1、1 2 1 1 21 1 廣東省深圳南山區蛇口才教育集團才三1 2 1 1 21 1 學年九年級學期期中數試題學校:姓：班：考：一單題1若方程（-2）x+ax-=0 關于 x 的元二次方程，則 a 的值范圍是（ ）. A 2 B0 且 2 Ca D22上海世博會的某紀念品原價 元，連續兩降價 %售價為 元，下面所列方 程中正確的 )Aa2128Ba%)2128Ca%)128D168(11283 4x2x ( )ACB D4學雷鋒活動月中飛翼班組織學生開展志愿者服務活動，小晴和小霞圖書館，博物館，科技館三場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概 率是（ ）A13BCD5用直尺和圓規作

2、一個菱形，如圖，能得到四邊形 ABCD 是形的依據是（ ）A一組鄰邊相等的四邊形是菱形C角線互相垂直的平行四邊形是菱形B邊都相等的四邊形是菱形D每條角線平分一組對角的平行四邊形是菱形6小剛在解關于 x 的程 ax2bx+00）時，只抄對了 a，解出其中一個根是 x1對發現所抄的 比方程的 值 方的根的情況 ）A不存在實數根C一個根是 1B兩個不相等的實數根D有兩相等的實數根7已知線段 AB點 C 是的黃金分割點ACBC設以 AC 邊的正方形的面積為 ， AB、 分為長和寬的矩形的面積為 S ， 與 關系正確的是（ ）A SBS SC SD能定8在研究相似問題時，甲、乙同學的觀點如下：甲：將邊長

3、為 、4 的角形按圖 1 的式向外擴張，得到新三角形，它們的對應邊 間距為 ，則新三角形與原三角形相似乙：將鄰邊為 3 和 5 的形按圖 方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距 均為 ，則新矩形與原矩形相似對于兩人的觀點，下列說法正確的( )A甲對，乙不對C人都對B不對，乙對D兩人不對9如圖，在平行四邊形 中 、 N 是 上兩點， BM DN ，接 、MC、 CN、，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是( )AOM ACBMB MOCBD ACD CND10如圖，菱形 ABCD 的積為 為（ ），正方形 AECF 的積為 2，則 的A B C D如圖，在邊長為 3 的形 中，

4、 點 作 BC 于 E ，現 eq oac(, )ABE 沿線 翻 eq oac(, )AFE 的置， 與CD交于點則 等（ ）1 1 1 1 A B C12D3212圖矩 中， AB 4 ， AD E 為 AB 的點，F 為 EC 上動點， P 為 中，連接 ，則 PB 的最小值是（ ）A2二填題B4 C 2D 13已知 xx 的為 ，代數式 3x 的值14已知 b c ，則 的值_. 15在如圖所示的電路中，隨機閉合開關 S ， ， 中的兩個，能讓燈泡 L 發的概 率是_16如圖，矩形ABCD中， 6 ， BC 12， E 為 的點， 為 上點，將 沿 折后，點 恰落到 CF 上的點 處則

5、折痕 的是三解題17）方程x( x ；（2解方程 x ；(3已知 a，b0， 1 是程 +-= 的個解，求a 2 2 b的值.18知 eq oac(,，) 在角坐標系內三個頂點的坐標分別為 （3，1 1 11 2 2 22 2 22 2 2方網格中每個小正方形的邊均為一1 1 11 2 2 22 2 22 2 畫 eq oac(, ) 向平移 4 個位度得到 eq oac(, )A B C， 點 C 的標是_ ；以點 為似中心，在網格內畫 eq oac(, ) B C ， A B eq oac(, )ABC 位，且位比 為 2：，點 C 的標_ ；若 M（，）線段 上一點，出點 M 的應點 M

6、 的標_ 19為了提高學生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并計劃購置一批圖書，購書前，對學生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調查，并將調查數據繪制 成兩幅不完整的統計圖，如圖所示，請根據統計圖回答下列問題：（1本次調查共抽取了名學生，兩幅統計圖中的 ， （2已知該校共有 名生，請你估計該校喜歡閱讀A”圖書的學生約有多少 人？（3學校將舉辦讀書知識競賽，九年 要在本班 優勝者2 男 1 女中隨機選送 2 人參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法被選送的兩名參賽者為一男一女的概率20在測量物體的高度 活動中，某數學興趣小組 3 名學選擇了測量學校里的三 棵樹的高度在同一時刻的陽光下，他們分

