1、流體流動第1頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22本章重點流體靜力學基本方程式及應用；連續性方程、伯努利方程的物理意義、適用條件、解題要點；流動阻力的計算；簡單管路的計算第2頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/221.1 概述 流體流動的基本原理是本課程的重要基礎，原因是：（1）流體輸送（2）流體流動對傳熱、傳質及化學反應的影響 第3頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22一、流體1.定義：是液體和氣體的統稱。2.特點：具有流動性；無固定的形狀；在外力的作用下其內 部發生相對運動。3.

2、分類：（1）按狀態分為氣體、液體和超臨界流體等；（2）按可壓縮性分為不可壓流體和可壓縮流體；（3）按是否可忽略分子之間作用力分為理想流體與粘性流體；（4）按流變特性可分為牛頓型和非牛頓型流體。第4頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22二、連續性假設 在化工原理中研究流體在靜止和流動狀態下的規律性時，常將流體視為由無數質點組成的連續介質。連續性假設 -假定流體是有大量質點組成、彼此間沒有間隙、完全充滿所占空間連續介質，流體的物性及運動參數在空間作連續分布。第5頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22一、流體的物理性質密度（

3、1）定義：單位體積的流體所具有的質量，; SI單位kg/m3 （2）影響的主要因素1.2 流體靜力學第6頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22液體：不可壓縮性流體氣體：可壓縮性流體（3）氣體密度的計算理想氣體在標況下的密度為： 例如：標況下的空氣， 操作條件下（T, P）下的密度： 第7頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22 由理想氣體方程求得操作條件（T, P）下的密度（4）混合物的密度 1）液體混合物的密度m 取1kg液體，令液體混合物中各組分的質量分率分別為: 假設混合后總體積不變，第8頁，共142頁，2022年

4、，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22液體混合物密度計算式 2)氣體混合物的密度 取1m3 的氣體為基準,令各組分的體積分率為: x1,x2,xn,其中:i =1, 2, ., n第9頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22混合物中各組分的質量為：當V總=1m3時，若混合前后,氣體的質量不變， 當V總=1m3時, 氣體混合物密度計算式當混合物氣體可視為理想氣體時, 理想氣體混合物密度計算式第10頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/222. 比容與比重 （1）比容：單位質量的流體所具有的體積，用表示，單位為m3/

5、kg。 2）比重(相對密度)：某物質的密度與4下的水的密度的比 值，用 d 表示。在數值上:第11頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/222. 粘度 （1）粘度：表征流體粘性的物理性質，用 表示，單位為 或P（泊）和cP（厘泊）。 （2）動力粘度：粘度與密度之比，用 表示，即： 單位為：m2/s或St（斯）和cSt（厘斯）。 （3）混合物的粘度-分子不締合的混合液-常壓下氣體混合物第12頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22二、流體的壓力1、壓強的定義 流體垂直作用于單位面積上力，稱為流體的壓強，簡稱壓強，習慣上成為壓力

6、。 SI制單位：N/m2，即Pa。其它常用單位有： atm（標準大氣壓）、工程大氣壓kgf/cm2、bar；流體柱高度（mmH2O，mmHg等）。 第13頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22換算關系為：2、壓強的基準 1）絕對壓強：以絕對零壓作起點計算的壓強，是流體的真實壓強。 2）表壓強：壓力表上的讀數，表示被測流體的絕對壓強比大氣壓強高出的數 值，即：表壓強絕對壓強大氣壓強 第14頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22 3）真空度：真空表上的讀數，表示被測流體的絕對壓強低于大氣壓強的數值，即：真空度大氣壓強絕對壓

7、強絕對壓強、真空度、表壓強的關系為： 絕對零壓線大氣壓強線A絕對壓強表壓強B絕對壓強真空度第15頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22例題：在蘭州操作的苯乙烯真空蒸餾塔塔頂真空表讀數為80kPa，在天津操作時，真空表讀數應為多少？已知蘭州地區的平均大氣壓85.3kPa，天津地區為101.33kPa。解：維持操作的正常進行，應保持相同的絕對壓，根據蘭州地區的壓強條件，可求得操作時的絕對壓。 絕壓=大氣壓 - 真空度 = 85300 80000 = 5300Pa 真空度=大氣壓-絕壓 =101330 - 5300 =96030Pa第16頁，共142頁，2022

