1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD2下列結(jié)論錯誤的是（）A命題“若p，則q”與命題“若q，則p”互為逆否命題B命題p：，命題q：，則“”為真C“若，則”的逆命題為真命題D命題P：“，使得”的否定為P：“，3當取三個不同值時，正態(tài)曲線的圖象如圖所示，則下列選項中正確的是（ ）ABCD4已知函數(shù)，則“”是“對任意，且，都有( )成立”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件5函數(shù)在定義域內(nèi)可導，的圖象如圖所示，則導函數(shù)可能為（ ）ABCD6已知定義在上的奇函

3、數(shù)，滿足，當時，若函數(shù)，在區(qū)間上有10個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD7如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，給出下列命題：-2是函數(shù)的極值點；是函數(shù)的極值點；在處取得極大值；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是ABCD8已知雙曲線，若其過一、三象限的漸近線的傾斜角，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD9已知命題；命題若，則則下列命題為真命題的是ABCD10已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A-3B-2C2D311拋擲一枚均勻的骰子兩次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點”不互相獨立的事件是（ ）A“兩次得到的點數(shù)和是12”B“第二次得到6點”C“第二次的點數(shù)不超過3點”D“第二次

4、的點數(shù)是奇數(shù)”12曲線的參數(shù)方程是 (是參數(shù), ),它的普通方程是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知平面上1個三角形最多把平面分成2個部分，2個三角形最多把平面分成8個部分，3個三角形最多把平面分成20個部分，4個三角形最多把平面分成38個部分，5個三角形最多把平面分成62個部分，以此類推，平面上個三角形最多把平面分成 _個部分.14已知集合，若從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標系中點的坐標，則確定不同點的個數(shù)為_.15運行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_.16將一邊長為的正方形鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋的方盒，當?shù)扔?/p>

5、_時，方盒的容積最大三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)一模考試的數(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：（1）計算，的值；（2）若規(guī)定考試成績在為優(yōu)秀，請根據(jù)樣本估計乙校數(shù)學成績的優(yōu)秀率；（3）若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.附：，.18（12分）設(shè)函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當時，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的

6、不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.19（12分）如圖，在直三棱柱中，是的中點，是的中點. （1）求異面直線與所成角的大小；（2）若直三棱柱的體積為，求四棱錐的體積.20（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，（1）求，的值，并猜想數(shù)列的通項公式并用數(shù)學歸納法證明；（2）令，求數(shù)列的前項和21（12分）（1）用分析法證明：;（2）如果是不全相等的實數(shù)，若成等差數(shù)列，用反證法證明：不成等差數(shù)列.22（10分）已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對于任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。

7、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】，故答案選2、C【解析】由逆否命題的定義即可判斷A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域求法，可判斷B；由命題的逆命題，可得m0不成立，可判斷C；運用命題的否定形式可判斷D【詳解】解：命題“若p則q”與命題“若q則p”互為逆否命題，故A正確；命題，由，可得p真；命題，由于，則q假，則“”為真，故B正確；“若，則”的逆命題為“若，則”錯誤，如果，不成立，故C不正確；命題P：“，使得”的否定為P：“，”，故D正確故選：C【點睛】本題考查四種命題和命題的否定，考查判斷能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】分析：由題意結(jié)合正態(tài)分布圖象的

8、性質(zhì)可知，越小，曲線越“瘦高”，據(jù)此即可確定的大小.詳解：由正態(tài)曲線的性質(zhì)知，當一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，所以.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查正態(tài)分布圖象的性質(zhì)，系數(shù)對正態(tài)分布圖象的影響等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4、A【解析】對任意，且，都有成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立，由函數(shù)的單調(diào)性可得：在上,即，原問題轉(zhuǎn)化為考查“”是“”的關(guān)系，很明顯可得：“”是“對任意，且，都有成立”充分不必要條件.本題選擇A選項.5、D【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出導函數(shù)函數(shù)值的符號，然后結(jié)合所給的四個選項進行分析、判斷后可得正確的結(jié)論【詳解】由圖象