7、別做了以下工作：小芳：測得一根長為 的竹竿的影長為 米甲樹的影長為 米（如圖 小華發現乙樹的影子不全落在面上一部分影子落在教學樓的墻壁如 2 墻壁上的影長為 米落在地面上的影長為 2.4 米小麗：測量的丙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學樓的第一級臺階上（如圖 3得影子長為 0.3 米一級臺階高為 米，落在地面上的影長為 米（1在橫線上直接填寫甲樹的高度為 （2求出乙樹的高度（3請選擇丙樹的高度為（ ）米A 米B 米C 米D 米21元旦期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋,已知 1 千克甲種蘋果和 1 克乙種蘋果的進價之和為 18 元當售 1 千甲種蘋果和 1 克乙種蘋果利潤分別為 元 2

8、 元 時陳師購買 3 千甲蘋果和 克乙種蘋果共用 82 元（1）求甲、乙兩種蘋果的進價別是每千克多少元？（2）在（）情況下，超市平每天可售出甲種蘋果 100 克和乙種蘋果 140 千，若將這兩種蘋果的售價各提高 1 元，則超市每天這兩種蘋果均少售出 10 千克超市決定把這兩種蘋果的售價提高 x 元不考慮其他因素的條件下超市銷售這兩種蘋果 共獲利 960 元，求 x 的值22如圖， ABC 中ACB=90，點 D 在邊 AB 上連接 CD將線段 繞點 C 時針旋轉 90至 位，連接 AE（1求證AB；（2若 =ADAB，求證：四邊形 ADCE 為方形23在ABC ，C=90AC4cmBC=D 在

9、 ，且 =3cm，現有兩個動點 Q 別從點 A 和點 B 同出發其點 以 /s 的速度沿 AC 向終點 C 移動；點 以54cms 速度沿 BC 向點 C 移.過點 P 作 PEBC 交 AD 點 ，連接EQ設動點運動時間為 x 秒（1周含 x 代表數式表示 AE、 長度；（2當點 Q 在 BD不包括點 B、）上移動時， eq oac(,設)EDQ 的積為 y)，求 與 x 的數關系式，并寫出自變量 x 取值范圍；（3當 x 為何值時EDQ 為角三角.參答【解析】【分析】根據一元二次方程的定義得到 a-0，此求得 a 的值范圍【詳解】解：依題意得：a-0，解得 a故選：D【點睛】本題考查了一元

10、二次方程的概念一個未知數且未知數最高次數為 整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2（且 a別要注意 的件這是在做題過程中容易忽視的知識點【詳解】解：第一次降價 后的售價是 168（元，第二次降價 a%后的售價是 （1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2 故選 B.【分析】先計算出根的判別 值，根 值就可以判斷根的情況 【詳解】(2)244(1)，一元二次方程 4221 兩個不相等的實數根故選 B.【點睛】此題考查根的判別式，解題關鍵在于掌握運算法則 A【分析】畫樹狀圖（用 A、 B 、 C 分別表示“圖書館、博物館、科技館”三個場）展示所有 9 種m m 等可能的結果數，找出兩人恰

11、好選擇同一場館的結果數，然后根據概率公式求. 【詳解】畫樹狀圖為、分別表“圖書館，博物館，科技”三個場）共有 等可能的結果數，其中兩人恰好選擇同一場館的結果數為 ，所以兩人恰好選擇同一場館的概率3 9 故選 A【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果 n 再中選 出符合事件 或 B 結果數目 ，然后利用概率公式計算事件 或事件 的. 【解析】試題解析：由圖形作法可知AD=AB=DC=BC，邊形 ABCD 是菱形，故選 考點：菱形的判定；作圖復作圖A【分析】直接把已知數據代入，進而得出 c 的，再解程求出答案【詳解】解：剛在解關于 的程 +bx+0（a）時，只抄對

12、了 a，b，解出其中一個根是 x1，1）0，解得：2故原方程中 c4則 b24940則原方程的根的情況是不存在實數根 故選：Ac 1 1 c 1 1 【點睛】此題主要考查了一元二次方程解的意義，根的判別式，正確得出 的是解題關鍵 【解析】試題分析解答本題的關鍵是把條線段分成兩部分其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項這樣的線段分割做黃金分割據黃金分割的概念知 ACAB=CBAC 再結合正方形的面積進行分析計算由題意得 AC：AB=CB：AC即 AC ，則 S =ACCB AB）=1，即 故選 考點：線段黃金分割點的概念A【解析】試題分析：根據題意得：B，C，BCB，ABC eq oac(,