8、年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22三、流體靜力學方程式及應用一、流體靜力學基本方程式1、方程的推導在1-1截面受到垂直向下的壓力 在2-2 截面受到垂直向上的壓力： 小液柱本身所受的重力： 因為小液柱處于靜止狀態，第17頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22兩邊同時除A令 則得： 若取液柱的上底面在液面上，并設液面上方的壓強為Pa，取下底面在距離液面h處，作用在它上面的壓強為P （1-12）第18頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22 3）當液面上方的壓強Pa改變時，液體內部的壓強也隨之改變，即：液面

9、上所受的壓強能以同樣大小傳遞到液體內部的任一點。 4）從流體靜力學的推導可以看出，它們只能用于靜止的連通著的同一種流體的內部，對于間斷的并非單一流體的內部則不滿足這一關系。5）可以改寫成 壓強差的大小可利用一定高度的液體柱來表示，這就是 液體壓強計的根據，在使用液柱高度來表示壓強或壓強差時 需指明何種液體。第19頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22流體的靜力學方程帕斯卡定律 表明在重力作用下，靜止液體內部壓強的變化規律。2、方程的討論 1）液體內部壓強P是隨 和h的改變而改變的，即： 2）當容器液面上方壓強Pa一定時，靜止液體內部的 壓強P僅與垂直距離h

10、有關，即： 處于同一水平面上各點的壓強相等。（1-13）第20頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22 6)方程是以不可壓縮流體推導出來的，對于可壓縮性的氣體，只適用于壓強變化不大的情況。 7)將式（1-12）除以 并整理得：z為流體距基準面的高度，稱為位壓頭，它表示單位重量的流體從基準面算起的位能； 稱為靜壓頭，它表示單位重量流體的靜壓能。靜壓頭+位壓頭=常數 8)將式（1-15）乘以g，可得：（1-15）（1-16）第21頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22gz為單位質量流體位能； 為單位質量流體的靜壓能。靜壓能+

11、位能=常數=流體的勢能流體的勢能不僅與相對基準面的高度有關，還取決于流體的壓力第22頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/221、壓強的測量1）U型管壓差計根據流體靜力學方程二、流體靜力學基本方程式的應用第23頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22 若U型管的一端與被測流體相連接，另一端與大氣相通，那么讀數R就反映了被測流體的絕對壓強與大氣壓之差，也就是被測流體的表壓。 當P1-P2值較小時，R值也較小，若希望讀數R清晰，可采取三種措施：被測流體與指示液的密度差盡可能減小、采用傾斜U型管壓差計、 采用微差壓差計。當被測的流

12、體為氣體時， 可忽略,則 ，兩點間壓差計算公式當管子平放時：第24頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/222）傾斜U型管壓差計 假設垂直方向上的高度為Rm，讀數為R1，與水平傾斜角度 2) 微差壓差計 U型管的兩側管的頂端增設兩個小擴大室,其內徑與U型管的內徑之比10，裝入兩種密度不同且互不相溶的指示液A和C，且指示液C與被測流體B亦不互溶。第25頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22根據流體靜力學方程可以導出：微差壓差計兩點間壓差計算公式 例：用3種壓差計測量氣體的微小壓差 試問： 1）用普通壓差計，以苯為指示液，其讀

13、數R為多少？第26頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/222）用傾斜U型管壓差計，=30，指示液為苯，其讀 數R為多少？ 3）若用微差壓差計，其中加入苯和水兩種指示液，擴大 室截面積遠遠大于U型管截面積，此時讀數R為多少？ R為R的多少倍？已知：苯的密度 水的密度 計算時可忽略氣體密度的影響。 解：1）普通U型管壓差計第27頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/222）傾斜U型管壓差計 3）微差壓差計 故：第28頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22例題：用普通U型管壓差計測量氣體管路上

