1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1若數列滿足（，為常數），則稱數列為調和數列.已知數列為調和數列，且，則（ ）A10B20C30D402 “”是“復數為純虛數”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3在某互聯網大會上，為了提升安全級別，將5名特警分配到3個重要路口執勤，每個人只能選擇一個路口，每個路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個路口，則不同的安排方法有（ ）A180種B150種C96種D114種4已知雙曲線 的右焦點為F2，若C的左支上存在點M，使得直線bxay0是線段MF2的垂直平分線，則C的離心率為（）AB2CD55設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確

3、的命題是（）A若與所成的角相等，則B若，則C若，則D若，則6圓與圓的公切線有幾條（）A1條B2條C3條D4條7已知是虛數單位，是的共軛復數，若，則的虛部為（ ）ABCD8直線與拋物線交于，兩點，若，則弦的中點到直線的距離等于（ ）ABC4D29已知，且，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD10計算：（ ）ABCD11九章算術中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的體積為（ ）A2B4CD12一次數學考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名

4、的是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數在上的減區間為_14觀察下列等式，從中可以歸納出一個一般性的等式是：_.15用5,6,7,8,9組成沒有重復數字的五位數，其中兩個偶數數字之間恰有一個奇數數字的五位數的個數是_.（用數字作答）16若曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數有兩個不同極值點，且.（）求實數的取值范圍；（）若恒成立，求實數的取值范圍.18（12分）已知函數(1)若，當時，求證： (2)若函數在為增函數，求的取值范圍.19（12分）已知5名同學站成一

5、排，要求甲站在中間，乙不站在兩端，記滿足條件的所有不同的排法種數為.（I）求的值；（II）求的展開式中的常數項.20（12分）已知三點，曲線上任意一點滿足（1）求的方程；（2）動點在曲線上，是曲線在處的切線問：是否存在定點使得與都相交，交點分別為，且與的面積之比為常數？若存在，求的值；若不存在，說明理由21（12分）設向量，記函數.（1）求函數的單調遞增區間；（2）在銳角中，角，的對邊分別為，若，求面積的最大值.22（10分）已知正整數,.(1)若的展開式中,各項系數之和比二項式系數之和大992,求的值；(2)若,且是中的最大值,求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分

6、。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由題意可知數列是等差數列，由等差數列的性質得 ，得詳解：數列為調和數列 為等差數列， 由等差數列的求和公式得， 由等差數列的性質 故選B點睛：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，通過合理的轉化建立起已知條件和考點之間的聯系是解題關鍵.2、C【解析】分析：首先求得復數z為純虛數時x是值，然后確定充分性和必要性即可.詳解：復數為純虛數，則：，即：，據此可知，則“”是“復數為純虛數”的充要條件本題選擇C選項.點睛：本題主要考查充分必要條件的判斷，已知復數類型求參數的方法，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、D【解

7、析】分析：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，先算出總共的安排方法，再減去甲和乙在同一個路口的情況即可.詳解：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，分兩種情況：三個路口人數情況3，1，1，共有種情況；三個路口人數情況2，2，1，共有種情況.若甲乙在同一路口，則把甲乙看作一個整體，則相當于將4名特警分配到三個不同的路口，則有種，故甲和乙不能安排在同一個路口，不同的安排方法有種.故選：D.點睛：本題考查排列、組合的實際應用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.4、C【解析】設P為直線與的交點，則OP為的中位線，求得到漸近線的距離為b，運用中位線定理和雙曲線的定義，以及離

8、心率的公式，計算可得所求值【詳解】，直線是線段的垂直平分線，可得到漸近線的距離為，且，可得，即為，即，可得故選C【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查三角形的中位線定理，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題5、D【解析】試題分析：A項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；B項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；C項兩平面還可能是相交平面，錯誤；故選D.6、C【解析】首先求兩圓的圓心距，然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關系,最后判斷公切線的條數.【詳解】圓，圓心 ，圓 ,圓心，圓心距 兩圓外切，有3條公切線.故選C.【點睛】本題考查了兩圓的位置關系，屬于簡單題型.7、A【解析】由題意可得：，則，據此

9、可得，的虛部為.本題選擇A選項.8、B【解析】直線4kx4yk=0可化為k（4x1）4y=0，故可知直線恒過定點（，0）拋物線y2=x的焦點坐標為（，0），準線方程為x=，直線AB為過焦點的直線AB的中點到準線的距離 弦AB的中點到直線x+ =0的距離等于2+=.故選B點睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質解題的關鍵是利用了拋物線的定義一般和拋物線有關的小題，很多時可以應用結論來處理的；平時練習時應多注意拋物線的結論的總結和應用尤其和焦半徑聯系的題目，一般都和定義有關，實現點點距和點線距的轉化9、C【解析】分析：由推導出，從而，由此能求出向量在向量方向上的投影.詳解：，且， ，向量在向量方向上的

10、投影為，故選C. 點睛：本題主要考查向量的模及平面向量數量積公式，屬于中檔題.平面向量數量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角， （此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.10、B【解析】直接利用組合數公式求解即可【詳解】由組合數公式可得.故選：B.【點睛】本題考查組合數公式的應用，是基本知識的考查11、A【解析】根據三視圖的特點可以分析該物體是一個直三棱柱，即可求得體積.【詳解】由三視圖可得該物體是一個以側視圖為底面的直三棱柱，所以其體積為.故選：A【點睛】此題考查三視圖的認識，根據三視圖

11、求幾何體的體積，關鍵在于準確識別三視圖的特征.12、C【解析】通過假設法來進行判斷。【詳解】假設甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一