13、A) eq oac(, )BC，說法正確；乙：據題意得：AB=CD=3AD=BC=5，則 B=CD=3+2=5ADC=，= =，矩形與原矩形不相似說法不正確 故選 A考點：相似三角形的應用 A 【分析】由平行四邊形的性質可知：OA ， OD，再證明 ON即可證明四邊形AMCN是平行四邊形【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，OA ， OB OD，對角線 BD 上兩點 M 、 滿足 BM DN ，OB ，即 ON ，四邊形AMCN是平行四邊形，OM AC， MN AC ，四邊形 AMCN 是形故選 A【點睛】本題考查了矩形的判定行邊形的判定與性質題的關鍵是靈活運用所學知識解決問 題10C【分析】根

14、據正方形的面積求出 長，根據菱形的面積求出 BD 的 垂直平分計算菱形的邊長【詳解】再利用菱形的對角線互相解：因為正方形 AECF 的面積為 50cm，所以 AC=2 cm因為菱形 ABCD 的積為 ，所以 BD= 24所以菱形的邊長=故選 【點睛】 13cm 2 2 此題考查正方形和菱形的性質，關鍵是根據正方形和菱形的面積進行解答 A【解析】【分析】在 eq oac(, )ABE 中， ，可求得 AE=32，BE= ，根 eq oac(, )ABE 直線 翻 折 eq oac(, ) 的位置可知 合菱形ABCD的邊長為 3 知 EC= 3 -則 3 ，用菱形對邊平行即 CGAB，再根據平行線

15、段成例可得 CG 3 3，求得 CG= 【詳解】，AB= ，AE CFAB 即AE=32，BE=BF=3， -又AB CFAB CG 3 ，則 3解得 CG= 【點睛】本題考查了菱形的性質平線成比例圖的翻折解題的關鍵是通過利用菱形對邊 平行發現與要求線段 與他線段成比例的關系12D【分析】根據中位線定理可得出點 P 的運軌跡是線段 P P ，再據垂線段最短可得當 BP P 時 PB 取得最小值由矩形的性質以已知的數據即可知 BP P P ，故 BP 的最小值為 BP 的， 由勾股定理求解即可1 1 【詳解】解：點 為 DF 的點，當 F 運過程中，點 P 的動軌跡是線段 P P 因此可得當 和

16、 F 重合時BP P 時 最為 BP 當 C 和 F 重時 點是 CD 的中點 CP 1BC2122222 2故選 D.【點睛】本題主要考查矩形中的動點問題，關鍵在于問題的轉化，要使 PB 最，就必須使得 DF 最 長131【分析】首先依據題意可得到 x，然后將 +3x=1 整代入求解即可【詳解】解：x+3x+5=6，x原式=（2）-2=3故答案為：1【點睛】本題主要考查的是求代數式的值，整體代入是解題的關鍵 143【分析】設 b c 5 7，則 a=3k,b=5k,c=7k,然代入求值即.【詳解】1 1 1 1 解：設 b c 5 7，則 a=3k,b=5k,c=7k, 3k = k【點睛】

17、本題主要考查了等比形式的求值問題，解答此類題目最簡便的方法就是設它們的比值是 k ， 分別用 示出各個字母，再代入求值即可1513【解析】解：畫樹狀圖得：2有 等可能的結果讓燈泡 L 發光的有 種況能燈泡 L 發的概率為：6=1 1 故答案為 3 3點睛本考查的是用列表法或樹狀圖法求概率表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果表適合于兩步完成的事件狀圖法適合兩步或兩步以上完成 的事件注意概=所情況數與總情況數之比16 15【分析】首先根據題意連接 EC.根據勾股定理計算 ECGC 的，設 BF=,根據勾股定理列方程進 而求解未知數 x再計算 的度【詳解】根據題意連接 EC,AEF

