1、第21章 半導體中的電子狀態半導體具有許多獨特的物理性質,這與半導體中電子的狀態及其運動特點有密切關系。為了研究和利用半導體的這些物理性質，需要掌握半導體中的電子狀態和運動規律。9/9/20221由于熱激發, 半導體的載流子顯著增加，雜質半導體尤為顯著，電導性隨溫度變化十分靈敏。熱敏電阻：半導體的電阻隨溫度的升高而指數下降體積小、熱慣性小、壽命長，廣泛應用于自動控制。介紹：半導體的一些特性和應用9/9/20222p型n型T1熱端金屬T0冷端負載電流電流溫差電偶：由溫度差產生電勢差熱端冷端電子或空穴密度小大運動速度大小n 型正負p 型負正9/9/20223p: +n: -阻擋層減弱 勢壘降低多數

2、載流子導電p: -n: +阻擋層加強 勢壘升高少數載流子導電 p-n結的單向導電性p-n 結的單向導電性9/9/20224集成電路：p-n結的適當組合可以制成具有放大作用的晶體三極管以及各種晶體管，制成集成電路、大規模集成電路、超大規模集成電路。9/9/20225半導體激光器：半導體激光器(也叫激光二極管)是光纖通訊中的重要光源,在創建現代信息高速公路的工作中起著極重要的作用。正向偏壓下工作, 激勵能源是外加電壓 (電泵)大量載流子躍遷 到較高能量的能級上。當正向電壓大到一定程度時, 造成粒子數反轉, 形成電子空穴復合發光, 由自發輻射引起受激輻射。p-n結本身就形成一個光學諧振腔, 兩個端面

3、相當于兩個反射鏡, 適當鍍膜后可達到所要求的反射系數, 形成激光振蕩, 并利于選頻。體積小，極易與光纖結合，成本低，制造方便，所需電壓低(只需1.5V)，功率可達102 mW9/9/20226重點: 1、晶體結構: (1) 金剛石型： Ge、Si (2) 閃鋅礦型： GaAs 2、化合鍵: (1) 共價鍵： Ge、Si (2) 混合鍵： GaAs2-11 半導體的晶體結構和結合性質Crystal Structure and Bonds in Semiconductors9/9/202271、金剛石型結構和共價鍵共價鍵化學鍵: 構成晶體的結合力 由同種晶體組成的元素半導體,其原子間無負電性差,它

4、們通過共用一對自旋相反而配對的價電子結合在一 起。金剛石型結構的特點：每個原子周圍都有四個最鄰近的原子,組成一個正四面體結構。每個原子和周圍四個原子組成四個共價鍵共 價 鍵 的 特 點1、 飽和性 2、 方向性 9/9/20228金剛石型結構是立方對稱的晶胞，可以看作是兩個面心立方晶胞沿立方體的空間對角線互相位移了1/4的空間對角線長度套構而成。9/9/20229金剛石結構的結晶學原胞原子在晶胞中的排列：8個原子位于立方體的8個角頂上，6個原子位于6個面中心上，晶胞內部有4個原子。9/9/202210金剛石型結構100面上的投影9/9/202211鍺Ge: a=5.65754埃硅Si: a=5

5、.43089埃每立方厘米體積內有 個原子。兩原子間最短距離為0.235nm,共價半徑為0.117nm,晶格常數a為0.543nm每立方厘米體積內有 個原子。兩原子間最短距離為0.245nm,共價半徑為0.122nm晶格常數a為0.566nm9/9/2022122、閃鋅礦結構和混合鍵材料: (鋁、鎵、銦)-（磷、砷、銻）族和（鋅、鉻、汞）-族（硫、硒、碲）二元化合物都是半導體材料，它們絕大多數具有閃鋅礦型結構。 例如: GaAs、GaP、SiC、SiGe、InP、InAs、InSb與金剛石型結構類似,區別在于閃鋅礦型結構由兩類不同的原子組成9/9/202213閃鋅礦結構的結晶學原胞 由兩類原子各

6、自組成的面心立方晶格,沿空間對角線彼此位移四分之一對角線長度套構而成。每個原子被4個異族原子所包圍，角頂上8個原子和面心上6個原子可以認為共有4個原子屬于某個晶胞。GaAs雙原子復式格子.9/9/202214化學鍵: 共價鍵+離子鍵：晶體中的原子也是依靠共價鍵結合，但有一定的離子鍵成分。比如：重要的III-V族化合物半導體材料砷化鎵，相鄰砷化鎵所共有的價電子實際上并不是對等地分配在砷和鎵的附近。由于砷具有較強的電負性，成鍵的電子更集中地分布在砷原子附近，因而在共價化合物中，電負性強的原子平均來說帶有負電，電負性弱的原子平均來說帶有正電，正負電荷之間的庫侖作用對結合能有一定的貢獻。在共價結合占優

