1、勾股定理在求距離中應用說課流程一、教材分析 二、目標分析 三、教法學法分析四、教學過程分析 五、評判分析一. 教材分析1. 教材的位置和作用： 勾股定理在日常生活中有著特別重要而廣泛的應用,因此它是整個中學數學的一個重點； 本節課是在人教版 義務訓練課程標準試驗教科書 數學八年級下冊“ 勾股定理” 一章新授課全部終止的基礎上設計的一節探究課；對“ 勾股定理”一章來說, 從數學課程標準 的要求到教材內容的設置,起點都比較低主要表現在兩方面：一方面表現在學問點少, 即僅有勾股定理及勾股定理逆定理兩個學問點； 另一方面才能要求單一, 即運用勾股定懂得決簡潔 的實際問題；因此為了提高同學質疑、發覺、解

2、決問題的才能,依據同學的實際情形,利用教材資源和同學的聰慧設計本節課的內容；在本節課中, 通過豐富的情境,使同學更深刻地體會勾股定理在現實生活中的應用；為后面的學習打下良 好的基礎；2. 教學重點 : 運用勾股定懂得決數學和實際問題 3. 教學難點 : 把實際問題轉為數學問題,利用勾股定懂得決 二. 教學目標：學問目標：能進一步運用勾股定理的數學模型解決現實世界的實際問題才能目標：1. 通過對實際問題的分析與解決,通過同學動手操作, 培育同學的探究才能、 質疑才能,提高用數學學問來解決實際問題的才能 . 2. 幫忙同學感受到數學與現實生活的聯系,情感目標： 1. 體驗數學學習的樂趣,形成積極參

3、加數學活動的意識,再一次感受勾股定理 的應用價值,錘煉克服困難的意志,建立自信心； 2. 培育同學溝通與合作的協作精神 三. 教法學法分析 : 1、學情分析本節課的教學對象是八年級同學,他們的參加意識強, 思維活躍, 對于真實情境1 及現實生活中的數學問題具有極大的學習愛好,而且在前面的學習中, 同學已經歷了探究和驗證勾股定理的過程,又通過觀看、操作、摸索,充分熟悉了勾股定 理的本質特點, 并在此過程中, 獲得了初步的數學活動體會和體驗,具備了肯定 的動手操作、 合作溝通和觀看、 分析的才能； 初步具備了有條理地摸索與表達的才能；2、教法與學法分析（1）教法分析：采納 “ 以同學為主體,以問題

4、為中心,以活動為基礎,以培育同學提出問題和 解決問題為目標” 的方法進行探究爭論法 問題情境 建立模型 解決問題（2）學法分析：依據同學的學情, 本節課, 我從同學已有的學問基礎和生活體會動身,創設生動 好玩的學習情境,本著疑難讓同學議,思路讓同學想,錯誤讓同學析,規律讓學 生找,小結讓同學講的原就, 在教學方法的設計上, 把重點放在了探究構建數學 模型的過程上,激發同學對數學學習的愛好；四. 教學過程分析 : 復習引入 探究活動布置作業 小結歸納 實例引入 C與墻的水平距離 BC 如圖,將長 2.5 米的梯子 AC斜靠在豎直的墻上,梯子底端 的長為 1.5 米；求梯子上端 A 到墻的底邊的垂

5、直距離 AB；解決本問題需用到勾股定理,引出本節課題；引申一、如梯子底端 C在水平方向向右移動 滑了多少米？0.5 米,它的上端點 A在豎直方向下本問題出自課本, 同學不難得出結果, 但是,經過運算梯子底端 C在水平方向向右移動的距離與上端點 A 在豎直方向下滑的距離相等, 這個結論是否具有一般性呢？引申二、如 CC等于 0.6 米,你認為線段AA等于多少呢？通過運算, AA和 CC不相等,所以引申一的結論只是巧合,不是必定；小 結2 解決此問題的關鍵在于明確墻面與地面始終垂直,梯子滑動的過程中長度保持不變,滑動前后分別構成兩個直角三角形,利用勾股定理便可將問題解決；利用勾股定懂得決問題的關鍵

