1、6.實驗:驗證機械能守恒定律 實驗必備自主學(xué)習(xí)一、實驗?zāi)康臅么螯c計時器驗證機械能守恒定律的原理和方法。二、實驗器材鐵架臺(帶鐵夾)、電磁打點計時器、重物(帶夾紙帶的夾子)、紙帶、復(fù)寫紙、導(dǎo)線、_、低壓交流電源。毫米刻度尺【思考討論】采用哪些措施可以減小實驗誤差?提示:(1)安裝打點計時器時,必須使兩個限位孔的中線嚴(yán)格豎直,以減小摩擦阻力。(2)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物,增大重力可使阻力的影響相對減小,增大密度可以減小體積,使空氣阻力減小。三、實驗原理與設(shè)計1.實驗的基本思想驗證性實驗:讓重物自由下落,忽略阻力情況下重物的機械能守恒,有兩種方案驗證重物的機械能守恒:(1)以重物下落的起始點O

2、為基準(zhǔn),測出重物下落高度h時的速度大小v,若 mv2=mgh成立,則可驗證重物的機械能守恒。(2)測出重物下落高度h過程的初、末時刻的速度v1、v2,若關(guān)系式 =mgh成立,則重物的機械能守恒。2.實驗設(shè)計兩個物理量的測量方法:(1)高度h的測量:用刻度尺測量重物下落過程的高度h。(2)速度v的測量:利用勻變速直線運動中某段時間的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度,來求某點的瞬時速度。實驗過程探究學(xué)習(xí)【實驗步驟】1.安裝置:按圖將檢查、調(diào)整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上,接好電路。2.打紙帶:將紙帶的一端用夾子固定在重物上,另一端穿過打點計時器的限位孔,用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計

3、時器的地方。先接通電源,后松開紙帶,讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復(fù)做35次實驗。3.選紙帶:選取點跡較為清晰且有兩點間的距離約為2 mm的紙帶,把紙帶上打出的兩點間的距離為2 mm的第一個點作為起始點,記作O,在距離O點較遠(yuǎn)處再依次選出計數(shù)點1、2、34.測距離:用刻度尺測出O點到1、2、3的距離,即為對應(yīng)下落的高度h1、h2、h3【思考討論】(1)在實驗中,使用打點計時器需要注意的事項有哪些?提示:打點前,應(yīng)使重物停在靠近打點計時器的位置。打點時,應(yīng)先接通電源,待打點計時器打點穩(wěn)定后,再松開紙帶。打點計時器不能連續(xù)工作太長時間,打點之后應(yīng)立即關(guān)閉電源。(2)在實驗中,測量數(shù)據(jù)時要注意的

4、事項有哪些?提示:對紙帶進行測量時,不要分段測量各段的位移,正確的做法是一次測量完畢,即統(tǒng)一測量出各個計數(shù)點到起始點O之間的距離。為減小實驗誤差,1、2、3、4不一定是連續(xù)的計時點,可以每5個點(中間隔4個點)取一個計數(shù)點,此時兩計數(shù)點的時間間隔T=0.1 s。【數(shù)據(jù)收集與分析】 1.計算各點對應(yīng)的瞬時速度:記下第1個點的位置O,在紙帶上從離O點適當(dāng)距離開始選取幾個計數(shù)點1、2、3并測量出各計數(shù)點到O點的距離h1、h2、h3再根據(jù)公式vn= ,計算出1、2、3、4n點的瞬時速度v1、v2、v3、v4vn。2.機械能守恒驗證:方法一:利用起始點和第n點。從起始點到第n個計數(shù)點,重力勢能減少量為m

5、ghn,動能增加量為 ,計算ghn和 ,如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)ghn= ,則機械能守恒定律得到驗證。方法二:任取兩點A、B。從A點到B點,重力勢能減少量為mghAB,動能增加量為 ,計算ghAB和 ,如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)ghAB= ,則機械能守恒定律得到驗證。方法三:圖像法。計算各計數(shù)點 v2,以 v2為縱軸,以各計數(shù)點到第一個點的距離h為橫軸,根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出 v2-h圖線,如圖所示。若在誤差許可的范圍內(nèi)圖像是一條過原點且斜率為g的直線,則驗證了機械能守恒定律。【思考討論】(1)實驗完畢如何選取紙帶?(科學(xué)思維)提示:應(yīng)選用長度60 cm左右、點跡清晰的紙帶進行測量。(2)測量速度

