1、2021-2022學年浙江省杭州市仁和高中高二數學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個年級有12個班，每個班的同學從1至50排學號，為了交流學習經驗，要求每班學號為14的同學留下進行交流，這里運用的是A.分層抽樣 B.抽簽抽樣 C.隨機抽樣 D.系統抽樣參考答案：D2. 已知m,n是兩條不重合的直線，,是三個兩兩不重合的平面,給出下列四個命題:若則； 若則；若則；若m,n是異面直線,則。其中正確的命題是（ ）A.和 B.和 C.和 D.和參考答案：D3. 過點P（0，2）的雙曲線C的一個焦點與拋

2、物線x2=16y的焦點相同，則雙曲線C的標準方程是（） A B C D 參考答案：C考點： 拋物線的標準方程；雙曲線的標準方程專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析： 由題意可求雙曲線C的一個焦點坐標，從而可求c及焦點位置，然后根據雙曲線過點P（0，2）代入可求a，b的關系，聯立方程可求a，b，即可解答： 解：拋物線x2=16y的焦點為（0，4）雙曲線C的一個焦點坐標為（0，4），由題意可設雙曲線C的標準方程為（a0，b0）過點P（0，2）a=2，b=2雙曲線C的標準方程是故選C點評： 本題主要考查了由雙曲線的性質求解雙曲線方程，考查了基本運算4. 已知為拋物線的焦點，為此拋物線上的點

3、，則的最小值為（ ）A4 B5 C6 D7參考答案：C5. 通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由附表：0050001000013841663510828參照附表，得到的正確結論是（ ）A. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C. 在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D. 在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：A【詳解】由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A6. 設a =

4、 f ()，b = f ()，c = f ()，其中f ( x ) = log sin x，( 0，)，那么（ ）（A）a c b （B）b c a （C）c b a （D）a b c參考答案：D7. 平面上的點的距離是( )A B C D40參考答案：A略8. 已知命題，那么命題為（ ）A B C D 參考答案：B9. 已知集合，則PQ=（ ）A. 0B. 0,1C. 1,2D. 0,2參考答案：B【分析】利用集合的基本運算定義即可求出答案【詳解】已知集合，利用集合的基本運算定義即可得：答案：B【點睛】本題考查集合的基本運算，屬于基礎題10. 不等式的解集是 （ ）A B C D 參考答案：

5、D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 知ABC滿足B60,AB=3,AC=則BC_。參考答案：1略12. 設函數若，則x=_參考答案：2【分析】根據二次函數性質，得到的最小值，由基本不等式，得到的最小值，再結合題中條件，即可得出結果.【詳解】因為，當時，取最小值；又時，當且僅當，即時，取最小值；所以當且僅當時，取最小值.即時，.故答案為2【點睛】本題主要考查函數最值的應用，熟記二次函數性質，以及基本不等式即可，屬于常考題型.13. 過四面體的一條底邊的平面把正四面體的體積自上而下分成m，n兩部分，則此平面與正四面體的底面夾角的余切值等于_。 參考答案：14. 點關于直線

6、的對稱點的坐標為 .參考答案：(1,4) 15. 如果a0，那么a+2的最小值是 參考答案：4【考點】基本不等式【分析】利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：a0，a+22+2=4，當且僅當a=1時取等號a+2的最小值是4故答案為：416. 已知函數滿足 且當時總有，其中. 若，則實數的取值范圍是 . 參考答案：略17. 圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是 參考答案：18三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，PA平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分別是AB，PC的中點， （1）求平面PCD與平面ABCD所

7、成二面角的大小；（2）求證：MN平面PCD；（3）當AB的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍。參考答案：解 （1） PA平面ABCD，CDAD，PDCD。故PDA是平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角。在RtPAD中，PAAD，PA=AD，PDA=453分（2）如圖，取PD中點E，連結AE，EN，又M，N分別是AB，PC的中點，ENCDAB AMNE是平行四邊形MNAE。在等腰RtPAD中，AE是斜邊的中線。AEPD。又CDAD，CDPD CD平面PAD，CDAE，又PDCD=D，AE平面PCD。MN平面PCD。8分（3）ADBC，所以PCB為異面直線PC，AD所成的角。由

8、BC AB，BCPA，PAAB=A，BC面PAB，又PB面PAB ，PBBC，設AB=x(x0)。tanPCB=。又（0，），tanPCB（1，+）。又PCB為銳角，PCB（，）即異面直線PC，AD所成的角的范圍為（，）。14分略19. （本題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 它與曲線C：交于A、B兩點。（1）求|AB|的長（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離。參考答案：解：()把直線的參數方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得設，對應的參數分別為，則 3分所以5分()易得點在平面直角坐標系下的坐標為，根據中點坐

9、標的性質可得中點對應的參數為 8分所以由的幾何意義可得點到的距離為 10分20. 已知函數在區間2，3上有最大值4和最小值1設（1）求a，b的值；（2）若不等式在上有解，求實數k的取值范圍參考答案：（1），因為，所以在區間上是增函數，故，解得 5分（2）由（1）可得，6分所以可化為，即，令，則9分因為，故，記，因為，故，11分所以實數的取值范圍是 12分21. 某廠生產產品x件的總成本(萬元)，已知產品單價P(萬元)與產品件數x滿足:，生產100件這樣的產品單價為50萬元，產量定為多少件時總利潤最大？參考答案：解（）解：根據求導法則有，故，.3分于是，列表如下：20極小值故知在內是減函數，在內

10、是增函數，所以，在處取得極小值6（）證明：由知，的極小值于是由上表知，對一切，恒有從而當時，恒有，故在內單調增加所以當時，即故當時，恒有.12略22. 已知命題：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命題（1）求實數m的取值集合B； （2）設不等式（x3a）（xa2）0的解集為A，若xA是xB的充分不必要條件，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】集合關系中的參數取值問題；命題的真假判斷與應用；一元二次不等式的解法【分析】（1）分離出m，將不等式恒成立轉化為函數的最值，求出（x2x）max，求出m的范圍（2）通過對二次不等式對應的兩個根大小的討論，寫出集合A，“xA是xB的充分不必要條件”即A?B，求出a的范圍【解答】解：（1）命題：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命題，得x2xm0在1x1恒成立，m（x2x）max得m2即B=（2，+）（2）不等式（x3a）（xa2）0當3a2+a，即a1時解集A=（2+a，3a），若xA是xB的充分不必要條件，則A?B，2+a2此