14、兩點壓差，指示液為水，讀數R為1.2cm，為擴大讀數改為微差計，一指示液密度為920kg/m3，另一指示液密度為850kg/m3，讀數可放大多少倍？解：（水- 氣）gR =（ 1- 2）gR=P1-P2 新讀數為原讀數的171/1214.3倍第29頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22P1= P1 P2= P2Pa= P1+水 g xP1= 汞 g R+ P2Pb = 水 g x +水 g R + P2Pa- Pb= R g ( 汞 - 水 ) = 0.19.81(13600 -1000) = 1.24 103 Pa例題：常溫水在管道中流動，用雙U型管測兩

15、點壓差，指示液為汞，其高度差為100mmHg，計算兩處壓力差如圖：第30頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/222、液位的測定 液位計的原理遵循靜止液體內部壓強變化的規律,是靜力學基本方程的一種應用。 液柱壓差計測量液位的方法： 由壓差計指示液的讀數R可以計算出容器內液面的高度。 當R0時，容器內的液面高度將達到允許的最大高度，容器內液面愈低，壓差計讀數R越大。第31頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/223、確定液封高度 液封的作用： 若設備內要求氣體的壓力不超過某種限度時，液封的作用就是： 當氣體壓力超過這個限度時，氣

16、體沖破液封流出，又稱為安全液封（也稱為水封）。 若設備內為負壓（設 備壓力不超過p）操作，其作用是： 液封需有一定的液位，其高度的確定就是依據流體靜力學基本方程式。水封管插入液面下的深度為：防止外界空氣進入設備內第32頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22液位的測量第33頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22例題：遠距離測液位裝置如下，U型管指示液為汞，高度差100mm,料液密度為1250kg/m3，求貯槽內料液深。 ABPA= PBPA= gh + P0PB= Hg g R+P0 h = 13600 0.1 / 12

17、50 問：如接另一稍短X米的管子可測料液的密度?第34頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22液封 氣體R真空表氣氣水RRpp第35頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22已知：抽真空裝置的真空表讀數為80kPa，求氣壓管中水上升的高度。P0= P + g RP為裝置內的絕對壓 P0 RP = P0 - 真空度第36頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/221.3 流體動力學 一、流量與流速 1、流量 單位時間內流過管道任一截面的流體量，稱為流量。 若流量用體積來計量，稱為體積流量qv；單

18、位為：m3/s。 若流量用質量來計量，稱為質量流量qm ；單位：kg/s。 體積流量和質量流量的關系是：第37頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22 2、流速 單位時間內流體在流動方向上流過的距離，稱為平均流速，簡稱流速u；單位為：m/s。數學表達式為： 流量與流速的關系為： 質量流速：單位時間內流體流過管道單位面積的質量流量用G表示，單位為kg/(m2.s)；數學表達式為：第38頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22液體: 0.53m/s 氣體：1030m/s # 管徑應進行圓整管徑第39頁，共142頁，2022年，

19、5月20日，1點24分，星期五2022/9/22流速的選擇當生產任務一定時，即流速一定時，若流速選得過大，管道直徑減少，則流體流過管道是阻力升高，動力消耗增大，操作費用增加。所以當流量一定，選擇一個較大的流速在長距離管道中輸送流體，從經濟方面考慮是不合理的。但流量一定，若流速選得過小，管徑增加，固定投資增加，也不合理。因而應選擇一個最佳流速（表1.1 p9）列出一些流體在管道中常用的流速范圍。選好流速后，利用：求出管徑第40頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22例:安裝一根輸水量為30m3/h的管道,試選擇合適的管道。 查書中附錄普通無縫鋼管 外徑 = 8

20、9mm 壁厚 = 4mm即 894的管子內徑為 d = 81mm = 0.081m實際流速為: 解：選擇管內水的經驗流速u = 1.8m/s第41頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22二、流體流動的質量衡算流動系統穩定流動：流動系統中流體的流速、壓強、密度等有關物理量僅隨位置而改變，而不隨時間而改變不穩定流動：上述物理量不僅隨位置而且隨時間 變化的流動。 1、穩定流動與不穩定流動第42頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22第43頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22在穩定流動系統中

