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文檔簡介

1、111正弦定理一教學目標1.知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題.2.過程與方法：讓學生從已有的幾何知識出發,共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應用的實踐操作.3.情感態度與價值觀：培養學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養學生合情推理探索數學規律的數學思思想能力，通過三角函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯系來體現事物之間的普遍聯系與辯證統一.二教學重點正弦定理的探索和證明及其基本應用.三教學難

2、點正弦定理的推導過程.四教學過程.課題導入如圖 (圖11-1)，現要在河岸兩側A，B兩點間建一座橋，需要知道A，B間的距離由于環境因素不能直接測量A，B間的距離你有辦法間接測量A，B兩點間的距離嗎？ (圖11-1).講授新課探索研究 在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關系.如圖11-2，在中，設, 根據銳角三角函數中正弦函數的定義，有，又 則 從而在中， . 思考：那么對于任意的三角形，以上關系式是否 (圖1.1-2)仍然成立？（由學生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況： 如圖11-3，當是銳角三角形時，設邊上的高是，根據任意角三角函數

3、的定義，有=,則 ， 同理可得，從而 (圖11-3)思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題. （證法二）：過點作, 由向量的加法可得 則 ，即 同理，過點作，可得 從而 類似可推出，當是鈍角三角形時，以上關系式仍然成立.（由學生課后自己推導）從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即理解定理(1)正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數為同一正數，即存在正數使；(2)等價于， ， 從而知正弦定理的基本作用為：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；已知三角形的任意兩邊與其中

4、一邊的對角可以求其他角的正弦值，如.(3)其他變式：一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形.例題分析例1在中，已知，解三角形.解：根據三角形內角和定理，；根據正弦定理，；根據正弦定理，評述：對于解三角形中的復雜運算可使用計算器.例2在中，已知，解三角形（角度精確到，邊長精確到1）.解：根據正弦定理，因為，所以，或 當時， ， 當時， ，評述：應注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形.課堂練習1.在中，已知，則= ；2.在中，已知，則= ；3.在中，則（ ）A. B. C. D. .課堂小結（1）定理的表示形式：.（2）正弦定理的應用范圍：已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；已知兩邊和其中一邊對角，求其他邊和角.課后作業第10頁習題1.1

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