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1、平面直角坐標系中-伸縮變換第1頁xyO2113y=sin2xy=sinx(1)怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?伸縮前點坐標：(x, y)伸縮后點坐標：(x, y)二者對應關系：橫坐標縮短為原來1/2，縱坐標不變。通常把 叫做平面直角坐標系中一個坐標壓縮變換。第2頁y=3sinxy=sinxxyO21221(2)怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?二者對應關系：縱坐標伸長為原來3倍，縱坐標不變。通常把 叫做平面直角坐標系中一個坐標伸長變換。第3頁(3)怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲y=3sin2x? 寫出其坐標變換.xyO211x= xy=3y3通常把 叫做平面

2、直角坐標系中一個坐標伸縮變換。第4頁定義：設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，在變換作用下，點P(x, y)對應P (x, y).稱為平面直角坐標系中伸縮變換.第5頁注 （1） （2）把圖形看成點運動軌跡，平面圖形伸縮變換能夠用坐標伸縮變換得到； （3）在伸縮變換下，平面直角坐標系不變，在同一直角坐標系下進行伸縮變換。第6頁在平面直角坐標系中，求以下方程所對應圖形經過伸縮變換x=2xy=3y后圖形。（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1經典例題1已知伸縮變換及原曲線方程，求變換后曲線方程第7頁由上所述能夠發(fā)覺，在伸縮變換下，直線依然變成直線，而圓能夠變成橢圓。思索：在伸縮變換下，橢

3、圓是否能夠變成圓？拋物線、雙曲線變成什么曲線？結論分析：第8頁相關曲線伸縮變換普通性結論.直線經過伸縮變換后，仍是直線所以，在伸縮變換作用下，點共線性質保持不變。.曲線在伸縮變換（或或）作用下（時表示拉伸時表示壓縮），所得曲線方程為：（或或）.第9頁.曲線上各點橫坐標（或縱坐標、或橫坐標和縱坐標）壓縮為原來，可得曲線（或或時表示壓縮，時表示拉伸）.第10頁隨堂練習第11頁例2.在同一平面直角坐標系中，經過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€求曲線C方程并畫出圖象.已知伸縮變換及變換后曲線方程，求原曲線方程經典例題2第12頁隨堂練習第13頁已知原曲線方程及變換后曲線方程，求伸縮變換例3.在同一平面直角坐標系中，求滿足以下圖形變換伸縮變換：(1)直線x2y=2變成直線2x y=4.(2)曲線x2y22x=0變成曲線經典例題3第14頁3.在同一直角坐標系下，求滿足以下圖形伸縮變換：隨堂練習第15頁4.設M1是A1 (x1, y1)與B1 (x2, y2)中點，經過伸縮變換后，它們分別為M2，A2，B2，求證： M2是A2B2中點.隨堂練習第16頁5.已知函數(1)當函數y取得

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