21、，對直徑不同的管段做物料衡算衡算范圍：取管內壁截面1-1與截面2-2間的管段。衡算基準：1s對于連續穩定系統： 2、連續性方程第44頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22如果把這一關系推廣到管路系統的任一截面，有： 若流體為不可壓縮流體 一維穩定流動的連續性方程 第45頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22對于圓形管道，表明：當體積流量qv一定時，管內流體的流速與管道直徑 的平方成反比。例1-5：書15頁第46頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/221、流體流動的總能量衡算 1）流體

22、本身具有的能量 物質內部能量的 總和稱為內能。 單位質量流體的內能以U表 示，單位J/kg。內能： 流體因處于重力場內而具有的能量。 位能：三、流體流動的能量衡算第47頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22質量為m流體的位能 單位質量流體的位能 流體以一定的流速流動而具有的能量。 動能：質量為m，流速為u的流體所具有的動能 單位質量流體所具有的動能 靜壓能通過某截面的流體具有的用于克服壓力功的能量第48頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22流體在截面處所具有的壓力 流體通過截面所走的距離為 流體通過截面的靜壓能 單位質

23、量流體所具有的靜壓能 單位質量流體本身所具有的總能量為 ：第49頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22 單位質量流體通過劃定體積的過程中所吸的熱為：qe(J/kg)； 質量為m的流體所吸的熱=mqeJ。 當流體吸熱時qe為正，流體放熱時qe為負。 熱：2）系統與外界交換的能量 單位質量通過劃定體積的過程中接受的功為：We(J/kg) 質量為m的流體所接受的功= mWe(J)功： 流體接受外功時，We為正，向外界做功時, We為負。 流體本身所具有能量和熱、功就是流動系統的總能量。第50頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/

24、223）總能量衡算 衡算范圍：截面1-1和截面2-2間的管道和設備。 衡算基準：1kg流體。 設1-1截面的流體流速為u1，壓強為P1，截面積為A1，比容為1； 截面2-2的流體流速為u2，壓強為P2，截面積為A2，比容為v2。 取o-o為基準水平面，截面1-1和截面2-2中心與基準水平面的距離為Z1，Z2。圖第51頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22第52頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22對于穩定流動系統：輸入能量=輸出能量輸入能量 輸出能量 穩定流動過程的總能量衡算式 第53頁，共142頁，2022年，5月2

25、0日，1點24分，星期五2022/9/22穩定流動過程的總能量衡算式流動系統的熱力學第一定律 2、流動系統的機械能衡算式伯努利方程1）流動系統的機械能衡算式第54頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22流體與環境所交換的熱 能量損失 第55頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22代入上式得： 流體穩定流動過程中的機械能衡算式 2）伯努利方程（Bernalli） 當流體不可壓縮時， 第56頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22代入：對于理想流體，當沒有外功加入時We=0 伯努利方程 第5

26、7頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/223、伯努利方程式的討論 1）伯努利方程式表明理想流體在管內做穩定流動，沒有外功加入時，任意截面上單位質量流體的總機械能即動能、位能、靜壓能之和為一常數，用E表示。 即：1kg理想流體在各截面上的總機械能相等，但各種形式的機械能卻不一定相等，可以相互轉換。 2）對于實際流體，在管路內流動時，應滿足： 上游截面處的總機械能大于下游截面處的總機械能。 第58頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/223）式中各項的物理意義量，它們分別為單位質量液體所具有的位能、動能、靜壓能。We -單位質量

27、流體的外加能量，也稱有效功，單位 J/kg，We=gH（其中，H為外加壓頭，單位 m）。 -單位質量流體的能量損失，單位 J/kg， （其中， 為壓頭損失，單位 m）4）當體系無外功，且處于靜止狀態時 流體的靜力平衡是流體流動狀態的一個特例-處于某個截面上的流體本身所具有的能第59頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22 5）伯努利方程的不同形式 a) 若以單位重量的流體為衡算基準m 、H 位壓頭，動壓頭，靜壓頭、 壓頭損失、有效壓頭。 第60頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22b) 若以單位體積流體為衡算基準靜壓強項

28、P可以用絕對壓強值代入，也可以用表壓強值代入 pa6）對于可壓縮流體的流動，當所取系統兩截面之間的絕對壓強變化小于原來壓強的20%，仍可使用伯努利方程。式中流體密度應以兩截面之間流體的平均密度m代替 。第61頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22各截面上的三種能量之和為常數 伯努利方程 J/kg 【 m】 Pa 第62頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22伯努利方程能量守恒第63頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/223、伯努利方程的應用注意事項 1）作圖并確定衡算范圍 根據題意畫出

