1、2023學年高考數學模擬測試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，在ABC中，點M是邊BC的中點，將ABM沿著AM翻折成ABM，且點B不在平面AMC內，點P是線段BC上一點.若二面角P-AM-B與二面角P-AM-C的平面角相等，則直線AP經過ABCA重心B垂心C內心D外心2某校在高一年級進行了數學競

2、賽（總分100分），下表為高一一班40名同學的數學競賽成績：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如圖的算法框圖中輸入的為上表中的學生的數學競賽成績，運行相應的程序，輸出，的值，則（ ）A6B8C10D123已知雙曲線的左，右焦點分別為、，過的直線l交雙曲線的右支于點P，以雙曲線的實軸為直徑的圓與直線l相切，切點為H，若，則雙曲線C的離心率為（ ）ABCD4已知排球發球考試規則：每位考生最多可發球三次，若發球成功，則停止發球，否則一直發到次結束為止某考生一次發球成功的概率

3、為，發球次數為，若的數學期望，則的取值范圍為( )ABCD5若直線與圓相交所得弦長為，則（ ）A1B2CD36已知點、若點在函數的圖象上，則使得的面積為的點的個數為（ ）ABCD7已知拋物線經過點，焦點為，則直線的斜率為（ ）ABCD8是正四面體的面內一動點，為棱中點，記與平面成角為定值，若點的軌跡為一段拋物線，則（ ）ABCD9某裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為120，并在扇形弧上正面等距安裝7個發彩色光的小燈泡且在背面用導線相連(弧的兩端各一個，導線接頭忽略不計)，已知扇形的半徑為30厘米，則連接導線最小大致需要的長度為（ ）A58厘米B63厘米C69厘米D76厘米10若集合，則

4、（ ）ABCD11在三棱錐中，則三棱錐外接球的表面積是（ ）ABCD12若實數x，y滿足條件，目標函數，則z 的最大值為()AB1C2D0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數為偶函數，則_.14在等差數列（）中，若，則的值是_.15已知點是拋物線的準線上一點，F為拋物線的焦點，P為拋物線上的點，且，若雙曲線C中心在原點，F是它的一個焦點，且過P點，當m取最小值時，雙曲線C的離心率為_.16已知F為拋物線C：x28y的焦點，P為C上一點，M（4，3），則PMF周長的最小值是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知的圖象在處的切線方

5、程為.（1）求常數的值；（2）若方程在區間上有兩個不同的實根，求實數的值.18（12分）在中，內角的對邊分別是，已知.（1）求角的值；（2）若，求的面積19（12分）已知函數（I）當時，解不等式.（II）若不等式恒成立，求實數的取值范圍20（12分）已知函數（1）討論的單調性并指出相應單調區間；（2）若，設是函數的兩個極值點，若，且恒成立，求實數k的取值范圍21（12分）已知數列的前項和為，且點在函數的圖像上；（1）求數列的通項公式；（2）設數列滿足：，求的通項公式；（3）在第（2）問的條件下，若對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；22（10分）已知函數，.（1）判斷函數在區間上的零點

6、的個數；（2）記函數在區間上的兩個極值點分別為、，求證：.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】根據題意P到兩個平面的距離相等，根據等體積法得到SPBM【題目詳解】二面角P-AM-B與二面角P-AM-C的平面角相等，故P到兩個平面的距離相等.故VP-ABM=VP-ACM，即故BP=CP，故P為CB中點.故選：A.【答案點睛】本題考查了二面角，等體積法，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.2、D【答案解析】根據程序框圖判斷出的意義，由此求得的值，進而求得的值.【題目詳解

7、】由題意可得的取值為成績大于等于90的人數，的取值為成績大于等于60且小于90的人數，故，所以.故選：D【答案點睛】本小題考查利用程序框圖計算統計量等基礎知識；考查運算求解能力，邏輯推理能力和數學應用意識.3、A【答案解析】在中，由余弦定理，得到，再利用即可建立的方程.【題目詳解】由已知，在中，由余弦定理，得，又，所以，故選：A.【答案點睛】本題考查雙曲線離心率的計算問題，處理雙曲線離心率問題的關鍵是建立三者間的關系，本題是一道中檔題.4、A【答案解析】根據題意，分別求出再根據離散型隨機變量期望公式進行求解即可【題目詳解】由題可知，則解得，由可得，答案選A【答案點睛】本題考查離散型隨機變量期望