6、是找直角三角形；設計意圖：此題是對教材原問題的復習鞏固,也是對教材例題的連續與延長, 通過對梯子底端滑動距離與梯子頂端下滑距離的關系的探究,讓同學明白僅僅看到事物的表面仍不能下結論,需要在實踐中驗證 自己的判定；開頭今日的探究之旅探究活動 1 矩形紙片 ABCD的長為 10,寬為 8,把它沿 AE折疊, 點 D恰好落在 BC上的點 F處,就 EC等于（）讓同學拿出課前預備的長10 厘米,寬 8 厘米的矩形紙片,課堂上動手操作,得出解題方法和思路；同時老師巡察,幫忙學困生,并賜予準時點撥；設計意圖：1、滲透方程思想 2、突出勾股定理在折疊中的應用 探究活動 2 古代問題：九章算術：今有方池一丈,

7、葭生其中心,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊；問：水深、葭長各幾何？讓古文好的同學翻譯成現代文, 共同分析已知條件； 然后引導同學用多種方法解 決,老師聽了同學的方法后,呈現規范的解題步驟 留意：解決上面問題的關鍵是：（1）依據實際問題建立數學模型（直角三角形）（2）依據勾股定理建立方程模型 設計意圖：1、這是一道我國古代數學著作中記載的一個好玩問題,同學可以進一步熟悉勾股定理的悠久歷史和廣泛應用,訓練3 通過對這個問題的爭論,準時對同學進行愛國主義2、滲透方程思想 探究活動 3 小明村里有一底面周長為8m,高為 3m的圓柱形油罐,一天他發覺一只聰慧的老鼠從 A 處爬行到對角 B 處吃食物,你知道

8、小明為什么說那是只聰慧的老鼠嗎 . 從爬行路線考慮 試求出這條最短路線的長度. B 在矩形一邊的中點,線段AB 的長度即最短解此題需畫出圓柱的側面綻開圖,距離變式一有一個圓柱體禮盒, 高為 15 厘米,底面周長為 40 厘米,預備在禮盒表面粘貼彩帶作為裝飾；如彩帶一端粘在點A 處,另一端繞禮盒側面一周后粘貼在點C處,你認為至少需要多少彩帶呢？畫出圓柱的側面綻開圖,即求矩形對角線的長；變式二有一個圓柱體禮盒, 高為 15 厘米,底面周長為 40 厘米,預備在禮盒表面粘貼彩帶作為裝飾；如彩帶一端粘在點A 處,另一端繞禮盒側面兩周后粘貼在點C處,你認為至少需要多少彩帶呢？此題具有肯定的難度,所以讓同

9、學拿出預先作好的高為15 厘米,底面周長為 40厘米的圓柱,利用手中的模型,先獨立摸索,再以小組為單位爭論、探究變式二 中共需多少彩帶；老師參加部分小組爭論,準時發覺問題,視情形準時點撥；最 后得出有兩種解法, 這兩種解法都需將圓柱分成兩個相等的圓柱；最終老師呈現 運算方法；小 結 把幾何體適當綻開成平面圖形,再利用“ 兩點之間線段最短”等性質來解決問 題是勾股定理的一大應用；設計意圖：將立體圖形問題轉化為平面圖形問題解決,滲透了轉化思想； 變式二中, 需對彩帶過母線中點和不過母線中點這兩種側面綻開圖進行 比較、探究；這樣,不僅 能呈現同學 的數學才能,仍能大大促進同學數學才能的提高；小結歸納

10、 本節課你有仍有哪些問題？本節課你有哪些收成？作業：必做 : 出 10 道勾股定理的應用題,給你的同桌做,再交換批改,交上來4 選做：有一個圓柱體禮盒, 高為 15 厘米,底面周長為 40 厘米,預備在禮盒表面粘貼彩帶作為裝飾；如彩帶一端粘在點A 處,另一端繞禮盒側面三周后粘貼在點C處,你認為至少需要多少彩帶呢？改為繞四周、繞五周 繞 n 周呢？設計意圖：作業有必做題和選做題, 使不同程度的同學能得到不同的進展； 讓學困生吃得了,學優生吃得飽；板書設計五. 教學評判分析：本節課從以下幾個方面進行教學評判：1. 反映同學數學學習的成就和進步 2. 診斷同學在學習中存在的困難,準時調整和改善教學過程 3. 全面明白同學數學學習的歷程,幫忙同學熟悉到自己在解題策略、思維或習慣上的特長和不足： 使同學形成對數學積極的態度、識自我,樹立信心 4. 課后同學完成自我評判表自我評判表情感和價值觀, 幫忙同學認項目1 2 3 說明學問技能把握情形（利用勾1 參 與 有 關股定懂得決問題）的活動2 初 步 理 解3 真 正 理 解并把握積極（舉手發言、 提出問題 1常常 2并爭論與溝通以及閱讀課一般 3外讀物