29、流動系統的示意圖，并指明流體的流動方向，定出上下截面，以明確流動系統的衡算范圍。2）截面的截取 兩截面都應與流動方向垂直，并且兩截面的流體必須是連續的，所求得未知量應在兩截面或兩截面之間，截面的有關物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外 ，都必須是已知的或者可以通過其它關系式計算出來。中間不能有急變流第64頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/223）基準水平面的選取 基準水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平行，為了計算方便，通常取基準水平面通過衡算范圍的兩個截面中的任意一個截面。如衡算范圍為水平管道，則基準水平面通過管道中心線，Z=0。4）單位必須一致

30、在應用伯努利方程之前，應把有關的物理量換算成一致的單位，然后進行計算。兩截面的壓強除要求單位一致外，還要求表示方法一致。第65頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/224、伯努利方程的應用1）確定系統的流量 ；2）確定高位槽供液系統的液面高度；3）系統指定位置的壓強；4）求取做功設備的功率 例1：水以3.7710-3m3/s 的流量流經一擴大管段，細管直徑d = 40mm, 粗管直徑D=80mm, 倒U型壓差計中水位差R =170 mm, 計算水流經擴大管段的阻力損失hf,以mH2O表示。 第66頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五202

31、2/9/22解：取截面1-1，2-2，列伯努利方程，取管中心為基準面。z1= z2 = 0；d1 = 0.04 m, d2 = 0.08 m, u1 = qv/ (d12/4) = 3.7710-3/ (0.042/4) = 3 m/su2 = u1A1/A2 = u1(d1/d2)2 = 3(0.04/0.08)2 = 0.75 m/sp1 = p3 +gh ；p2 = p3 + gR +ghp2-p1 =gR在1-1，2-2，列伯努利方程：0+p1/g + u12/ 2g + 0 = 0 + p2/g + u22/ 2g +HfHf = (u12-u22)/ 2g + (p1-p2) /g

32、= (32-0.752)/2g +gR/g= 0.43-0.17 =0.26 mH2O第67頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22例2：水以7m3/h的流量流過下圖所示文丘里管，喉徑處接一支管與下部水槽相通。已知截面1-1處內徑為50mm，壓強為0.02MPa(表壓)，喉徑內徑為15mm。試判斷圖中垂直支管中水的流向。設流動無阻力損失，水的密度取1000kg/m3。第68頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22解：先設支管中水為靜止狀態，在截面1-1和2-2間列伯努利方程，取文丘里管中心為基準面。z1= z2 = 0，若

33、取大氣壓強為p0,則若取水槽液面3-3為位能基準面，假設管內流體處于靜止條件：第69頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22例3：20的空氣在直徑為800mm的水平管流過，現于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管壓差計，在直徑為20mm的喉徑處接一細管，其下部插入水槽中。空氣流入文丘里管的能量損失可忽略不計，當U管壓差計讀數R=25mm，h=0.5m時，試求此時空氣的流量為多少m3/h? 當地大氣壓強為101.33103Pa。第70頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22分析：求流量qv已知d求u

34、直管任取一截面伯努利方程氣體判斷能否應用？第71頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22解：取測壓處及喉頸分別為截面1-1和截面2-2 截面1-1處壓強 ： 截面2-2處壓強為 ：流經截面1-1與2-2的壓強變化為： 第72頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22 在截面1-1和2-2之間列伯努利方程式。以管道中心線作基準水平面。 由于兩截面無外功加入，We=0。 能量損失可忽略不計R=0。 伯努利方程式可寫為： 式中： Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表壓） ，P2= - 4905Pa（表壓 ） 第73頁，共142頁

35、，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22化簡得： 由連續性方程有： 第74頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22聯立(a)、(b)兩式第75頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22例3：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內表壓強為9.81103Pa，進料量為5m3/h，連接管直徑為382.5mm，料液在連接管內流動時的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內液面應比塔內的進料口高出多少？第76頁，共142頁，2022年，5月2