8、的求解，易錯點為第三次發球分為兩種情況：三次都不成功、第三次成功5、A【答案解析】將圓的方程化簡成標準方程,再根據垂徑定理求解即可.【題目詳解】圓的標準方程,圓心坐標為,半徑為,因為直線與圓相交所得弦長為,所以直線過圓心,得,即.故選：A【答案點睛】本題考查了根據垂徑定理求解直線中參數的方法,屬于基礎題.6、C【答案解析】設出點的坐標，以為底結合的面積計算出點到直線的距離，利用點到直線的距離公式可得出關于的方程，求出方程的解，即可得出結論.【題目詳解】設點的坐標為，直線的方程為，即，設點到直線的距離為，則，解得，另一方面，由點到直線的距離公式得，整理得或，解得或或.綜上，滿足條件的點共有三個故

9、選：C.【答案點睛】本題考查三角形面積的計算，涉及點到直線的距離公式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題7、A【答案解析】先求出，再求焦點坐標，最后求的斜率【題目詳解】解：拋物線經過點，故選：A【答案點睛】考查拋物線的基礎知識及斜率的運算公式，基礎題.8、B【答案解析】設正四面體的棱長為，建立空間直角坐標系，求出各點的坐標，求出面的法向量，設的坐標，求出向量，求出線面所成角的正弦值，再由角的范圍，結合為定值，得出為定值，且的軌跡為一段拋物線，所以求出坐標的關系，進而求出正切值【題目詳解】由題意設四面體的棱長為，設為的中點，以為坐標原點，以為軸，以為軸，過垂直于面的直線為軸，建立如圖所示的空間直

10、角坐標系，則可得，取的三等分點、如圖，則，所以、，由題意設，和都是等邊三角形，為的中點，平面，為平面的一個法向量，因為與平面所成角為定值，則，由題意可得，因為的軌跡為一段拋物線且為定值，則也為定值，可得，此時，則，.故選：B.【答案點睛】考查線面所成的角的求法，及正切值為定值時的情況，屬于中等題9、B【答案解析】由于實際問題中扇形弧長較小，可將導線的長視為扇形弧長，利用弧長公式計算即可.【題目詳解】因為弧長比較短的情況下分成6等分，所以每部分的弦長和弧長相差很小，可以用弧長近似代替弦長，故導線長度約為63(厘米).故選：B.【答案點睛】本題主要考查了扇形弧長的計算，屬于容易題.10、A【答案解

11、析】先確定集合中的元素，然后由交集定義求解【題目詳解】，.故選：A【答案點睛】本題考查求集合的交集運算，掌握交集定義是解題關鍵11、B【答案解析】取的中點，連接、，推導出，設設球心為，和的中心分別為、，可得出平面，平面，利用勾股定理計算出球的半徑，再利用球體的表面積公式可得出結果.【題目詳解】取的中點，連接、，由和都是正三角形，得，則，則，由勾股定理的逆定理，得.設球心為，和的中心分別為、.由球的性質可知：平面，平面，又，由勾股定理得.所以外接球半徑為.所以外接球的表面積為.故選：B.【答案點睛】本題考查三棱錐外接球表面積的計算，解題時要分析幾何體的結構，找出球心的位置，并以此計算出球的半徑長

12、，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.12、C【答案解析】畫出可行域和目標函數，根據平移得到最大值.【題目詳解】若實數x，y滿足條件，目標函數如圖：當時函數取最大值為 故答案選C【答案點睛】求線性目標函數的最值:當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大，在軸截距最小時，z值最小；當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】二次函數為偶函數說明一次項系數為0，求得參數，將代入表達式即可求解【題目詳解】由為偶函數，知其一次項的系數為0，所以，所以，故答案為：-5【答案點睛】本題考查由奇偶性求解參數，求

13、函數值，屬于基礎題14、-15【答案解析】是等差數列，則有，可得的值，再由可得，計算即得.【題目詳解】數列是等差數列，又，故.故答案為：【答案點睛】本題考查等差數列的性質，也可以由已知條件求出和公差，再計算.15、【答案解析】由點坐標可確定拋物線方程，由此得到坐標和準線方程；過作準線的垂線，垂足為，根據拋物線定義可得，可知當直線與拋物線相切時，取得最小值；利用拋物線切線的求解方法可求得點坐標，根據雙曲線定義得到實軸長，結合焦距可求得所求的離心率.【題目詳解】是拋物線準線上的一點 拋物線方程為 ，準線方程為過作準線的垂線，垂足為，則 設直線的傾斜角為，則當取得最小值時，最小，此時直線與拋物線相切