12、名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設成立，第一名是丙。本題選C。【點睛】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設法。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用兩角和差的正弦公式化簡函數的解析式為,結合正弦函數圖像,即可求得函數的減區間.【詳解】 函數 根據正弦函數減區間可得: , 解得:,故函數的減區間為: 再由,可得函數的減區間為故答案為:【點睛】本題主要考查三角函數的單調區間的求法,利用正弦函數的圖像和性質是解決本題的關鍵,考查了計算能力,屬于基礎題.14、【解析】通過觀察前幾個式子的變化規律，總結規律即可得到答案.【詳解】根據題意，第一個式子從1開始

13、，左邊按順序加有1項；第二個式子從2開始，有3項；第三個式子從3開始，有5項，于是可歸納出，第n個式子從n開始，有項，于是答案為：.【點睛】本題主要考查歸納法，意在考查學生的邏輯推理能力和數感，難度不大.15、36【解析】將兩個偶數以及兩個偶數之間的奇數當作一個小團體，先進行排列，再將其視為一個元素和剩余兩個奇數作全排列即可.【詳解】根據題意，先選擇一個奇數和兩個偶數作為一個小團體，再將剩余兩個奇數和該小團體作全排列，則滿足題意的五位數的個數是種.故答案為：36.【點睛】本題考查捆綁法，屬排列組合基礎題.16、3 .【解析】利用定積分表示圖形的面積，從而可建立方程，由此可求a的值【詳解】曲線與

14、直線，所圍成的封閉圖形的面積為6則 解得a=【點晴】注意用積分求面積的區別，圖形在x軸下方時，所求積分為負值，圖形在x軸上方時所求積分為正值三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）【解析】（）把函數有兩個不同極值點轉化為有兩個不同的實數根，分類討論，時，值域情況，從而得到實數的取值范圍；（）顯然 ，恒成立，只需討論的情況，由于，為方程的兩個根，從而有，變形可得：所以要使恒成立等價于恒成立，令，利用導數討論的值域即可。【詳解】由題可得的定義域為，函數有兩個不同極值點等價于有兩個不同的實數根，令，當時，則在定義域內單調遞增，不可能存在兩個根使得，舍去；當時，則

15、在定義域內單調遞增，不可能存在兩個根使得，舍去；當時，令，解得：，令時，解得：，所以的增區間為，減區間為，則；由于當時，當時，所以要使由兩個根，則，解得：；綜述所述，實數的取值范圍為（）（1）由于，所以當時，顯然恒成立，下討論的情況；（2）當時，由（I），為方程的兩個根，從而有，可得：，所以，要使恒成立等價于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，則，只要使即可，則，再令，則，可知：在內單調遞減，從而，（i）當時，則，在內單調遞增，所以，所以滿足條件；（ii）當時，當時，由于在內單調遞減，根據零點存在定理，可知存在唯一，使得，當時，單調遞增；當時，單調遞減，則，不滿足恒成立，故不滿足條件；綜述所述，實

16、數的取值范圍為【點睛】本題主要考查利用導數研究函數單調性和極值，問題（）為極值點偏移問題，常見的處理方法是根據極值點滿足的等式構造求證目標滿足的等式，再把求證目標不等式歸結為函數不等式來證明18、（1）見證明；（2）【解析】(1)時，設,對函數求導得到函數的單調性，得到函數的最值進而得證；（2）原函數單調遞增，即恒成立，變量分離，轉化為函數最值問題.【詳解】（1）時，設則，在單調遞增即. (2)恒成立，即對恒成立時，（當且僅當取等號）【點睛】這個題目考查了不等式證明問題以及恒成立求參的問題，不等式的證明，常見的方法是，構造函數，轉化為函數最值問題；恒成立求參，常采用的方法是變量分離，轉化為函數

17、最值問題.19、（I）12；（II）672.【解析】（I）先考慮特殊要求，再排列其他的；（II）根據二項式定理展開式的通項公式求解.【詳解】（I）所有不同的排法種數.（II）由（I）知，的展開式的通項公式為，令，解得，展開式中的常數項為.【點睛】本題考查排列與二項式定理.20、（1）；（2）存在，.【解析】分析：（1）先求出、的坐標，由此求得|和的值，兩式相等，化簡可得所求；（2）根據直線PA，PB的方程以及曲線C在點Q（x0，y0）（2x02）處的切線方程， D、E兩點的橫坐標，可得SPDE和SQAB的比值，從而求得參數值.詳解：（1）依題意可得，由已知得，化簡得曲線C的方程： ,（2）假設

18、存在點滿足條件，則直線的方程是，直線的方程是，曲線C在點Q處的切線l的方程為:,它與y軸的交點為，由于，因此當時，存在，使得，即l與直線平行，故當時與題意不符當時，所以l 與直線一定相交，分別聯立方程組，解得的橫坐標分別是則，又，有，又于是對任意，要使與的面積之比是常數，只需t滿足，解得，此時與的面積之比為2，故存在，使與的面積之比是常數2. 點睛：本題主要考查拋物線的標準方程的應用，利用導數求曲線上某點的切線方程，求得F點的坐標，D、E兩點的橫坐標，是解題的關鍵，屬于中檔題利用導數求函數在某一點處的切線方程；步驟一般為：一，對函數求導，代入已知點得到在這一點處的斜率；二，求出這個點的橫縱坐標；三，利用點斜式寫出直線方程.21、 (1) .（2）.【解析】分析：（1）函數，根據向量坐標的運算，求出的解析式，化簡，結合三角函數的性質可得單調遞減區間；（2）根據，求出A，由，利用余弦定理和基本不等式求解面積的最大值.詳解：（1）由題意知： ，令，則可得：，的單調遞增區間為.（2），結合為銳角三角形，可得，.在中，利用余弦定理