36、0日，1點24分，星期五2022/9/22分析： 解： 取高位槽液面為截面1-1，連接管出口內側為截面2-2,并以截面2-2的中心線為基準水平面，在兩截面間列伯努利方程式：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求Z伯努利方程第77頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表壓) ； P2=9.81103Pa(表壓）由連續性方程 A1A2, We=0 ，u1u2,可忽略，u10。將上列數值代入伯努利方程式，并整理得：第78頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22例3：書18頁例1-8作業：書4

37、1-42頁 1-1，1-6，1-8第79頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22一、牛頓粘性定律 流體的內摩擦力：運動著的流體內部相鄰兩流體層間的作 用力。又稱為粘滯力或粘性摩擦力。 流體阻力產生的依據1.4 流體流動的阻力第80頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22剪應力：單位面積上的內摩擦力，以表示。適用于u與y成直線關系 第81頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22牛頓粘性定律式中： 速度梯度，s-1 比例系數，它的值隨流體的不同而不同，流體的粘性愈大，其值愈大，稱為粘性系數或

38、動力粘度，簡稱粘度，Pas。 物理意義：流體流動時產生的內摩擦應力與法向速度梯度成正比。第82頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22二、流動類型與雷諾數1、流體的流動類型 滯流或層流湍流或紊流第83頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/222、雷諾數判斷流體流動類型的依據-無因次數群（1）影響流體流動類型的因素：流速、管徑、密度、粘度（2）流體在圓形直管內流動時： 流體的流動類型屬于滯流 ；流體的流動類型屬于湍流； 當 可能是滯流，也可能是湍流，與外界條件有關。過渡區第84頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分

39、，星期五2022/9/22例：20C的水在內徑為50mm的管內流動，流速為2m/s，試計算Re數的數值，并判斷流體流動類型。所以，該液體的流動類型為湍流。解：從附錄3查得20C時，=998.2kg/m3，=1.005mPa.s；已知：管徑d=0.05m，流速u=2m/s，第85頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22三、流體在圓管內的速度分布 速度分布：流體在管內流動時截面上各點速度隨該點與管中心的距離的變化關系。 1）流體在圓管內層流時的速度分布 理論分析和實驗都已證明，滯流時的速度沿管徑按拋物線的規律分布，如圖下圖所示。截面上各點速度的平均值等于管中心處

40、最大速度umax的0.5倍。第86頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22 2）圓管內湍流流動的速度分布 湍流時流體質點的運動情況比較復雜，目前還不能完全采用理論方法得出湍流時的速度分布規律。經實驗測定，湍流時圓管內的速度分布曲線如圖所示。速度分布比較均勻，速度分布曲線不再是嚴格的拋物線。第87頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22 流動阻力產生的根源 流體具有粘性，流動時存在內部摩擦力. 管路中的阻力直管阻力 ：局部阻力： 流體流經一定管徑的直管時由于流體的內摩擦而產生的阻力 流體流經管路中的管件、閥門及管截面的突然擴

41、大及縮小等局部地方所引起的阻力。四、流體在直管中的流動阻力第88頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/221、直管阻力計算式 第89頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22垂直作用于截面1-1上的壓力 ：垂直作用于截面2-2上的壓力 ：平行作用于流體表面上的摩擦力為 ：第90頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22圓形直管內流體流動阻力與內摩擦應力關系式 與比較，得：公式的變換 第91頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22 稱為范寧公式（ 對于滯流或湍

42、流都適用） 為無因次的系數，稱為摩擦系數 ； 流體流動的壓力降，Pa第92頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22化工管路光滑管 粗糙管 玻璃管、黃銅管、塑料管 鋼管、鑄鐵管 管壁粗糙度 絕對粗糙度 相對粗糙度 壁面凸出部分的平均高度，以表示 。絕對粗糙度與管道直徑的比值 即 /d 。第93頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/222. 層流時摩擦系數的計算影響滯流摩擦系數的因素只是雷諾準數Re，而與管壁的粗糙度無關。與Re的關系式可用理論分析方法進行推導。滯流時內摩擦應力服從牛頓粘性定律。推導：設流體在半徑為R的水平直管段