9、可知，函數(shù)在時是增函數(shù)，因此其導函數(shù)在時，有（即函數(shù)的圖象在軸上方），因此排除A、C從原函數(shù)圖象上可以看出在區(qū)間上原函數(shù)是增函數(shù)，所以，在區(qū)間上原函數(shù)是減函數(shù)，所以；在區(qū)間上原函數(shù)是增函數(shù)，所以所以可排除C故選D【點睛】解題時注意導函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即函數(shù)遞增（減）時導函數(shù)的符號大（小）于零，由此可判斷出導函數(shù)圖象與x軸的相對位置，從而得到導函數(shù)圖象的大體形狀6、A【解析】由得出函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱以及函數(shù)的周期為，由函數(shù)為奇函數(shù)得出，并由周期性得出，然后作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，列舉前個交點的橫坐標，結(jié)合第個交點的橫坐標得出實數(shù)的取值范圍【詳解】由可知函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心

10、對稱，且，所以，所以，函數(shù)的周期為，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：，則，于是得出，由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上從左到右個交點的橫坐標分別為、，第個交點的橫坐標為，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A【點睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點個數(shù)問題，一般這類問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，在畫函數(shù)的圖象時，要注意函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性對函數(shù)圖象的影響，屬于難題7、D【解析】分析：由條件利用導函數(shù)的圖象特征，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論詳解：根據(jù)導函數(shù)y=f（x）的圖象可得，y=f（x）在（，2）上大于零，在（2，2）、（2

11、，+）上大于零，且f（2）=0，故函數(shù)f（x）在（，2）上為減函數(shù)，在（2，+）、（2，+）上為增函數(shù)故2是函數(shù)y=f（x）的極小值點，故正確；故1不是函數(shù)y=f（x）的極值點，故不正確；根據(jù)函數(shù)-1的兩側(cè)均為單調(diào)遞增函數(shù)，故-1不是極值點.根據(jù)y=f（x）=在區(qū)間（2，2）上的導數(shù)大于或等于零，故f（x）在區(qū)間（2，2）上單調(diào)遞增，故正確，故選：D.點睛：本題主要考查命題真假的判斷，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，屬于中檔題導函數(shù)的正負代表了原函數(shù)的單調(diào)性，極值點即導函數(shù)的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側(cè)正負相反；極值即將極值點代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念. 8、B【解析

12、】分析：利用過一、三象限的漸近線的傾斜角，可得1，即可求出雙曲線的離心率e的取值范圍.詳解：雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程為y=x，由過一、三象限的漸近線的傾斜角，tantan，1，13，21+4，即2e24，解得e2，故選：B點睛：求離心率的常用方法有以下兩種：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出關(guān)于的齊次方程(或不等式)，然后根據(jù)，消去后轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程(或不等式)求解9、B【解析】試題分析：顯然命題是真命題；命題若，則是假命題，所以是真命題，故為真命題.考點：命題的真假.10、C【解析】根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【詳解】由，得，則，故選C【點睛】本題

13、考點為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識和基本技能，難度不大11、A【解析】利用獨立事件的概念即可判斷【詳解】“第二次得到6點”，“第二次的點數(shù)不超過3點”，“第二次的點數(shù)是奇數(shù)”與事件“第一次得到6點”均相互獨立，而對于“兩次得到的點數(shù)和是12”則第一次一定是6點，第二次也是6點，故不是相互獨立，故選D【點睛】本題考查了相互獨立事件，關(guān)鍵是掌握其概念，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】將曲線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)，即可得到它的普通方程.【詳解】由,得,故,又,故,因此所求的普通方程為，故選B.【點睛】本題考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于簡單題. 消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，

14、消去參數(shù)的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)面上個三角形最多把平面分成個部分，歸納出，利用累加法的到答案.【詳解】設(shè)面上個三角形最多把平面分成個部分. 歸納： 利用累加法： 故答案為：【點睛】本題考查了歸納推理，累加法，綜合性強，意在考查學生歸納推理和解決問題的能力.14、.【解析】由組合數(shù)的性質(zhì)得出，先求出無任何限制條件下所確定的點的個數(shù)，然后考慮坐標中有兩個相同的數(shù)的點的個數(shù)，將兩數(shù)作差可得出結(jié)果.【詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)得出，不考慮任何限制條件下不同點的個數(shù)為，由于，坐標中同時含和的點的個數(shù)為，

