1、第十章 圖形的相似（復 習 課）1第十章 圖形的相似1一、相似圖形二、相似 三角形相似三角形的性質1.對應邊成比例，對應角相等3.對應高，對應中線，對應角平分線的比等于相似比4.對應周長的比等于相似比2.對應面積的比等于相似比的平方相似三角形的識別1.一個三角形的兩角與另一個三角形的兩角對應相等2.一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等3.一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例三、位似形2一、相似圖形二、相似相似三角形1.對應邊成比例，對應角相等3四、.基本圖形ABCDE“A”型在ABC中，DEBC，則有ADEABC“X”型OADCB在ABC中，ABCD，

2、則有ABODCO3四、.基本圖形ABCDE“A”型在ABC中，DEBC，則1、兩個相似三角形對應中線之比是1：2，則對應角平分線之比也是1：2。（ ）2、兩個相似三角形面積比是1：2，則相似比是1：4。（ ） 3、ABCABC，相似比為2：3，若ABC周長為6，則ABC周長為9。 （ ）一、判斷正誤：小試牛刀41、兩個相似三角形對應中線之比是1：2，則對應角平分線之比也二、填空：1.如圖ABC中，DEBC，且SADE=S梯形DBCE，則DE:BC=_.ABCDE：25二、填空：1.如圖ABC中，DEBC，ABCDE：253.如圖,DEBC,AD:DB=1:2,DC,BE交于點O, 則DOE與B

3、OC的周長之比是_, 面積比是_.2.兩個相似五邊形的面積比為9:16,其中較大 的五邊形的周長為64cm,則較小的五邊形 的周長為_cm.ODABCE481:31:963.如圖,DEBC,AD:DB=1:2,DC,BE交于點O4、 兩相似三角形對應高之比為34，周長之和為28cm，則兩個三角形周長分別為12cm與16cm5、 兩相似三角形的相似比為35，它們的面積和為102cm2，則較大三角形的面積為75cm26. 四邊形ABCD是平行四邊形,點E是 BC的延長線上的一點,而CE:BC=1:3,則 ADG和EBG的周長比 面積為 。FDGEBAC3：49：16 74、 兩相似三角形對應高之比

4、為34，周長之和為28cm1如圖61，已知ABC，P是AB上一點，連結CP，要使ACPABC，只需添加的條件是什么？（只要寫出一種合適的條件） 一比高低ABCP解：只需添加條件：BACP或ACBAPC或81如圖61，已知ABC，P是AB上一點，連結CP，要使2. 如圖，AE2ADAB，且ABEBCE，試說明EBCDEBABCDE此圖形你熟悉嗎？92. 如圖，AE2ADAB，且ABEBCE，3. 如圖，44的正方形方格中，ABC的頂點A、B、C在單位正方形的頂點上請在圖中畫一個 A1B1C1 ，使A1B1C1ABC（相似比不為1），且點A1、B1、C1都在單位正方形的頂點上ABCA1CBAB1C

5、1A2B2C2103. 如圖，44的正方形方格中，ABC的頂點A、B、C在如圖ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從A點開始沿AB邊向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動。若點P、Q從A、B處同時出發，經過幾秒鐘后，PBQ與ABC相似？學以致用QPCBA見過與之類似的題目嗎？11如圖ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從A點開始三、練習： 1. D為ABC中AB邊上一點， ACD= ABC. 求證：AC2=ADAB. 2. ABC中, BAC是直角，過斜 邊中點M而垂直于斜邊BC的直線 交CA的延長線于E，交AB于D， 連AM. 求證：

6、 MAD MEA AM2=MD MEABCDABCDEM12三、練習：ABCDABCDEM123. 已知ABC中,AB=AC,AD是中線,P是AD上一點,CF/AB交BP的延長線于F,交AC于E .試說明： BP2=PEPFABCDPEF12133. 已知ABC中,AB=AC,AD是中線,P是AD上一點4.將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設圖形中的所有點、線都在同一平面內，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一 一寫出來.C解：有相似三角形，它們是：ADE BAE, BAE CDA ，ADE CDA（ ADE BAE CDA）ABDEGF2144.將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設圖形中5.如圖，在ABD和ABC中，C=D=90，BD與AC交于點E，EFAB與F，求證：ACAE+BDBE=AB2 .FEDCBA155.如圖，在ABD和ABC中，C=D=90，BD與