43、內作滯流流動，于管軸心處取一半徑為r，長度為l的流體柱作為分析的對象，如圖所示，作用于流體柱兩端面的壓強分別為p1和p2，則作用在流體柱上的推動力為： (p1-p2)r2=pfr2第94頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22設距管中心r處的流體速度為ur ，(r+dr)處的相鄰流體層的速度為(ur+dur)，則流體速度沿半徑方向的變化率(即速度梯度)為 ，兩相鄰流體層所產生的內摩擦應力為r。滯流時內摩擦應力服從牛頓粘性定律，即：式中的負號是表示流速ur沿半徑r增加的方向而減小。作用在流體柱上的內摩力為：第95頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24

44、分，星期五2022/9/22-流體在圓管內作滯流流動時的速度分布流體作用勻速運動時，推動力=內摩擦阻力，即：積分上式的邊界條件：當r=r時，ur=ur；當r=R(在管壁處)時，ur=0。積分得：工程中常以管截面的平均流速來計算流動阻力所引起的壓強降，故須把上式變換成pf與平均速度u的關系才便于應用。 -哈根-泊謖葉公式 第96頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/222.最大、最小速度 dqv = 2r dr u 積分得： r3.流量第97頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/224.平均流速第98頁，共142頁，2022年，

45、5月20日，1點24分，星期五2022/9/22與范寧公式 對比，得： 滯流流動時與Re的關系第99頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22思考：滯流流動時，當體積流量為的qv流體通過直徑不同的管路時；Pf與管徑d的關系如何？ 可見：第100頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/223、湍流時摩擦系數基本步驟： 通過初步的實驗結果和較系統的分析，找出影響過程的主要因素，也就是找出影響過程的各種變量。利用因次分析，將過程的影響因素組合成幾個無因次數群，以期減少實驗工作中需要變化的變量數目。建立過程的無因次數群，一般常采用冪函數

46、形式，通過大量實驗，回歸求取關聯式中的待定系數。第101頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22因次分析法 特點：通過因次分析法得到數目較少的無因次變量，按無因 次變量組織實驗，從而大大減少了實驗次數，使實驗簡便易行。 依據：因次一致性原則和白金漢所提出的定理。因次一致原則 ：任何一個物理方程兩邊，不但數值相等，因次也必須相等。定理：任何物理方程都可以用無因次數群代替，無因次數群的個數等于變量數減去基本因次數。第102頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22因次分析法的基本步驟 1）確定與研究對象相關的物理量， 構造成一定

47、函數形式 (如冪函數、指數函數等形式)；2） 將函數式表示成相關物理量的因次式；3）按因次一致性原則建立線性基本因次方程組；4）求解因次方程； 因次分析過程方法復雜，現通過解決流動阻力這一復雜的工程問題來介紹這個方法。 通過實驗可知，影響湍流阻力損失的因素有：管徑d、管長l、平均流速u、流體的密度及粘度、管壁的粗糙度有關。寫成函數形式，即：第103頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22以基本因次質量（M）、長度(L)、 時間(T) 表示各物理量，查附錄1得：用冪函數表示為：代入（1）式，得：第104頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五

48、2022/9/22以b，f，g表示a，c，e，則有：代入（1）式，得：第105頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22整理，得：因此：式中：管子的長徑比； 雷諾數Re；歐拉準數，以Eu表示 。第106頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/224. 直管內湍流流動的阻力損失 湍流流動，取l/d的指數b=1 。第107頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/221）摩擦系數圖 a)層流區：Re2000，與Re成直線關系，=64/Re。b)過渡區：2000Re4000，流動類型不穩定，一般按湍流計算

49、。 c)湍流區：Re4000且在圖中虛線以下處時，值隨Re數的 增大而減小。 d)完全湍流區： 圖中虛線以上的區域，摩擦系數基本上不隨Re的變化而變化，值近似為常數。 根據范寧公式，若l/d一定，則阻力損失與流速的平方成正比，稱作阻力平方區 。 第108頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22第109頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/222) 值的經驗關系式 伯拉修斯(Blasius) 公式 -適用于Re=2.51031105 的光滑管考萊布魯克(Colebrook) 公式 -適用湍流區的光滑管與粗糙管，完全湍流區（Re

