1、11.3.2多邊形的內角和多邊形邊數圖形一個頂點引出的對角線條數分割出三角形的個數三角形（n=3)四邊形（n=4)五邊形（n=5)六邊形（n=6)n邊形03 -3 =4 -3 =5 -3 =6 -3 =n-3 1233 -2 =14 -2 =25 -2=3 6 -2 =4n-2 回顧快答多邊形內角和（n-2）180180360 540720 BACDGFEn邊形內角和等于(n-2)180多邊形內角和公式:歸納總結n邊形內角和等于(n-2)180多邊形內角和公式:小組討論方法3方法2方法4End想一想：你還能用其它方法推導多邊形內角和公式嗎？方法：思考探究5 180-360 =540A1 A2

2、A3 A4 A5 A6 An A7 A8 被分成三角形個數 n邊形的內角和 n1800n-3600 Pn邊形的分解：思考探究n邊形內角和等于(n-2)180方法：回ABCDEP1804180= 540思考探究方法：A1 A2 A3 A4 A5 A6 An A7 A8 被分成三角形個數 n邊形的內角和 n-11800(n-1)-1800 Pn邊形的分解：思考探究n邊形內角和等于(n-2)180方法：回 A BCDE4 180-180 P=540思考探究方法：A1 A2 A3 A4 A5 A6 An A7 A8 被分成三角形個數 n邊形的內角和 Pn邊形的分解：思考探究n邊形內角和等于(n-2)1

3、80方法： n-11800(n-1)-1800回解：如圖，四邊形ABCD 中， A +C =180 A +B +C +D =（4 - 2）180 =360，B +D =360-（A + C） =360- 180 例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？ABCD如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補.典型例題=180 小試牛刀1、十二邊形的內角和是多少？=1800 解：(n-2) 180=(12-2) 1802、一個多邊形的內角和是1080 ，這個多邊形是幾邊形？小試牛刀（n-2）180 = 1080 解：設多邊形的邊數為n，則有 解得 n = 8答：這個多邊形是八

4、邊形。3、正多邊形的一個內角是60 ，這個多邊形是正幾邊形？小試牛刀（n-2）180 = 60 n解：設正多邊形的邊數為n，則有 解得 n = 3答：這個多邊形是正三邊形。例2：如圖在六邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的和叫做六邊形的外角和.426513DEBFCA1+2+3+4+5+6=?例題剖析六邊形的外角和等于多少?DEBFCA解：六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內角都等于180。426513DEBFCA=6180-（6-2）180六邊形外角和=六個平角-六邊形內角和=360六邊形的外角和等于360.例題剖析因此六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內角，所得總和等于6180多邊形圖形

5、多邊形的外角和三角形四邊形五邊形六邊形n邊形3180o-1180o=360o4180o-2180o=360o5180o-3180o=360o6180o-4180o=360on180o-(n-2)180o=360o六個平角-六邊形內角和三個平角-三邊形內角和五個平角-五邊形內角和四個平角-四邊形內角和n個平角-n邊形內角和任意多邊形的外角和等于360.推論：歸納總結從多邊形的一個頂點E點出發，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點E.最后再轉回出發時的方向.多邊形的外角和在行程中所轉的各個角的和是多少？生活思考1、一個正多邊形的每個外角都等于72，這個多邊形是正幾邊形？它的內角和是多少度？解：設多邊形

6、的邊數為n， 內角和為：（n-2）180=（5-2） 180 =540由題意知 72 n=360解得 n=5學以致用5（180- 72） =540想一想你還有其它方法嗎？2、已知正12邊形的每個內角是多少度( )。A.140 B.145 C.150 D.160【解析】因為正多邊形的所有內角都相等，所以所有外角也都相等由題知12(180-X)= 360,解得X=150.C學以致用把一個長方形的桌面截去一個角，得到的多邊形的內角和是多少度？拓展探究答案： 180或360 或540一個多邊形截去一個角后，形成的新多邊形的內角和為2520，則原多邊形的邊數為多少？解：設新的多邊形的邊數為n，則有 原多邊形邊數為n-1 = 15n+1 = 17n = 16BACBACBAC解得 n = 16（n-2）180= 2520舉一反三答：原多邊形的邊數為15或16或17已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數