14、設直線的方程為，代入得：，解得： 或雙曲線的實軸長為，焦距為雙曲線的離心率故答案為：【答案點睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題，涉及到拋物線定義和標準方程的應用、雙曲線定義的應用；關鍵是能夠確定當取得最小值時，直線與拋物線相切，進而根據拋物線切線方程的求解方法求得點坐標.16、5【答案解析】PMF的周長最小，即求最小，過做拋物線準線的垂線，垂足為，轉化為求最小，數形結合即可求解.【題目詳解】如圖，F為拋物線C：x28y的焦點，P為C上一點，M（4，3），拋物線C：x28y的焦點為F（0，2），準線方程為y2.過作準線的垂線，垂足為，則有，當且僅當三點共線時，等號成立，所以PMF的周長最小值為5

15、5.故答案為：5.【答案點睛】本題考查拋物線定義的應用，考查數形結合與數學轉化思想方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【答案解析】（1）求出，由，建立方程求解，即可求出結論；（2）根據函數的單調區間，極值，做出函數在的圖象，即可求解.【題目詳解】（1），由題意知，解得（舍去）或.（2）當時，故方程有根，根為或，+0-0+極大值極小值由表可見，當時，有極小值0.由上表可知的減函數區間為，遞增區間為，.因為，.由數形結合可得或.【答案點睛】本題考查導數的幾何意義，應用函數的圖象是解題的關鍵，意在考查直觀想象、邏輯推理和數學計算能力

16、，屬于中檔題.18、（1）；（2）【答案解析】（1）由已知條件和正弦定理進行邊角互化得，再根據余弦定理可求得值.（2）由正弦定理得，代入得，運用三角形的面積公式可求得其值.【題目詳解】（1）由及正弦定理得，即由余弦定理得，.（2）設外接圓的半徑為，則由正弦定理得，.【答案點睛】本題考查運用三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式，關鍵在于熟練地運用其公式，合理地選擇進行邊角互化，屬于基礎題.19、（） ;（）.【答案解析】試題分析：（1）根據零點分區間法，去掉絕對值解不等式；（2）根據絕對值不等式的性質得，因此將問題轉化為恒成立，借此不等式即可試題解析：（）由得，或，或 解得：所以原不等式

17、的解集為 .（）由不等式的性質得：，要使不等式恒成立，則 當時，不等式恒成立；當時，解不等式得 綜上 所以實數的取值范圍為.20、（1）答案見解析（2）【答案解析】（1）先對函數進行求導得，對分成和兩種情況討論，從而得到相應的單調區間；（2）對函數求導得，從而有，三個方程中利用得到.將不等式的左邊轉化成關于的函數，再構造新函數利用導數研究函數的最小值，從而得到的取值范圍.【題目詳解】解：（1）由，則，當時，則，故在上單調遞減；當時，令，所以在上單調遞減，在上單調遞增綜上所述：當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增（2），,由得，解得.設，則,在上單調遞減；當時，.，即所求的取值范

18、圍為.【答案點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性、最值，考查分類討論思想和數形結合思想，求解雙元問題的常用思路是：通過換元或消元，將雙元問題轉化為單元問題，然后利用導數研究單變量函數的性質.21、（1）（2）當n為偶數時，；當n為奇數時，.（3）【答案解析】（1）根據,討論與兩種情況,即可求得數列的通項公式;（2）由（1）利用遞推公式及累加法,即可求得當n為奇數或偶數時的通項公式.也可利用數學歸納法,先猜想出通項公式,再用數學歸納法證明.（3）分類討論,當n為奇數或偶數時,分別求得的最大值,即可求得的取值范圍.【題目詳解】（1）由題意可知,.當時,當時,也滿足上式.所以.（2）解法一：由（1）可知,即.當時,當時,所以,當時,當時,所以,當時,n為偶數當時,n為偶數所以以上個式子相加,得.又,所以當n為偶數時,.同理,當n為奇數時,所以,當n為奇數時,.解法二：猜測：當n為奇數時,.猜測：當n為偶數時,.以下用數學歸納法