50、對 的影響很小，式中Re 向可忽略）尼古拉則 (Nikuradse)與卡門(Karman)公式 -適用于第110頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22當量直徑 de = 4 A / A流通截面積（m2）；潤濕周邊 長度(m)。圓形管道與套管的當量直徑分別為： *非圓形管道內層流流動時,= C / ReC為常數,無因次,由管道截面形狀查表獲得。非圓形管道內的流動阻力第111頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22解：(1)正方形管道 邊長： a = 0.481/2= 0.692 潤濕周邊： = 4a = 40.692 =

51、2.77m 當量直徑： de = 4A / = 40.48 / 2.77 = 0.693m例題：有正方形管道、寬為高三倍的長方形管道和圓形管道，截面積皆為0.48m2，分別求它們的潤濕周邊和當量直徑。第112頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22（2）長方形管道短邊長a： 3 a . a = 0.48 m2邊長: a = 0.4m潤濕周邊： = 2 (a + 3a) = 3.2m當量直徑： de = 40.48 /3.2= 0.6m (3) 圓形管道 直徑: d2= 0.48 d = 0.78m 潤濕周邊： =d =3.140.78 = 2.45 當量直徑

52、： de = d = 0.78mde長方形(0.6) de正方形(0.693) hf正方形 hf 圓形第113頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22五、流體流動局部阻力的計算1、阻力系數法局部阻力可按下式計算： 為阻力系數 ，由實驗測定 。突然擴大與突然縮小的局部阻力系數可按下式計算： 突然擴大時，突然縮小時，b) 管出口與管入口管出口，管入口，第114頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22 2）當量長度法 le為管件、閥門的當量長度。 管件與閥門 不同管件與閥門的局部阻力系數可從表中查取，書31頁表。le的實驗結果常

53、用le/d值表示，其值可從表中查取，書31頁表。第115頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22五、流體在管內流動的總阻力損失計算管路系統中總阻力損失=直管阻力+局部祖力 對直徑相同的管段： -管路中部分管件和閥門的當量長度之和 -管路中部分管件和閥門的局部阻力系數之和例1-10：書33頁第116頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22作業：書42頁 1-9，1-10第117頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22管路計算 設計型操作型對于給定的流體輸送任務（如一定的流體的體積，流量），

54、選用合理且經濟的管路。 關鍵：流速的選擇 管路系統已固定，要求核算在某給定條件下的輸送能力或某項技術指標1.5 管路計算第118頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22三種計算： 1）已知流量和管器尺寸，管件，計算管路系統的阻力損失 2） 給定流量、管長、所需管件和允許壓降，計算管路直徑 3）已知管道尺寸，管件和允許壓強降，求管道中流體的流速或流量直接計算d、u未知試差法或迭代法 Re無法求無法確定第119頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22一、簡單管路的計算 管路簡單管路 復雜管路 流體從入口到出口是在一條管路中流動

55、的，沒有出現流體的分支或匯合的情況管徑不變的管路或串聯管路存在流體的分流或合流的管路分支管路、并聯管路 1、串聯管路的主要特點a) 通過各管段的質量流量不變，對于不可壓縮性流體 第120頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22b）整個管路的阻力損失等于各管段直管阻力損失之和 例：一管路總長為70m，要求輸水量30m3/h，輸送過程的允許壓頭損失為4.5m水柱，求管徑。已知水的密度為1000kg/m3，粘度為1.010-3Pas，鋼管的絕對粗糙度為0.2mm。分析：求d求u試差法u、d、未知第121頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五20

56、22/9/22設初值求出d、u比較計與初值是否接近是否修正第122頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22解：根據已知條件 u、d、均未知，用試差法，值的變化范圍較小，以為試差變量 假設=0.025第123頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22解得：d=0.074m，u=1.933m/s查圖得：與初設值不同，用此值重新計算解得：第124頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22查圖得：與初設值相同。計算結果為：第125頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22例1-11 書34頁例1-12書34頁第126頁，共142頁，2022年，5月20日，1點24分，星期五2022/9/22二、復雜管路1、并聯管路 對于不可壓縮流體，并忽略管路交叉點處的局部阻力損失，有：（1