1、波函數的幾種不同的形式第1頁，共56頁，2022年，5月20日，10點25分，星期四三.平面波的波動方程 Wave Equation of Plane Wave平面波的波動方程將平面簡諧波的波函數對t和x分別求二階偏導數,有:推廣:任何物理量滿足上式,則以波動形式傳播具有普遍意義三維空間一維簡諧波的波函數就是此波動方程的解。第2頁，共56頁，2022年，5月20日，10點25分，星期四Y-楊氏彈性模量 -體密度(2) 固體棒中的縱波(3) 固體中的橫波G- 切變模量G Y, 固體中 橫波Z112xyoL=2.25m解：波在界面處是由波疏介質進入波密介質，分界面處反射時存在半波損失。由入射波波函

2、數知A點振動方程為：在A點反射后，由于存在半波損失，所以：A法一：選原點，寫出反射點振動方程由入射波波函數知A點振動方程為：第37頁，共56頁，2022年，5月20日，10點25分，星期四由于A點處的振動方程y反A已知：12xyoL=2.25mA則反射波（沿X方向傳播）的波函數為：L=2.25m第38頁，共56頁，2022年，5月20日，10點25分，星期四法二：因反射波的振幅、頻率、波速均已知，關鍵求反射波原點的初相位。12xyoL=2.25mA入射波：入射波在A點比原點相位落后:反射波在原點比A點相位落后:在固定端反射，有半波損失，反射波相位落后反射波比入射波在原點相位落后:則反射波方程：

3、反射波的波函數可寫為：第39頁，共56頁，2022年，5月20日，10點25分，星期四 聲波是機械縱波頻率高于20000赫茲的叫做超聲波。* 聲的產生、傳播和接收。為聽覺服務，如聲音的音質、音響效果；聲學在建筑學方面的應用，噪聲的避免，聲波測井等。 20到20000赫茲之間能引起聽覺的稱為可聞聲波，簡稱聲波。頻率低于20赫茲的叫做次聲波；* 利用聲的傳播特性研究媒質的微觀結構；利用聲波的作用來促進化學反應，為科技服務。研究的分類：聲的概念不再局限于聽覺范圍，幾乎是振動和機械波的同義詞。聲波20000Hz20Hz 6-8 聲波第40頁，共56頁，2022年，5月20日，10點25分，星期四媒質中

4、有聲波傳播時的壓強與無聲波傳播時的靜壓強之差稱為聲壓。 聲壓稀疏區聲壓為負，稠密區聲壓為正值。由于疏密的周期性，聲壓也是周期變化。聲壓的振幅為： 聲強、聲強級* 聲強就是聲波的平均能流密度。即單位時間內通過垂直于傳播方向單位面積的聲波能量。聲壓的單位:帕（Pa),通常講話：0.1Pa,離飛機數米:幾百帕第41頁，共56頁，2022年，5月20日，10點25分，星期四這樣的超聲波在幾個毫米范圍內有比重力加速度 g大十多萬倍的正負加速度和近百個大氣壓，可見它的威力。因此，有重要的應用。式中聲壓的振幅：由此可知，聲強與頻率的平方，振幅的平方成正比。聲強超聲波的頻率高 ，而波長在毫米數量級。壓強振幅約

5、 大氣壓。加速度 已達重力加速度的上百萬倍；第42頁，共56頁，2022年，5月20日，10點25分，星期四引起人的聽覺的聲波，還有一定的聲強范圍。大約為1012瓦/米2 1瓦/米2。聲強太小聽不見，太大會引起痛覺。定義聲強級L為：單位為貝耳(Bel) 1Bel=10dB 單位為分貝(dB)* 聲強級由于可聞聲強的數量級相差懸殊，通常用聲強級來描述聲強的強弱。規定聲強 I0=10-12瓦/米2作為測定聲強的標準有的地方規定戶外聲音不得大于100分貝。 如炮聲聲強 1瓦/米2 ，聲強級120分貝。第43頁，共56頁，2022年，5月20日，10點25分，星期四在兩端固定長為 L 的弦形成駐波的波

6、長必須滿足下列條件：二.兩端固定的弦的振動（簡正模式）即弦線上形成的駐波波長、頻率均不連續。這些頻率稱為弦振動的本征頻率，對應的振動方式稱為簡正模式。最低的頻率稱為基頻，其它整倍數n頻率為n次諧頻。基頻及各次諧頻可以通過調節弦長、弦張力及線密度得到。駐波條件第44頁，共56頁，2022年，5月20日，10點25分，星期四 兩端固定的弦，當距一端L/n的點受擊而振動時，該點為波節的那些模式（對應于 n 次，2 n 次.諧頻)就不出現，使演奏的音色更優美。 系統究竟按那種模式振動，取決于初始條件。弦的任一振動均可看作各次諧頻振動的線性疊加。三、聲的吸收、交混回響1、聲的吸收：當聲音在介質中傳播時，

