1、2021-2022學年山西省朔州市柴樹溝中學高二數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數在區間上有兩個不同的極值點，則實數的取值范圍是( ) （ 是自然對數的底數）A B C D參考答案：D令，則方程在上有兩個不等實根，因為故，從而，解得2. 圓錐的母線長為2，側面展開圖是一個半圓，則此圓錐的表面積為( )A6B5C3D2參考答案：C【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺） 【專題】空間位置關系與距離【分析】半徑為2的半圓的弧長是2，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是2，利用弧長公

2、式計算底面半徑后，可得圓錐的表面積【解答】解：一個圓錐的母線長為2，它的側面展開圖為半圓，圓的弧長為：2，即圓錐的底面周長為：2，設圓錐的底面半徑是r，則得到2r=2，解得：r=1，這個圓錐的底面半徑是1，圓錐的表面積S=r（r+l）=3，故選：C【點評】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵3. 若過點P(-2,1)作圓的切線有且只有一條，則圓的半徑r為（ ）A.29 B. C. 小于 D. 大于.參考答案：B略4.

3、 在平面直角坐標系中，若點在直線的上方，則的取值范圍是A B C D 參考答案：B略5. 由直線，x=2，曲線及x軸所圍成的平面圖形的面積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D如圖，。6. 已知函數yf(x)的周期為2，當x1,1時f(x)x2，那么函數yf(x)的圖象與函數y|lg x|的圖象的交點共有() A10個 B9個 C8個 D1個參考答案：A7. 用三段論演繹推理：“復數都可以表示成實部與虛部之和的形式，因為復數z=2+3i的實部是2，所以復數z的虛部是3i”對于這段推理，下列說法正確的是（）A大前提錯誤導致結論錯誤B小前提錯誤導致結論錯誤C推理形式錯誤導致結論錯誤D推理沒有

4、問題，結論正確參考答案：A【考點】演繹推理的基本方法【分析】復數都可以表示成實部與虛部之和的形式，這個說法是錯誤的，即大前提是錯誤的【解答】解：復數都可以表示成實部與虛部之和的形式，這個說法是錯誤的，大前提是錯誤的，得到的結論是錯誤的，在以上三段論推理中，大前提錯誤故選：A8. 設,則用排列數符號表示為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略9. 把編號為1、2、3、4、5的5位運動員排在編號為1、2、3、4、5的5條跑道中，要求有且只有兩位運動員的編號與其所在跑道的編號相同，共有不同排法的種數是()A. 60B. 40C. 20D. 10參考答案：C【分析】由題，首先選出兩位運動員的編號

5、與其所在跑道編號相同，再將剩余的進行排列可得答案.【詳解】先選出兩位運動員的編號與其所在跑道編號相同，有，剩余的3人座位編號都不一致，第一個人有2種坐法，第二第三人都只有一種坐法，所以有2種排法，即共有220種故選：C【點睛】本題考查了組合公式與分步計數原理，易錯點為當兩個相同的確定以后，剩余的排法只有2種，屬于較為基礎題.10. 一個幾何體的三視圖及其尺寸如下(單位cm)，則該幾何體表面積及體積為（ ） A. ， B. ，C. ， D. 以上都不正確 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線，有下面四個命題： （1）（2）（3）（4） 其中正確的命題的題

6、號為_. 參考答案：（1）（3）略12. 在二項式的展開式中，前三項的系數成等差數列，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項互不相鄰的概率為_（用最簡分數表示）.參考答案：由題意可知，展開式的通項為：（0，1，2，），則有，得.則當時，為整數，即在展開式的9項中，有3項為有理項，則所求的概率為13. 已知函數f(x)x312x8在區間3,3上的最大值與最小值分別為M、m，則Mm_ _.參考答案：略14. 給出下面的數表序列：其中表（=1,2,3 ）有行，表中每一個數“兩腳”的兩數都是此數的2倍，記表中所有的數之和為，例如，.則= .參考答案：略15. 在研究身高和體重的關系時，求得相關指數R

7、2_，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的36%”所以身高對體重的效應比隨機誤差的效應大得多。參考答案：64%16. 關于x的方程x2+mx+m2-3=0的兩個實根中，一個比1大，另一個比1小， 則實數m的取值范圍是_.參考答案：略17. 今年暑假，小明一家準備從A城到G城自駕游，他規劃了一個路線時間圖，箭頭上的數字表示所需的時間（單位：小時），那么從A城到G城所需的最短時間為 小時參考答案：10 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5次預賽成績

8、記錄如下：甲:8282799587 乙:9575809085(1)用莖葉圖表示這兩組數據；(2)現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由參考答案：(1)作出莖葉圖如下： 4分(2)派甲參賽比較合適，理由如下： (70180390192275)85. (70180290250505)85. (7985)2(8285)2(8285)2(8785)2(9585)231.6. (7585)2(8085)2(8585)2(9085)2(9585)250.甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適12分.19. 在直角坐標系中，點P是曲線C上任意一點，點P到兩點，的距離

9、之和等于4，直線與C交于A，B兩點（）寫出C的方程；（）若，求k的值。參考答案：解：（）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為（）設，其坐標滿足消去y并整理得，故若，即而，于是，化簡得，所以20. （本小題滿分14分）已知函數.（）若在上單調遞增，求的取值范圍；（）若在內有極小值，求的值.參考答案：（）在上單調遞增，在恒成立即在恒成立，即在恒成立即在恒成立，即在恒成立實數的取值范圍是（）定義域為，當時，令，結合定義域解得或在和上單調遞增，在上單調遞減此時若在內有極小值，則，但此時矛盾當時，此時恒大于等于，不可能有極小值當時，不論是否

10、大于，的極小值只能是令，即，滿足綜上所述，21. 已知一個正三角形的周長為，求這個正三角形的面積。設計一個算法，解決這個問題。參考答案：算法步驟如下： 第一步：輸入的值； 第二步：計算的值；第三步：計算的值；第四步：輸出的值。22. 已知實數x，y滿足不等式組（1）求目標函數z=2xy的取值范圍；（2）求目標函數z=x2+y2的最大值參考答案：【考點】簡單線性規劃【分析】（1）通過實數x，y滿足約束條件直接畫出此二一元次不等式組表示的平面區域；直接求出目標函數z=2xy結果的可行域內的頂點，即可求出z的最大值和最小值；（2）z=x2+y2 就是可行域內的點到坐標原點距離的平方，求出最大值即可【解答】解：（1）實數x，y