1、2021-2022學年湖北省黃石市金湖中學高三數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若關于x的方程有五個互不相等的實根，則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D2. 若復數為純虛數,則的虛部為（ ）A. B. C. D.參考答案：C略3. 設在內單調遞增，則是的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=，a=，sin2B=2sinAsinC，則ABC的面積SABC=（）

2、AB3CD6參考答案：B【考點】余弦定理；正弦定理【分析】由B=，利用勾股定理可求b2=a2+c2，由sin2B=2sinAsinC，利用正弦定理可得：b2=2ac，聯立可求a=c，進而利用三角形面積公式即可計算得解【解答】解：在ABC中，B=，a=，b2=a2+c2，sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，a2+c2=2ac，可得：a=c=，SABC=acsinB=3故選：B【點評】本題主要考查了勾股定理，正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題5. 已知集合xx=2a,，則集合ABCD 參考答案：D略6. 過雙曲線=1（a0，b

3、0）的右焦點F做圓x2+y2=a2的切線，切點為M，切線交y軸于點P，且=2，則雙曲線的離心率為（）ABC2D參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質【分析】求出M的坐標，代入圓的方程求得離心率【解答】解：設P（0，3y），則M（c，2y），則OMPF，=1，取y=，M的坐標代入圓x2+y2=a2，即圓c2+=a2，故選：B7. 已知實數滿足的最大值為（ ）A3 B2 C1 D2 參考答案：C 8. 如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分別在AD1，BC上移動，并始終保持MN平面DCC1D1，設BN=x，MN=y，則函數y=f（x）的圖象大致是（）ABCD參考答

4、案：C【考點】函數的圖象與圖象變化；直線與平面平行的性質【分析】由MN平面DCC1D1，我們過M點向AD做垂線，垂足為E，則ME=2AE=2BN，由此易得到函數y=f（x）的解析式，分析函數的性質，并逐一比照四個答案中的圖象，我們易得到函數的圖象【解答】解：若MN平面DCC1D1，則|MN|=即函數y=f（x）的解析式為f（x）=（0 x1）其圖象過（0，1）點，在區間0，1上呈凹狀單調遞增故選C9. 已知全集U0，1，2，3，4，5，6)，集合Ax|1x4，xN，Bx|62x33，xN，則()BA.0，5，6 B.0.5 C.1 D.5參考答案：D10. 已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中

5、標出的尺寸（單位：cm）。可得這個幾何體的體積是( ) A BC D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了割圓術。利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率。如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，則輸出的n值為 （參考數據：=1.732，）參考答案：24n=6，s=2.598 n=12，s=3 n=24，s=3.1056結束循環 輸出n=2412. 函數的零點個數為 個參考答案：考點：零點與二分法.【思路點晴】對于函數

6、與方程，常考：1.結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，了解函數的零點與方程根的聯系2.根據具體函數的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解函數零點的求法：（代數法）求方程的實數根；（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點. 13. 已知球O的半徑為13，其球面上有三點A、B、C，若AB=12，AC=BC=12，則四面體OABC的體積是參考答案：60【考點】球內接多面體【分析】求出ABC的外接圓的半徑，可得O到平面ABC的距離，計算ABC的面積，即可求出四面體OABC的體積【解答】解：AB=12，AC=BC=12，cosACB

7、=，ACB=120，ABC的外接圓的半徑為=12，O到平面ABC的距離為5，SABC=36，四面體OABC的體積是=60故答案為：6014. 已知f(x)=3sin(2x)，若存在(0,)，使f(+x)= f(-x)對一切實數x恒成立，則= 參考答案：， 略15. （4分）（2013?海淀區一模）已知函數f（x）=有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是_參考答案：a4由題意可得函數f（x）的圖象與x軸有三個不同的交點，如圖所示：等價于當x0時，方程2xa=0有一個根，且x0時，方程有兩個根，即?a4故實數a的取值范圍是a4故答案為：a416. 設是定義在上且周期為的函數，在區間上，其中若，則的

8、值為 參考答案：17. 已知向量與的夾角為120，且，則_參考答案：13三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設關于x的一元二次方程 （1）若a是從4，3，2，1四個數中任取一個數，b是從1，2，3三個數中任取一個數，求上述方程有實根的概率； （2）若a是從區間-4，-1中任取的一個數，b是從區間1，3中任取的一個數，求上述方程有實根的概率。參考答案：19. （本小題滿分12分） 已知函數，（1）設函數，求函數的單調區間；（2）若在區間（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.參考答案：在上存在一點，使得，即函數在上的最小值小于零. 由（）可知即，

9、即時， 在上單調遞減，所以的最小值為，由可得，因為，所以； 當，即時， 在上單調遞增，所以最小值為，由可得；當，即時， 可得最小值為， 因為，所以， 故 此時，不成立. 綜上討論可得所求的范圍是：或. 略20. 在ABC中， 且a+b=5，c=，（1）求角C的大小； （2）求ABC的面積. 參考答案：略21. 在中,設內角的對邊分別為向量,向量,若(1)求角的大小 (2)若,且,求的面積參考答案：(1) , (2)由余弦定理知: 即,解得 略22. （滿分14分）隨機將這2n個連續正整數分成A,B兩組，每組n個數，A組最小數為，最大數為；B組最小數為，最大數為，記（1）當時，求的分布列和數學期望；（2）令C表示事件與的取值恰好相等，求事件C發生的