7、由于介質的內摩擦力 損耗，聲強很快減小。實驗表明：2、交混回響：聲源停止振動后聲波經過墻壁多次反射和吸收 后才消失的現象聲的吸收對房屋的聲學性質很重要，交混回響時間的長短是建筑物的重要聲學性質。第45頁，共56頁，2022年，5月20日，10點25分，星期四一、多普勒效應： 6-9 多普勒效應Doppler Effect1、定義：因波源或觀察者相對于媒質運動，而使觀察者接受 到的頻率不同于波源的頻率現象稱為多普勒效應。當波源或觀察者相對于媒質運動時，三者可能互不相同。波源頻率：單位時間內波源振動的次數或單位時間內 發出的 完整波 的個數。觀察者接受到的頻率：觀察者在單位時間內接收到的振動次 數

8、或完整波的個數。波的頻率：單位時間內通過媒質中質元振動的頻率或某點 的完整波的數目。注意區別下面三種頻率:例：當鳴笛的火車開向站臺，站臺上的觀察者聽到的笛聲變尖 即頻率升高；相反當火車離開站臺，聽到的笛聲頻率降低。第46頁，共56頁，2022年，5月20日，10點25分，星期四1、波源不動, 觀察者相對于媒質以速度VR 沿二者連線運動：設波源的頻率為S ； 波長為 ； 波速為u 。二、多普勒效應的三種情況：波源不動：波的頻率 等于波源的頻率 S 。 觀察者接收到的頻率（單位時間內接收到完整波的個數）: 觀察者以速度VR 接近波源：單位時間內波相對于觀察者傳播的距離:表明: 觀察者接近波源時接收

9、到的頻率提高。第47頁，共56頁，2022年，5月20日，10點25分，星期四觀察者以速度 VR 離開波源 ：同理可得觀察者接受到的頻率：特例：即觀察者與波面同速運動，接受不到聲波。表明: 觀察者遠離波源時接收到的頻率降低。可合寫為：頻率變化原因: 波源相對于觀察者與相對于媒質的波速不同。第48頁，共56頁，2022年，5月20日，10點25分，星期四若波源S 以速度V s 接近觀察者：2、觀察者不動, 波源相對于媒質以速度Vs 沿二者連線運動：波在媒質中的波長：波的頻率為：觀察者不動：觀察者接收到的頻率等于波的頻率 。波長: 波傳播時, 在同一波線上兩個相鄰相位差為2的質 元之間的距離。第4

10、9頁，共56頁，2022年，5月20日，10點25分，星期四若波源S 以速度Vs 離開觀察者, 則：表明:若波源S 以速度Vs 接近觀察者，觀察者接收到的頻率升高。由于觀察者不動，則波的頻率 等于觀察者接收到的頻率：表明:若波源S 以速度Vs 離開觀察者,觀察者接收到的頻率降低。同理可得觀察者接受到的頻率：頻率變化原因: 媒質中的波長因波源的運動而發生變化。第50頁，共56頁，2022年，5月20日，10點25分，星期四3、波源和觀察者同時相對媒質運動：當波源和觀察者相向運動時：觀察者接受到的頻率為：當波源和觀察者彼此離開時，觀察者接受到的頻率為：第51頁，共56頁，2022年，5月20日，1

11、0點25分，星期四三、沖擊波：當波源速度 大于波速 時會產生沖擊波，這時波面的包絡面呈圓錐狀，稱為馬赫錐。空氣動力學的重要參數錐面是波前，錐面外沒有波。第52頁，共56頁，2022年，5月20日，10點25分，星期四 若波源速度超過波速(VSu) 超音速飛機會在空氣 中激起沖擊波飛行速度與聲速的比值VS/u(稱馬赫數)決定 角 SuvS沖擊波帶第53頁，共56頁，2022年，5月20日，10點25分，星期四例題1一時速為80km/h的列車向車站駛來, (1)列車上汽笛頻率為1000Hz, 站立在站臺上的旅客聽到的汽笛的頻率是多少?(2)若同樣頻率的汽笛在車站上鳴叫, 列車內旅客聽到的汽笛的頻率為多少?(聲速340m/s)解:(1)因而車站上旅客接收到的笛聲的頻率為:(2)列車內的旅客接收到的頻率為:第54頁，共56頁，2022年，5月20日，10點25分，星期四例2 利用多普勒效應監測汽車行駛的速度. 一固定波源發出 頻率為100kHz的超聲波. 當汽車迎著波源駛來時. 與波源 安裝在一起的接受器接收到從汽車反射回來的超聲波的 頻率為110KHz。 已知空氣中聲速為 330 m /s。 求：汽車行駛的速率. 解:波 源：固定波源；靜止觀察