7、勢的情況下，這種化合物構成閃鋅礦型結構。這類半導體常稱為極性半導體。9/9/2022153、纖鋅礦型結構：比如：ZnO、GaN、AlN、ZnS、ZnTe、CdS、CdTe與III-V族化合物類似，當共價性化合物晶體中的兩種元素的電負性差別較大，離子性結合占優勢時，就傾向于構成纖鋅礦型結構。纖鋅礦型結構與閃鋅礦型結構相接近，也是以正四面體結構為基礎構成的，但具有六方對稱性，而不是立方對稱性。9/9/202216由兩類原子各自組成的六方排列的雙原子層堆積而成。9/9/202217重點: 電子的共有化運動 導帶、價帶與禁帶2-12 半導體中的電子狀態和能帶 Electron States and R

8、elating Bonds in Semiconductors1 、原子的能級和晶體的能帶9/9/2022181 、原子的能級和晶體的能帶(1)孤立原子的能級原子中的電子分列在不同的能級上，形成所謂的電子殼層，不同支殼層的電子分別用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s等表示，每一支殼層對應于確定的能量。9/9/202219(2)晶體的能帶電子共有化運動原子接近形成晶體時，電子殼層有交疊，外殼層交疊多，內殼層交疊少。電子可以在整個晶體中運動：電子的共有化運動。電子只能在相似殼層間轉移，最外層電子的共有化運動才顯著。9/9/202220能級分裂 當一個原子與其它原子靠近時，電子除受到本身原子的

9、勢場作用外，還受到其它原子勢場的作用，原來的能級分裂為彼此相距很近的能級。原子靠的越近，分裂的越厲害。四個原子的能級分裂9/9/2022219/9/202222N個原子的能級的分裂由于外殼層電子的共有化運動加劇,原子的能級分裂亦加顯著。N個原子組成的晶體 s能級 N個子能級 p能級 3N個子能級 出現準 連續能級內殼層電子原來處于低能級,共有化運動很弱,分裂很小,能帶窄.外殼層電子原來處于高能級,特別是價電子,共有化運動很顯著,分裂很厲害,能帶寬.9/9/202223金剛石型結構價電子的能帶:金剛石和半導體硅、鍺，它們的原子都有四個價電子：兩個s電子和兩個p電子。雜化軌道hybridorbit

10、al一個原子中的幾個原子軌道經過再分配而組成的互相等同的軌道。原子在化合成分子的過程中，根據原子的成鍵要求，在周圍原子影響下，將原有的原子軌道進一步線性組合成新的原子軌道。這種在一個原子中不同原子軌道的線性組合，稱為原子軌道的雜化。雜化后的原子軌道稱為雜化軌道。雜化時，軌道的數目不變，軌道在空間的分布方向和分布情況發生改變。在形成共價鍵過程中，由于原子間的相互影響，同一個原子中參與成鍵的幾個能量相近的原子軌道可以重新組合，重新分配能量和空間方向，組成數目相等的，成鍵能力更強的新的原子軌道，稱為雜化軌道。 9/9/202224一些常見的雜化軌道如表所示sp雜化軌道電子云模型9/9/2022259

11、/9/202226對于由N個原子組成的晶體，由于軌道雜化的結果，價電子形成兩個能帶，中間隔一禁帶。兩個能帶并不分別與s和p相對應，而是上下兩能帶分別包含2N個狀態。根據電子先填充低能級原理，共有4N個價電子填滿下面的能帶，通常稱為滿帶（價帶），上面的能帶是空的就是導帶，二者之間是不允許電子狀態存在的禁區禁帶。空帶 即導帶滿帶 即價帶9/9/202227重點: E(k)-k關系2 、半導體中電子的狀態和能帶9/9/202228孤立原子中： 電子在原子核和其它電子的勢場中運動自由運動： 電子在一恒定為零的勢場中運動晶體中： 電子在嚴格周期性重復排列的原子間運動9/9/202229波函數：描述微觀粒

12、子的狀態薛定諤方程：決定粒子變化的方程9/9/202230（1）自由電子的波函數解薛定鄂方程可以得到：波矢連續變化,自由電子的能量是連續能譜.9/9/202231 （2）晶體中的電子的波函數晶格常數第1-3練習9/9/202232對半導體-晶體中的電子： 分布幾率是晶格的周期函數，對每個原胞的相應位置，電子的分布幾率是一樣的。 這里的波矢k描述晶體中電子的共有化運動狀態。不同的k標志著不同的共有化運動狀態.9/9/202233（3）布里淵區與能帶自由電子E(k)k關系能帶簡約布里淵區當k=n/2a時,能量出現不連續,形成一系列允帶和禁帶.禁帶出現在布里淵區邊界上.在考慮能帶結構時,只需考慮第一