6、時能否用公式vt=gt計算?為什么?提示:不能。因為這成了用機械能守恒定律驗證機械能守恒。【誤差分析】 1.在進行長度測量時,測量及讀數(shù)不準(zhǔn)造成偶然誤差。2.系統(tǒng)誤差的主要來源是重物下落要克服阻力做功,部分機械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能,下落高度越大,機械能損失越多,所以實驗數(shù)據(jù)出現(xiàn)了各計數(shù)點對應(yīng)的機械能依次略有減小的現(xiàn)象。3.由于交流電的周期不穩(wěn)定,造成打點時間間隔變化而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。【思考討論】請從重物的選取上說明如何減小實驗的系統(tǒng)誤差?提示:重物應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大、體積較小的物體以減小空氣阻力的影響。實驗研析創(chuàng)新學(xué)習(xí)類型一教材原型實驗角度1 實驗原理和實驗操作【典例1】(2020新鄉(xiāng)高一檢測)如圖甲

7、為驗證“機械能守恒定律”的實驗裝置示意圖。現(xiàn)有的器材為:帶鐵夾的鐵架臺、電磁打點計時器、紙帶、帶鐵夾的重錘、天平。回答下列問題:(1)為完成此實驗,除了所給的器材外,還需要的器材有_。(填入正確選項前的字母)A.刻度尺B.秒表C.012 V的直流電源D.012 V的交流電源(2)下面列舉了該實驗的幾個操作步驟:A.按照圖示的裝置安裝器材B.將打點計時器接到電源的“直流輸出”上C.用天平測出重錘的質(zhì)量D.先接通電源,后釋放紙帶,打出一條紙帶E.測量紙帶上某些點間的距離F.根據(jù)測量的結(jié)果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能其中操作錯誤的步驟是_。(3)實驗中誤差產(chǎn)生的原因有_(寫出兩

8、個原因)。(4)利用這個裝置也可以測量重錘下落的加速度a的數(shù)值。根據(jù)打出的紙帶,選取紙帶上連續(xù)的五個點A、B、C、D、E,測出各點之間的距離如圖乙所示。使用交流電源的頻率為f,則計算重錘下落的加速度的表達(dá)式a=_。(用x1、x2、x3、x4及f表示)【解析】(1)為完成此實驗,除了所給的器材外,還需要刻度尺、012 V的交流電源。(2)其中操作錯誤的步驟是將打點計時器接到電源的“直流輸出”上,打點計時器需要交流電源。(3)紙帶與打點計時器之間有摩擦力以及空氣阻力;用刻度尺測量紙帶上點的位置時讀數(shù)有誤差;計算重力勢能變化時,選取初、末兩點距離過近;交流電源頻率不穩(wěn)定等。(4)由x=aT2得:答案

9、:(1)A、D(2)B(3)紙帶與打點計時器之間有摩擦力以及空氣阻力;用刻度尺測量紙帶上點的位置時讀數(shù)有誤差;計算重力勢能變化時,選取初、末兩點距離過近;交流電源頻率不穩(wěn)定(任選兩個便可)(4) 角度2 實驗數(shù)據(jù)處理【典例2】(2020襄陽高一檢測)某同學(xué)做“驗證機械能守恒定律”實驗時,不慎將一條挑選出的紙帶的一部分損壞,損壞的是前端部分,剩下的一段紙帶上各相鄰點間的距離已測出并標(biāo)在圖中,單位是cm。打點計時器工作頻率為50 Hz,重物的質(zhì)量為m,重力加速度g取9.8 m/s2。(1)重物在2點的速度v2=_,在5點的速度v5=_,此過程中動能增加量Ek=_,重力勢能減少量Ep=_。由以上可得

