1、功的計(jì)算公式中位移的確定劉世耀江西省贛州中學(xué)在2006年出現(xiàn)那道高考題后，功的計(jì)算式W=F.s.cosa中的位移s到底應(yīng)如何確定，再次引起了重視，現(xiàn)行的一些教輔上常是較籠統(tǒng)的說功的計(jì)算式W=F.s.cosa中的位移s指受力物體的位移，這種說法顯然不太科學(xué)。其實(shí)任何一個物理公式都有它內(nèi)在的實(shí)質(zhì)蘊(yùn)義，只要緊緊抓住所求功的實(shí)際物理意義，必然可以準(zhǔn)確的確定S的選取。根據(jù)功的定義，功是描述力在一段空間間隔內(nèi)對質(zhì)點(diǎn)作用效果的物理量。只有在明確了研究的是哪個力對哪個物體對應(yīng)何種效果做功的情況下，再根據(jù)物理公式的一一對應(yīng)性確定功計(jì)算公式中位移S的選取。“功”是范圍比較大的一個概念，中學(xué)中應(yīng)用W=F.s.cos

2、a算出來的功，實(shí)際上是狹窄地定義在“使受力物體平動動能變化”的這部份功上。（高中階段所涉及的研究對象一般為質(zhì)點(diǎn)），由于功是一個過程量，W=F.s.cosa式中的各物理量均與過程相關(guān)，因此我們在使用公式W=F.s.cosa時一定要弄清所求功的內(nèi)在對應(yīng)的物理過程。我們可以把力所做的功分為“這個力的功”（對應(yīng)力在一段空間間隔內(nèi)對力作用點(diǎn)的作用效果）和“力對受力物體所做的功”（對應(yīng)力在一段空間間隔內(nèi)對受力物體的作用效果）兩部份；而力對物體所做的功又可以分成“使物體平動動能變化的功”、“使物體轉(zhuǎn)動動能變化的功”、“使物體內(nèi)能變化的功”等。力本身所做的總功顯然應(yīng)該計(jì)力的作用點(diǎn)的位移，計(jì)算所得的是總的功量，

3、對應(yīng)總的能量轉(zhuǎn)化數(shù)值；而力對物體所做的功，則要看做功對應(yīng)著物體哪一種形式的能量發(fā)生變化，所取的位移要相應(yīng)取定。例1：如質(zhì)量為M的木塊放在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v擊中木塊并最終留在木塊中，圖示描述了子彈從開始進(jìn)木塊至達(dá)到同速的過程。假定子彈在木塊中受到恒定的阻力為f，則：對子彈來說，它受到向左的摩擦力大小為f,這個力作用點(diǎn)的位移為向右的（s+d）,所以這個力的功為-f（s+d）；而子彈的位移也是這么多，這個力對物體子彈的功也是-f（s+d）,兩者是一致的；所以“這個力的功f（s+d）標(biāo)志著有這么多的能量轉(zhuǎn)化”和“子彈有-f（s+d）那么多的平動動能變化”是一致的。對木塊來說，它

4、受到向右的摩擦力f，它有向右的位移s，故這個力對木塊所兩者不一致；兩者差異的物理意義在于：這個力的功標(biāo)志有f（s+d）那么多的能量發(fā)生轉(zhuǎn)化，對物體木塊的功fs標(biāo)志著有這么多能量轉(zhuǎn)化為木塊的平動動能，這個功是動能定理中的功，而差值fd標(biāo)志著有這么多的能量通過合發(fā)熱轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，這個功是熱力學(xué)第一定律中的功。例2：汽車車輪勻速向前無滑滾動L時，假定車輪在滾動過程中受到恒定的地面給它的磨擦力F，求（1）F的功（2）F對車輪（對應(yīng)平動前進(jìn)）的功（3）F對車輪（對應(yīng)阻止轉(zhuǎn)動）的功力F的功為0（按力作用點(diǎn)的位移算。因?yàn)檫@個非保守力作用點(diǎn)的瞬時速度為0,瞬間位移為0,瞬時功亦為0,所以積累起來的總功也是0）。

5、F對車輪（對應(yīng)平動前進(jìn)）的功為FL（按車輪的平動位移算），它對車輪（對應(yīng)阻止轉(zhuǎn)動）的功為-FL（按車輪的轉(zhuǎn)動位移算）例3又如一個固定在水平面上的氣缸密封著一定質(zhì)量的理想氣體，一個水平恒力F將活塞壓入一段距離d,這段d代表著相對位移，所以功Fd是轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的功量，是熱力學(xué)第一定律中的功。綜合起來就是如右圖，一個質(zhì)量為FM的氣缸放在光滑水平面上，用一個質(zhì)量可忽略的無摩擦活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體（氣體的質(zhì)量相對氣缸可以不計(jì)），水平恒力F作用在活塞上使氣缸右移一段距離S,活塞相對氣缸移動一段距離s2，力F的作用點(diǎn)發(fā)生了位移s=S+s2。計(jì)算力F的功，應(yīng)取它的作用點(diǎn)的位移s，功量為Fs，標(biāo)志著總的有這

6、么多的能量轉(zhuǎn)化；計(jì)算對物體（包括氣缸、活塞和氣體）的功應(yīng)取物體的位移s1,功量為FS，這是動能定理里面的功，標(biāo)志著物體有這么多的平動動能增量；而取相對位移s2，計(jì)算得到的功量Fs2是轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的功量，這是熱力學(xué)第一定律中的功，標(biāo)志著有這么多能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；三者統(tǒng)一起來看符合能量轉(zhuǎn)化和守恒定律。總結(jié)：通過前面一些例子，我們知道提法“計(jì)算力的功”是比較籠統(tǒng)的，應(yīng)該進(jìn)一步明確是計(jì)算“這個力的功”還是“這個力對受力物體的功”，再進(jìn)一步明確是“使受力物體哪一種能量發(fā)生變化的功”。計(jì)算這個力的功，計(jì)算式中的位移應(yīng)是力的作用點(diǎn)的位移，這個功值對應(yīng)了力的所有作用效果，標(biāo)志著總的能量轉(zhuǎn)化量值；中學(xué)物理要求“計(jì)算這個力對受力物體的功”，通常指的是這個受力物體有多少平動動能在發(fā)生轉(zhuǎn)化，故功的計(jì)算式中位移應(yīng)理解成為該物體的位移，這兩個功量有時是統(tǒng)一的，但也有時候是不一致的，是因?yàn)槟芰哭D(zhuǎn)化中還包含平