1、高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程 多元微積分學(xué) 大 學(xué) 數(shù) 學(xué)（二） 授課教師 彭亞新第七講 向量的數(shù)量積、向量積、混合積1高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程 多元微積分學(xué) 第一章 向量代數(shù)與空間解析幾何第二節(jié) 向量的數(shù)量積、向量積、混合積本節(jié)教學(xué)要求： 正確理解向量的數(shù)量積、向量積、混合積的概念。 熟悉數(shù)量積、向量積、混合積的運算性質(zhì)。 熟悉數(shù)量積、向量積、混合積的坐標(biāo)形式。 理解向量在軸上的投影，向量間的夾角與數(shù)量積的關(guān)系。 會計算三階行列式。 掌握向量間垂直、平行、共面與數(shù)量積、向量積、混合積 的關(guān)系。2第一章 向量代數(shù)與空間解析幾何第二節(jié) 向量的數(shù)量積、向量一. 向量的數(shù)量積第二節(jié) 向量的數(shù)量積

2、、向量積、混合積二. 向量的向量積三. 向量的混合積3一. 向量的數(shù)量積第二節(jié) 向量的數(shù)量積、向量積、混合積一. 向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積的概念.向量的數(shù)量積的性質(zhì).向量的數(shù)量積的坐標(biāo)形式.兩個向量間的夾角.4一. 向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積的概念.41. 向量的數(shù)量積的概念51. 向量的數(shù)量積的概念5662. 向量的數(shù)量積的性質(zhì)性質(zhì) 1證72. 向量的數(shù)量積的性質(zhì)性質(zhì) 1證7證性質(zhì) 28證性質(zhì) 28例解9例解9常用的公式10常用的公式10證其它情形類似可證性質(zhì) 311證其它情形性質(zhì) 3113. 向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示定理 1證123. 向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示定理 1證1213131414151

3、5例解16例解16問題17問題17 請課后思考、討論。問題18 請課后思考、討論。問題184. 兩個向量間的夾角看出點什么沒有？194. 兩個向量間的夾角看出點什么沒有？192020例解物理單位21例解物理單位21例解22例解22例證O23例證O23例證24例證24二. 向量的向量積向量的向量積的概念.向量的向量積的性質(zhì).向量的向量積的坐標(biāo)形式.25二. 向量的向量積向量的向量積的概念.251. 向量的向量積的概念261. 向量的向量積的概念262727注意28注意281.什么是傳統(tǒng)機械按鍵設(shè)計？傳統(tǒng)的機械按鍵設(shè)計是需要手動按壓按鍵觸動PCBA上的開關(guān)按鍵來實現(xiàn)功能的一種設(shè)計方式。傳統(tǒng)機械按鍵

4、設(shè)計要點：1.合理的選擇按鍵的類型，盡量選擇平頭類的按鍵，以防按鍵下陷。2.開關(guān)按鍵和塑膠按鍵設(shè)計間隙建議留0.050.1mm，以防按鍵死鍵。3.要考慮成型工藝，合理計算累積公差，以防按鍵手感不良。傳統(tǒng)機械按鍵結(jié)構(gòu)層圖：按鍵開關(guān)鍵PCBA1.什么是傳統(tǒng)機械按鍵設(shè)計？傳統(tǒng)的機械按鍵設(shè)計是需要手動按壓30302. 向量的向量積的性質(zhì)證性質(zhì) 1312. 向量的向量積的性質(zhì)證性質(zhì) 131性質(zhì) 2性質(zhì) 332性質(zhì) 2性質(zhì) 332定理 2證33定理 2證33例證34例證34例證35例證35例解36例解363. 向量的向量積的坐標(biāo)表示373. 向量的向量積的坐標(biāo)表示373838393940404141例解42例解42例解43例解43三. 向量的混合積向量的混合積的概念.向量的混合積的坐標(biāo)形式. 向量的混合積的幾何意義.44三. 向量的混合積向量的混合積的概念.441. 向量的混合積的概念451. 向量的混合積的概念452. 向量的混合積的坐標(biāo)形式462. 向量的混合積的坐標(biāo)形式464747例解48例解48按第二行展開49按第二行展開492. 向量的混合積的幾何意義502. 向量的混合積的幾何意義505