10、出實驗結(jié)論_。(2)重物獲得的動能往往_(選填“大于”“小于”或“等于”)減少的重力勢能,實驗中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因是_。(3)根據(jù)實驗判斷下列圖像正確的是(其中Ek表示重物動能的變化量,h表示物體下落的高度)()【解析】(1)根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律,可以求出重物在2點的速度v2= m/s=1.50 m/s,重物在5點的速度v5= m/s=2.08 m/s,所以動能增加量為Ek= =1.04m J,重物從2點到5點,重力勢能減少量為Ep=mgh25=m9.8(3.2+3.6+4.0)10-2 J=1.06m J,由以上可得出實驗結(jié)論為:在誤差允許的范圍內(nèi),重物機械能守恒。(2)由于紙帶受到摩擦

11、力作用以及重物受到空氣阻力作用,需克服摩擦力和空氣阻力做功,所以獲得的動能小于減少的重力勢能。(3)在誤差允許的范圍內(nèi),重物機械能守恒,重物減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為增加的動能,即Ek=mgh,可見重物增加的動能與下落的距離成正比,選項C正確。答案:(1)1.50 m/s2.08 m/s1.04m J1.06m J在誤差允許的范圍內(nèi),重物機械能守恒(2)小于紙帶受到摩擦力作用以及重物受到空氣阻力作用(3)C 類型二 創(chuàng)新型實驗【典例3】利用氣墊導(dǎo)軌驗證機械能守恒定律,實驗裝置示意圖如圖所示。(1)實驗步驟:將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上,桌面高度不低于1 m,將導(dǎo)軌調(diào)至水平;用游標(biāo)卡尺測量擋光條的寬度為l

12、=9.30 mm;由導(dǎo)軌標(biāo)尺讀出兩光電門中心之間的距離x=_cm;將滑塊移至光電門1左側(cè)某處,待砝碼靜止不動時,釋放滑塊,要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2;從數(shù)字計時器(圖中未畫出)上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時間t1和t2;用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M,再稱出托盤和砝碼的總質(zhì)量m。(2)用表示直接測量量的字母寫出下列所示物理量的表達(dá)式:滑塊通過光電門1和光電門2時的瞬時速度分別為v1=_和v2=_。當(dāng)滑塊通過光電門1和光電門2時,系統(tǒng)(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能分別為Ek1=_和Ek2=_。在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中,系統(tǒng)勢能的減少量Ep減=_(

13、重力加速度為g)。(3)如果Ep減=_,則可認(rèn)為驗證了機械能守恒定律。【解析】(1)由導(dǎo)軌標(biāo)尺讀出兩光電門中心之間的距離x=80.30 cm-20.30 cm=60.00 cm。(2)由于擋光條寬度很小,因此將擋光條通過光電門時的平均速度看作瞬時速度,擋光條的寬度l可用游標(biāo)卡尺測量,擋光時間t可從數(shù)字計時器讀出,因此,滑塊通過光電門的瞬時速度為 則通過光電門1時瞬時速度為 通過光電門2時瞬時速度為 由于質(zhì)量事先已用天平測出,由公式Ek= mv2,可得滑塊通過光電門1時系統(tǒng)動能Ek1= (M+m)( )2,滑塊通過光電門2時系統(tǒng)動能Ek2= (M+m)( )2。末動能減初動能可得動能的增加量。兩

14、光電門中心之間的距離x為砝碼和托盤下落的高度,系統(tǒng)勢能的減小量 =mgx(3)最后對比Ek2-Ek1與 數(shù)值大小,若在誤差允許的范圍內(nèi)相等,就驗證了機械能守恒定律。答案:(1)60.00(2) (M+m)( )2 (M+m)( )2mgx(3)Ek2-Ek1【創(chuàng)新評價】創(chuàng)新角度創(chuàng)新方案速度測量的創(chuàng)新利用光電計時器測量時間更加準(zhǔn)確、方便實驗器材的創(chuàng)新利用氣墊導(dǎo)軌和滑塊,能有效地減小實驗誤差【創(chuàng)新探究】(1)如何測量滑塊經(jīng)過光電門的瞬時速度?提示:由于滑塊通過光電門的時間t非常短,在這段時間內(nèi)滑塊的運動可以近似看作勻速直線運動,所以可認(rèn)為滑塊通過光電門時的瞬時速度等于其通過光電門的平均速度,即v=

