的電場：15例三、面電荷密度為的均勻帶電球面，半徑為a。求此球面電荷產生的電場。Pdq aRoP(a, , )rdq = a2sin d d 參見P322解:先求厚度為d 的帶電圓臺面的電場 ：16Pdq a

5、RoP(a, , )rcos =(a2+ r2 R2 ) / 2racos = (R2+ r2 a2) /2Rrsin d = - d(cos )=RdR/ra當場點在球面以外時： = 0：R=r-a ; = ：R=r+a = 0：R=a r ; = ：R=r+a當場點在球面以內時：a r0再求帶電球面的電場：17解：Paor1. 當場點P在球面以外時：2. 當場點P在球面以內時：結論：相當于把球面上的電荷集中到球心所形成的點電荷產生的電場。均勻帶電球面內部的電場為0 。182.1.2 電位一、 電場力作功的性質二、電位 的引入三、電位 的物理意義四、電力線與等位線（面）19將某試驗電荷qt沿

6、某一路徑從A點移到B點，電場力作功為：qB F A P一、 電場力作功的性質qt電場力作功與路徑無關，只與起點、終點的位置有關；在靜電場中，沿閉合路徑移動電荷，電場力作功為0。靜電場是守恒場（保守場）20電位的物理意義：將單位點電荷從當前點移到參考點電場力所作的功。二、電位 的引入及物理意義21由斯托克斯定理：推出：=0物理意義：靜電場是無旋場。在直角坐標系中：式中負號表示電場強度的方向從高電位指向低電位。由矢量運算規律： (P335)22注意b. 連續電荷分布的電位表達式：a. 電位非唯一確定，隨參考點而變；電壓唯一確定，與參考點的選擇無關。同一個物理問題，只能選取一個參考點。(1)電位參考

7、點的選取23c. 選擇參考點盡可能使電位表達式比較簡單，且要有意義。例如：點電荷產生的電場：表達式無意義 電荷分布在有限區域時，選擇無窮遠處為參考點； 電荷分布在無窮遠區時，選擇有限遠處為參考點。在工程上常常把大地表面作為電位參考點241. E的大小等于電位隨距離的最大減小率， 方向沿著電位減少率最大的方向；2.電位是方便求解電場強度的途徑（標量運算）；(2)電位與電場強度 的關系3. 若0，E不一定為零；若 E=0，不一定為零；4. 只有不變的區域 才為零.251）E 線：曲線上每一點切線方向應與該點電場強度E的方向一致電力線方程在直角系中微分方程的解即為電力線的方程。當取不同的 C 值時，

8、可得到不同的等位線（面）。2）等位面：在靜電場中電位相等的點連成的線（曲面）稱為等位線（面），即等位線(面)方程:四、電力線與等位線（面）26 電力線與等位線（面）的性質： E線不能相交; E線愈密處，場強愈大; E線與等位線（面）正交； E線起始于正電荷，終止于負電荷;圖1 電偶極子的等位線和電力線圖3 點電荷與不接地導體的電場圖2 點電荷與接地導體的電場27例一、面電荷密度為，半徑為a的均勻帶電圓盤。求它軸線上距離為z的點P的電位、電場強度。PdqrdrzR先求半徑為r、寬度為dr的環形帶電體產生的電位d ：a解:28PdqrdrzR再求整個圓面帶電體產生的電位：a再求整個圓面帶電體產生的

9、電場強度：29解：例三、已知 ， 問：是否可能為靜電場？=0可能為靜電場。301 在靜電場中，電場強度的表達式為： 試確定常數 c 的值（A）c=2 （B） c=3 （C）c=4 2 在靜電場中，引入電位函數 的依據是 （A） （B） （C）選擇題31（思考題）？ ( )？ ( )2.電力線是不是點電荷在電場中的運動軌跡？3.不同電位的兩個等位面能否相交或相切？1.根據 與的微分關系，試問靜電場中的某一點32例四：某矢量函數為（1）試求其散度（2）判斷此矢量函數是否可能是某區域的電場強度（靜電場）？解：可見，該矢量函數為無旋場，故它可能是某區域的電場強度。 33例五：兩點電荷q14C，位于x軸上x4處，q24C位于y軸上y4處，求空間點（0，0，4）處的（1）電位；（2）求出該點處的電場強度矢量。解:（1）