15、綜上所述：所求點的個數(shù)為，故答案為.【點睛】本題考查排列組合思想的應(yīng)用，常用的就是分類討論和分步驟處理，本題中利用總體淘汰法，可簡化分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、【解析】模擬程序的運行過程，即可得出程序運行后輸出的S值【詳解】運行該程序框圖,，滿足 執(zhí)行程序滿足執(zhí)行程序滿足執(zhí)行程序 不滿足,故輸出.故答案為【點睛】本題考查了程序框圖的運行問題，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16、【解析】先求出方盒容積的表達式，再利用導數(shù)根據(jù)單調(diào)性求最大值.【詳解】方盒的容積為： 當時函數(shù)遞減，當時函數(shù)遞增故答案為【點睛】本題考查了函數(shù)的最大值的應(yīng)用，意在考查學生的應(yīng)用能力和計算能力.三、

16、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）；（3）有95的把握認為兩個學校數(shù)學成績有差異【解析】（1）由分層抽樣的知識及題中所給數(shù)據(jù)分別計算出甲校與乙校抽取的人數(shù)，可得，的值；（2）計算樣本的優(yōu)秀率，可得乙校的優(yōu)秀率；（3）補全列聯(lián)表，計算出的值，對照臨界表可得答案.【詳解】解：（1）由題意知，甲校抽取人，則，乙校抽取人，則.（2）由題意知，乙校優(yōu)秀率為.（3）填表如下表（1）.甲校乙校總計優(yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計5550105根據(jù)題意，由題中數(shù)據(jù)得，有95的把握認為兩個學校數(shù)學成績有差異.【點睛】本題主要考查了分層抽樣及頻率分布直方圖的相關(guān)

17、知識、獨立性檢驗及其應(yīng)用，屬于中檔題，注意運算準確.18、 (1) 當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；單調(diào)增區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；無單調(diào)減區(qū)間；當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；單調(diào)增區(qū)間是.(2) 存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.【解析】試題分析：本題考查用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性和用導數(shù)解決函數(shù)中的能成立問題.（1）求導后根據(jù)導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性.（2）由題意只需求出函數(shù)的最小值即可，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.試題解析：由題意得函數(shù)的定義域為.，當時，則當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.當時，恒成立，上單調(diào)遞增.當時，則當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.綜上，當時，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

18、當時，函數(shù)上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增.(2)當時，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以存在唯一的，使得，且當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，所以，設(shè)，則在上單調(diào)遞減，所以，即.若關(guān)于的不等式有解，則，又為整數(shù)，所以.所以存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.點睛：（1）能成立等價于；能成立等價于.（2）對于導函數(shù)的零點存在但不可求的問題，可根據(jù)零點存在定理確定出零點所在的區(qū)間，在求函數(shù)的最值時可利用整體代換的方法求解，這是在用導數(shù)解決函數(shù)問題中常見的一種類型.19、（1）；（2）；【解析】（1）以為坐標原點，以，為，軸正方向建立空間直角坐標系，分別求出異面直線與的方向向量，代入向量夾角公式，即可求出異面直線與

19、所成角的大小；（2）連接由，由已知中，是的中點，面，我們根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，即可得到，進而根據(jù)線面垂直的判定定理，得到面，故即為四棱錐的高，求出棱錐的底面面積，代入棱錐體積公式，即可得到答案【詳解】（1）以為坐標原點，以，為軸正方向建立空間直角坐標系不妨設(shè)依題意，可得點的坐標，于是，由，則異面直線與所成角的大小為（2）連接由，是的中點，得；由面，面，得又，因此面，由直三棱柱的體積為可得所以，四棱錐的體積為【點睛】本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，棱錐的體積，其中（1）的關(guān)鍵是建立空間坐標系，將異面直線夾角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題，而（2）的關(guān)鍵是根據(jù)線面垂直的判定定理，得到為棱錐的高20、（1），見解析；（2）【解析】（1）計算，猜想可得，然后依據(jù)數(shù)學歸納法的證明步驟，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）得，然后利用裂項相消法，可得結(jié)果.【詳解】（1）當時，即，解得當時，即，解得 當時，即，解得 猜想，下面用數(shù)學歸納法證明：當時，猜想成立假設(shè)當時， 猜想成立， 即，則當時，所以猜想成立綜上所述， 對于任意，均成立（2）由（1）得則數(shù)列的前項和【點睛】本題考查數(shù)學歸納法證明方法以及裂項相消法求和，熟練掌握數(shù)學歸納法的步驟，同時對常用的求和方法要熟悉，屬基礎(chǔ)題.21、（1）見解析（2）見解