15、 。(2)怎樣提高實驗的準(zhǔn)確性? 提示:換用寬度更窄一些的擋光條。課堂檢測素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.利用如圖所示裝置進行“驗證機械能守恒定律”的實驗時,需要測量重物由靜止開始自由下落到某點時的瞬時速度v和下落高度h,某班同學(xué)利用實驗得到的紙帶設(shè)計了以下四種測量方案。A.用刻度尺測出重物下落高度h,并測出下落時間t,通過v=gt計算出瞬時速度v。B.用刻度尺測出重物下落的高度h,并通過v= 計算出瞬時速度v。C.根據(jù)做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度等于這點前后相鄰兩點間的平均速度,測算出瞬時速度v,并通過h= 計算出高度h。D.用刻度尺測出重物下落的高度h,根據(jù)做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度等于

16、這點前后相鄰兩點間的平均速度,測算出瞬時速度v。(1)以上方案中只有一種最合理,最合理的是_。(填入上述方案相應(yīng)的字母)(2)要使該實驗誤差盡量小,下列注意點正確的是_。(填入相應(yīng)的字母)A.使重物的質(zhì)量盡可能大些,但懸掛時不能拉斷紙帶B.選用電火花計時器比電磁打點計時器更好,可減小阻力的影響C.測長度時保持紙帶懸掛狀態(tài),刻度尺的讀數(shù)更準(zhǔn)確D.紙帶越長越好【解析】 (1)該實驗是驗證機械能守恒定律的實驗。因為我們知道自由落體運動只受重力,機械能就守恒,如果把重物看成自由落體運動,再運用自由落體運動的規(guī)律求解速度,那么就不需要驗證了。其中A、B、C三項都是運用了自由落體運動的規(guī)律求解的,故D正確

17、。(2)使用重物的質(zhì)量盡可能大些,但懸掛時不能拉斷紙帶,從而盡量減小阻力,A正確;選用電火花計時器比電磁打點計時器更好,可減小阻力影響,B正確;測長度時保持紙帶懸掛狀態(tài),刻度尺的讀數(shù)會不準(zhǔn)確,增大實驗誤差,C錯誤;紙帶長度適當(dāng)即可,過長會影響其運動的情況,增大阻力,誤差增大,故D錯誤。故選A、B。答案:(1)D(2)A、B2.(2020揚州高一檢測)為驗證機械能守恒定律,某同學(xué)做了如下實驗:將一小球用細(xì)繩懸掛于O點,在O點正下方安裝與光電計時器相連的光電門。將小球拉至細(xì)繩水平,由靜止釋放,小球向下擺動后通過光電門,光電門記錄下了小球通過光電門的時間t,若測得小球的直徑為d。(1)小球通過光電門

18、時的速度大小可表示為v=_。(2)要驗證小球在向下擺動過程中機械能守恒,若測得懸點到小球球心的距離為L,重力加速度用g表示,需要驗證的表達(dá)式是_(用t、d、L、g等物理量表示)。(3)為了減小實驗誤差,小球應(yīng)該滿足什么條件:_。【解析】(1)已知經(jīng)過光電門的時間和小球的直徑,則可以由平均速度表示經(jīng)過光電門時的速度;故v= (2)若減小的重力勢能等于增加的動能,可以認(rèn)為機械能守恒;則有:mgL= mv2,可得2gL=( )2,解得:2gL(t)2=d2。(3)為減小實驗的誤差,實驗過程中,可通過選擇質(zhì)量較大且直徑較小的小球,或讓小球豎直下落,從而盡量減小受到的阻力。答案:(1) (2)2gL(t

