1、關于多項式計算第一張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月 Matlab多項式運算 在 Matlab 中，n 次多項式是用一個長度為 n+1的向量來表示，缺少的冪次項系數為0。例如：在 Matlab中表示為相應的向量： 例：注：系數中的零不能省！第二張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月 多項式四則運算 多項式加減運算：Matlab沒有提供專門進行多項式加減運算的函數，事實上，多項式的加減就是其所對應的系數向量的加減運算。例： 對于次數相同的多項式，可以直接對其系數向量進行加減運算； 如果兩個多項式次數不同，則應該把低次多項式中系數不足的高次項用0補足，然后進行加減運算。第三張，PPT共

2、三十四頁，創作于2022年6月 多項式乘法運算： k=conv(p,q)例1 計算多項式 和 的乘積p=2,-1,0,3; q=2,1;k=conv(p,q) 多項式除法運算：k,r=deconv(p,q)其中 k 返回的是多項式 p 除以 q 的商，r 是余式。k,r=deconv(p,q)p=conv(q,k)+r第四張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月p=1 2 0 -5;q=1 -1 2;k,r=deconv(p,q)conv(k,q)+r第五張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月多項式的導數：polyderk=polyder(p):多項式 p 的導數；k=polyder(p

3、,q): p*q 的導數；k,d=polyder(p,q) p/q 的導數，k是分子，d是分母。第六張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月k1=polyder(2,-1,0,3); k2=polyder(2,-1,0,3,2,1);k,d=polyder(2,-1,0,3,2,1) 例3 已知 求第七張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月多項式求值 代數多項式求值：y=polyval(p,x):計算多項式 p 在 x 點的值注：若 x 是向量或矩陣，則采用數組運算（點運算）！第八張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月p=2,-1,0,3; x=2;polyval(p,x)x=-1,

4、 2;-2,1;polyval(p,x)例4 已知 ，分別取 x=2和一個22矩陣， 求 p(x) 在 x 處的值第九張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月多項式求根 p=2,-1,0,3; x=roots(p)x=roots(p)：若p是n次多項式，則輸出x為包含p=0的n個根的n維向量。例：已知 ，求p(x)的零點。第十張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月有理多項式的展開有理多項式num=5,3,-2,7den=-4,0,8,3r,p,k=residue(num,den)num = 5 3 -2 7den = -4 0 8 3r = -1.4167 -0.6653 1.3320p

5、 = 1.5737 -1.1644 -0.4093k = -1.2500第十一張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月有理多項式展開的逆運算n,d=residue(r,p,k)n = -1.2500 -0.7500 0.5000 -1.7500d = 1.0000 -0.0000 -2.0000 -0.7500第十二張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月非線性方程的根 Matlab 非線性方程的數值求解fzero(f,x0)：求方程 f=0 在 x0 附近的根。 方程可能有多個根，但 fzero 只給出距離 x0 最近的一個 fzero 先找出一個包含 x0 的區間，使得 f 在這個區間

6、兩個端點上的函數值異號，然后再在這個區間內尋找方程 f=0 的根；如果找不到這樣的區間，則返回 NaN。 x0 是一個標量，不能缺省 由于 fzero 是根據函數是否穿越橫軸來決定零點，因此它無法確定函數曲線僅觸及橫軸但不穿越的零點，如 |sin(x)| 的所有零點。第十三張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月 fzero 的另外一種調用方式fzero(f,a,b) 方程在 a,b 內可能有多個根，但 fzero 只給出一個 求方程 f=0 在 a,b 區間內的根。 f 不是方程！也不能使用符號表達式！第十四張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月fzero(sin(x)-0.1*x,6

7、)fzero(sin(x)-0.1*x,2,6)第十五張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月 x,f,h=fsolve(F,X0) F為字符串表示的函數； x返回F在x0附近的一個零點，f返回F在x的函數值；h返回值如果大于0，說明計算結果可靠。非線性方程組求解第十六張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月非線性方程組求解 例 解方程組 x,y,h=fsolve(4*x(1)-x(2)+exp(x(1)/10-1,-x(1)+4*x(2)+x(1).2/8,0,0)第十七張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月插值法又稱“內插法”，是利用函數f (x)在某區間中已知的若干點的函數值，作

8、出適當的特定函數，在區間的其他點上用這特定函數的值作為函數f (x)的近似值，這種方法稱為插值法。插 值一維插值一元函數二維插值二元函數臨近點插值線性插值三次樣條插值立方插值第十八張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月一維快速傅里葉插值函數：y=interpft(x,n)例：在sin(x)函數上進行插值x=0:1.2:10%length=9y=sin(x) n=2*length(x)yi=interpft(y,n) xi=0:0.6:10.4 plot(x,y,ro)hold on plot(xi,yi,b.-)yi =-0.0000 0.5377 0.9320 0.9773 0.6755

9、 0.1445 -0.4425 -0.8787 -0.9962 -0.7619 -0.2794 0.2947 0.7937 1.0282 0.8546 0.3423 -0.1743-0.3208第十九張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月第二十張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月微 積 分第二十一張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月 微積分1 極限第二十二張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月第二十三張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月2 微分diff(f) 求表達式f對默認自變量的一次微分值；diff(f, t) 求表達式f對自變量t的一次微分值；diff(f,n)

10、 求表達式f對默認自變量的n次微分值； diff(f,t,n) 求表達式f對自變量t的n次微分值。第二十四張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月第二十五張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月3 積分符號積分：int(f) 求表達式f對默認自變量的積分值；int(f, t) 求表達式f對自變量t的不定積分值；int(f, a, b) 求表達式f對默認自變量的定積分值，積分區間為a,b；int(f, t, a, b) 求表達式f對自變量t的定積分值，積分區間為a,b第二十六張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月第二十七張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月4 方程求解1代數方程代數

11、方程的求解由函數solve實現：solve(f) 求解符號方程式f solve(f1,fn) 求解由f1,fn組成的代數方程組 2常微分方程使用函數dsolve來求解常微分方程：dsolve(eq1, eq2, ., cond1, cond2, ., v)第二十八張，PPT共三十四頁，創作于2022年6月例 syms a b c x f=sym(a*x*x+b*x+c=0)solve(f)ans = 1/2/a*(-b+(b2-4*c*a)(1/2) 1/2/a*(-b-(b2-4*c*a)(1/2) solve(1+x=sin(x) ans =-1.9345632107520242675632614537689dsolve( Dy=x ,x)%求微分方程y=x的通解，指定x為自變量。ans =1/2*x2+C1dsolve( D2y=1+Dy ,y(0)=1,Dy(0)=0 ) %求微分方程y=1+y的解，加初始條件ans = -t+exp(t)x,y=dsolve(Dx=y+x,Dy=2*x)%微分方程組的通解x =-1/2*C1*exp(-t)+C2*exp(2*t) y = C1*exp(-t)+