1、2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布1一、復習回顧1.我們已經學習了哪些抽樣的方法？簡單隨機抽樣系統抽樣分層抽樣2隨機抽樣是收集數據的方法，如何通過樣本數據所包含的信息，估計總體的基本特征，即用樣本估計總體，是我們需要進一步學習的內容.3 用樣本估計總體一般有兩種方法：1.用樣本的頻率分布估計總體的分布2.是用樣本的數字特征（如平均數、標準差等）估計總體特征。二、樣本估計總體的方法4我國是世界上嚴重缺水的國家之一。52000年全國主要城市中缺水情況排在前10位的城市如何節約用水？6 例：某市政府為了節約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a , 用水量不超

2、過a的部分按平價收費，超過a的部分按議價收費。 如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那 么標準a定為多少比較合理呢？ 為了較合理地確定這個標準，你認為需要做 哪些工作？7 思考：由上表，大家可以得到什么信息？ 通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量(單位：t) ，如下表： 8三、樣本分析 一般通過表、圖、計算來分析數據，幫助我們找出樣本數據中的規律，使數據所包含的信息轉化成直觀的容易理解的形式。9 頻數分布表和頻數分布圖可以使我們能夠清楚的知道數據分布在各個小組的個數。 頻率分布表和頻率分布直方圖則是從各個小組數據在樣本容量中所占比例的大小的角度，來表示數據分布的規律，它可以使我

3、們看到整個樣本數據的頻率分布情況。10 通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量(單位：t) ，如下表： 知識探究（一）：頻率分布表 111.求極差（即一組數據中最大值與最小值 的差） 2.決定組距與組數組數= 4.3 - 0.2 = 4.14.10.5 = 8.2組距極差=3.將數據分組0，0.5 )，0.5，1 )，4，4.5 組數：將數據分組，當數據在100個以內時，按數據多少常分5-12組。組距：指每個小組的兩個端點的距離， 124.列頻率分布表100位居民月平均用水量的頻率分布表頻率=頻數樣本容量頻數=樣本數據落在各小組內的個數13一、求極差，即數據中最大值與最小值的差二、

4、決定組距與組數 ：組距=極差/組數三、分組,通常對組內數值所在區間，取 左閉右開區間 , 最后一組取閉區間四、登記頻數,計算頻率,列出頻率分布表畫一組數據的頻率分布直方圖,可以按以下的步驟進行:五、畫出頻率分布直方圖（縱軸表示 頻率組距）14思考1：為了直觀反映樣本數據在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關信息用下面的圖形表示：頻率分布直方圖中各小長方形的寬度和高度在數量上有何特點？ 月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O知識探究（二）：頻率分布直方圖 寬度：組距高度：頻率組距15頻率/組距月平均用水量/t0.5

5、00.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 畫頻率分布直方圖小長方形的面積=組距頻率=組距頻率注意：這里的縱坐標不是頻率，而是頻率/組距；某個區間上的頻率用這個區間矩形的面積表示；直方圖0.080.160.300.440.500.280.120.080.0416思考2：頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么？各小長方形的面積之和為多少？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O各小長方形的面積=對應頻率各小長方形的面積之和=1171. 某校共有5000名學生，該校學生每月課

6、外讀物方面的支出總體上在2060元之間其頻率分布直方圖如右圖所示，為具體了解同學們購買課外讀物的具體情況，按支出的情況進行分層抽樣，抽出一個容量為100的樣本進行分析，其中支出在元頻率組距20304050600.010.0360.024元的同學應抽取 人。30理論遷移 18思考3：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數據的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數據模式，但原始數據不能在圖中表示出來.你能根據上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數據特點嗎？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O19（1）居民月均

7、用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的；月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O（2）大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數居民的月均用水量很多或很少；（3）居民月均用水量的分布有一定的對稱性等.20理論遷移 2 某地區為了了解知識分子的年齡結構， 隨機抽樣50名，其年齡分別如下： 42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59

8、，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出樣本頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)估計年齡在3252歲的知識分子所占的比 例約是多少.21(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組. 分 組 頻數 頻率27，32） 3 0.0632，37） 3 0.0637，42） 9 0.1842，47） 16 0.3247，52） 7 0.1452，57） 5 0.1057，62） 4 0.0862，67 3 0.06 合 計 50 1.00樣本頻率分布表：22（2）樣本頻率分布直方圖：年齡0.060.050.040.030.020.

9、0127 32 37 42 47 52 57 62 67頻率組距O（3）因為0.06+0.18+0.32+0.14=0.7， 故年齡在3252歲的知識分子約占70%.23 小結：頻率分布直方圖步驟1.求極差2.決定組距與組數3.將數據分組4.列頻率分布表5.畫頻率分布直方圖頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落在各個小組的頻率的大小.必修3實驗24例1.關于頻率分布直方圖中小長方形的高說法，正確的是（ ）A. 表示該組上的個體在樣本中出現的頻率B. 表示某數的頻率C. 表示該組上的個體數與組距的比值D. 表示該組上的個體在樣本中出現的頻率與組距 的比值應用舉例：D252根據中華人民共和國道路交

10、通安全法規定：血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個月以上六個月以下駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款據法制晚報報道，2009年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共500人，如圖1是對這500人酒后駕車血 液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數約為（ ） A25 B50C75 D100答案：C263學校為了調查學生在課外讀物方面的支出況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如右圖所示，其中支出在 元的同學有30人，則n的值為元頻率組距20304050600.010.0360.024100274統計某校1000名學生的數學水平測試成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿分為100分，規定不低于60分為及格，則及格率是( )A20%B25%C60%D80%D28例5：從高二學生中抽取50名同學參加數學競賽，成績的分組及各