19、)2=d2(3)選擇質(zhì)量較大且直徑較小的小球3.如圖所示的裝置可用來驗證機械能守恒定律,擺錘A拴在長為L的輕繩一端,輕繩另一端固定在O點,在A上放一個質(zhì)量很小的小鐵塊,現(xiàn)將擺錘拉起,使繩與豎直方向成角,由靜止開始釋放擺錘,當(dāng)其到達(dá)最低位置時,受到豎直擋板P的阻擋而停止運動,之后鐵塊將飛離擺錘做平拋運動。(1)為了驗證擺錘在運動過程中機械能守恒,必須求出擺錘在最低點的速度。為了求出這一速度,還應(yīng)測量的物理量有_。(2)用測得的物理量表示擺錘在最低點的速度v=_。(3)用已知的和測得的物理量表示擺錘在運動過程中機械能守恒的關(guān)系式為_。【解析】(1)鐵塊在最低點飛出時做平拋運動,平拋的初速度即為擺錘

20、在最低點的速度,根據(jù)平拋運動規(guī)律可以知道x=v0t,y= gt2,因此要想求出平拋的初速度,應(yīng)該測量遇到擋板后鐵塊的水平位移x和豎直下落的高度h。(2)根據(jù)鐵塊做平拋運動有:x=v0t,y= gt2,聯(lián)立得出:v0=x 。(3)下落到最低點過程中,擺錘重力勢能的減小量等于其重力做功,因此有:Ep=mgh=mgL(1-cos)動能的增量為:Ek= 根據(jù)Ep=Ek得機械能守恒的關(guān)系式為L(1-cos)= 。答案:(1)遇到擋板之后鐵塊的水平位移x和豎直下落的高度h(2)x (3)L(1-cos)= 4.因為手邊沒有天平,小王同學(xué)思考如何利用一勁度系數(shù)為k的彈簧和長度測量工具來粗測一小球的質(zhì)量,他從

21、資料上查得彈簧的彈性勢能Ep= kx2(其中x為彈簧形變量)后,設(shè)計了如下實驗:如圖所示,將彈簧一端固定在水平桌面上,另一端緊靠小球,彈簧處于原長時小球恰好在桌邊,然后壓縮彈簧并測得壓縮量x,釋放彈簧,小球飛出后落在水平地面上,測出桌高h(yuǎn)以及落點到桌邊沿的水平距離s。(1)小球質(zhì)量的表達(dá)式為:_。(2)如果桌面摩擦是本次實驗誤差的主要因素,那么小球質(zhì)量的測量值將_(選填“偏大”“偏小”或“準(zhǔn)確”)。【解析】(1)由題意知: kx2= mv2,平拋過程有:s=vt,h= gt2聯(lián)立三式解得:m= (2)桌面摩擦使得小球飛出速度v偏小,據(jù) kx2= mv2,知m的測量值偏大。答案:(1)m= (2

22、)偏大5.(2020成都高一檢測)某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律。頻閃儀每隔0.05 s閃光一次,圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)為實際距離,該同學(xué)通過計算得到不同時刻的速度如表所示(當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取9.8 m/s2,小球質(zhì)量m=0.2 kg,計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字):時刻t2t3t4t5速度/(ms-1)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計算t5時刻小球的速度v5=_m/s;(2)從t2到t5時間內(nèi),重力勢能增加量Ep=_J,動能減少量Ek=_J;(3)在誤差允許的范圍內(nèi),若Ep與Ek近似相等,則驗證了機械能守恒定律。由上述計算得Ep_(選填“”“”或“=”)Ek,造成這種

23、結(jié)果的主要原因是_。【解析】(1)t5時刻小球的速度v5= 10-2 m/s=3.48 m/s;(2)從t2到t5時間內(nèi),重力勢能增加量Ep=mgh25=0.29.8(23.68+21.16+18.66)10-2 J=1.24 J,動能減少量Ek= =1.28 J;(3)EpEk,造成這種結(jié)果的主要原因是上升過程中存在空氣阻力。答案:(1)3.48(2)1.241.28(3)上升過程中存在空氣阻力6.“驗證機械能守恒定律”的實驗可以采用如圖所示的甲或乙方案來進行。(1)比較這兩種方案,_(選填“甲”或“乙”)方案好些。(2)如圖丙是某種方案得到的一條紙帶,測得每兩個計數(shù)點間距離如圖所示,已知每兩個計數(shù)點之間的時間間隔T=0.1 s,物體運動的加速度a=_m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字);該紙帶是采用_(選項“甲”或“乙”)實驗方案得到的。(3)如圖丁是采用甲方案時得到的一條紙