13、布里淵區:簡約布里淵區.9/9/202234關于E（k）- k的對應意義：（1）一個k值與一個能級（又稱能量狀態）相對應； （2）每個布里淵區有N（N：晶體的固體物理學 原胞數）個k狀態，故每個能帶中有N個能級； （3）每個能級最多可容納自旋相反的兩個電子， 故 每個能帶中最多可容納2N個電子。9/9/2022351）滿帶中的電子不導電 由于滿帶中的能級為電子所占滿,在外電場作用下,電子發生運動,跳升到高能級,而根據泡里不相容原理,該高能級必定要有電子返回到跳升的電子原來的能級位置.跳升和下降的電子的電流相互抵消. 所以，滿帶中的電子不導電。而對部分填充的能帶，將產生宏觀電流。3、導體、半導體

14、、絕緣體的能帶9/9/2022362）導體、絕緣體和半導體的能帶模型滿帶半滿帶空帶9/9/202237本征激發 當溫度一定時，價帶電子受到激發而成為導帶電子的過程 稱為本征激發。半導體中,導帶的電子和價帶的空穴均參與導電.9/9/202238因此，在半導體中存在兩種載流子：（1）電子；（2）空穴；而在本征半導體中:n=p3）空穴 將價帶電子的導電作用等效為帶正電荷的準粒子的導電作用,空穴是電子的反粒子9/9/202239空穴與導電電子半導體中,除了導帶上電子導電作用外,價帶中還有空穴的導電作用.對本征半導體,導帶上出現多少電子,價帶中相應地就出現多少空穴,導帶電子和價帶空穴均參與導電,這就是本

15、征半導體的導電機構.9/9/2022402-13 半導體中電子的運動 有效質量 Electron Moving and Effective Mass in Semiconductors自由電子1、半導體中E(k)與k的關系和電子有效質量定性關系9/9/202241對于半導體,起作用的常常是接近于能帶底部或頂部的電子,因此只要掌握能帶底部或頂部附近的E(k)與k的關系就足夠了.K=0時能量極值,所以 ,因而9/9/202242令:稱為電子的有效質量由(3)式可以看到:對能帶頂:對能帶底:電子有效質量為負電子有效質量為正9/9/2022432、半導體中電子的平均速度微觀粒子具有波粒二象性：得到電子

16、的速度與能量之間的關系：則在半導體中因為： （4）9/9/202244 （4）與（4）式比較：以電子的有效質量代替慣性質量。能帶底附近：k0時，速度也為正能帶頂附近：k0時，速度也為負9/9/2022453、半導體中電子的加速度當有外加電場時，電子受到外力作用，在dt時間內，有一段位移ds，外力對電子作功等于能量的變化：在外力作用下，電子的波矢不斷改變，變化率與外力成正比。電子速度與波矢有關，則電子速度必然不斷變化，其加速度為：9/9/202246就是電子的有效質量。半導體中電子所受外力與加速度的關系和經典力學類似，以有效質量代換慣性質量。9/9/202247半導體內部勢場+外電場共同作用結果

17、概括了半導體內部勢場的作用。解決半導體中電子在外力作用下的運動規律時，可以不涉及到半導體內部勢場的作用。4、 的意義對寬窄不同的能帶，能帶越窄，能量對波矢二次微商越小，有效質量越大。內層電子的能帶窄，有效質量大，外層電子的能帶寬，有效質量小。對外層電子，在外力作用下，可以獲得較大加速度。9/9/202248在能帶底部附近,在能帶頂部附近,電子的準動量9/9/2022491、E（k）- k 關系和等能面1.4 常見半導體的能帶結構 對三維晶體：設導帶底位于K0，能量為E（K0），作級數展開，略去高次項，得：9/9/202250 上式代表的是一個橢球等能面。等能面上的波矢k與電子能量E之間有著一一

18、對應的關系，即：k空間中的一個點對應一個電子態 因此，為了形象直觀地表示 E（k）- k 的三維關系，我們用k空間中的等能面來反映 E（k）- k 關系。要具體了解這些橢球面的方程，得出能帶結構，還必須知道有效質量。有效質量可以通過回旋共振實驗進行測量。自學9/9/2022512、Si、Ge和GaAs能帶結構的基本特征（1）Si的能帶結構Eg禁帶寬度趨近于1.170eV對于同一個k,E(k)可以有兩個值，k=0處，能量相重合。導帶底：不在k空間原點。價帶頂：在k空間原點。間接帶隙半導體9/9/202252（2）Ge的能帶結構Eg禁帶寬度趨近于0.7437eV9/9/202253Ge,Si主要特征（1）禁帶寬度Eg隨溫度增加而減小 即Eg的負溫度特性（1）禁帶寬度Eg隨溫度增加而減小 （2）間接能隙 dEg/dT=-2.810-4eV/K硅:dEg/dT=-3.910-4eV/K鍺:9/9/202254(3)GaAs的能帶結構0.29eVEg9/9/202255（1）Eg負溫度系數