18、沿 折后，點 A 恰好落到CF上的點處 直角三角形，AF EG 在直角三角形EGC中， EC DE22 62 6)2 10所以 22 (3 22 6設 BF=x,以 FC 6 6 ，BC=12根據勾股定理可得 x(6 )所以可得 x= 所以可得 EF FG 2 6 2 6) 2 15因此答案為 2 15 .【點睛】本題主要考查矩形的知識，關鍵在于折疊的圖形的性質不和原來的圖形是全等17）x 3, x 1 2）x 3, 2）【分析】（1提公因式因式分解后可解；（2把方程左邊化為完全平方式的形式，再利用直接開方法求出 x 的即可；（3把 代方程求得 a+b=10，然后將其整體代入化簡后的分式并求值

19、 【詳解】解）式解得( x ，x 3, x 1 2；（2原方程可化為（）， x 3 ， ， x 3, x 1 2（3解： 是程 ax+bx-10=0 根， ，1 1 11 2 1 1 11 2 2 2 a 2 2 a ,2a 故答案是：5.【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，熟練掌握直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法 是解題關鍵18（）（）；（2）（）（）（2a-3,2b-4【解析】【分析】 .【詳解】（1）如圖所示：A B C ，即為所求，點 C 的坐標是，2（2）如圖所示：A BC ，即為所求，點 C 的坐標是0（3）若 M （，b為線段 AC 上任一點，則點 M 的對應點 M

20、的坐標為，2b ；【點睛】本題考查作圖平移變換作圖位似變換正確理解位似變換的定義進行位似變換的 作圖是解題的關鍵19）200 ， ） 人）解析，.【分析】（1用喜歡閱讀“A”圖書的學生數除以它所占的百分比得到調查的總人數；喜歡閱讀“類圖書的學生數所占的百分比乘以調查的總人數得到 的，然后用 以調查 的總人數可以得到 值；（2用 3600 乘樣本中喜歡閱讀A類圖書的學生數所占的百分比即可；（3畫樹狀圖展示所有 6 種可能的結果數，找出被選送的兩名參賽者為一男一女的結果 數，然后根據概率公式求解【詳解】解）68 ，所以本次調查共抽取了 200 名學生， 42%84， 100% 15%，即；（2 3

21、4%1224，所以估計該校喜歡閱讀“A”圖書的學生約有 1224 ； （3畫樹狀圖為：共有 等可能的結果數，其中被選送的兩名參賽者為一男一女的結果數為 4所以被選送的兩名參賽者為一男一女的概率 【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n再從中選出符合事件 A 或 B 的果數目 m然后利用概率公式計算事 A 事件 的概率 20）（2）（）C【分析】（1直接利用相似比求甲樹的高度；（2畫出幾何圖形，把樹高分成兩個部分，其中一部分等于墻壁上的影長，另外一部分利 用相似求出；（3先求出第一級臺階上影子所對應的高度，這樣就和2）一樣計算了【詳解】解）0.8=5（2如圖

22、：設 為乙樹的高度BC=2.4， 邊形 AECD 是平行四邊形，AE=CD=1.2由題意得 BE 0.8，解得 BE=3故乙樹的高度 AB=AE+BE=4.2 米（3如圖設 AB 為樹的高度，EF=0.2由題意得DE 0.2 ，則 邊形 AGCD 是平行邊形 AG=CD=0.55又由題意得BG 1 BC ，所以 所以 故選 【點睛】由 題由 題得： 考點：平行投影、相似三角形的判定與性.21甲、乙兩種蘋果的進價分別為 10 元/千克,8 元千克） 的為 或 7. 【分析】（1）根據題意列二元一次方程即可求（）根據題意列一元二次方程即可求. 【詳解】（1）解：設甲、乙兩種蘋果的價分別為 元千克

23、a 3 a 10解之得： b 元千.答：甲、乙兩種蘋果的進價分別為 10 元千克8 元千克（2）由題意得：解之得：經檢驗，x ， x x ， x 均符合題意答： x 的為 2 或 7.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的實際應,中等難度,方程是解題關.22旋的性質得CD=CE用等角的余角相等BCD=ACE然后根據SAS可判 eq oac(, )所DAE=90即可得到結 論（2由于 BC=AC，則 AC=ADAB根據相似三角形的判定方法得 eq oac(, )CAB，CDA=BCA=90可判斷四邊形 ADCE 為形利用 判斷四邊形 ADCE 為 方形【分析】（1根據旋轉的性質得，CD=CE，利用等角的余角相等得BCD=，然后根據SAS可判 eq oac(, )所DAE=90即可得到結 論（2由于 BC=AC，則 AC=ADAB根據相似三角形的判定方法得 eq oac(, )CAB，CDA