1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是若則;若則;若,則;若則ABCD25位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（ ）A10種B20種C25種D32種3定義：復數與的乘積為復數的“旋轉復數”設復數對應的點在曲線上，則的“旋轉復數”對應的點的軌跡方程為（ ）ABCD4某居民小區有兩個相互獨立的安全防范系統和，系統和系統在任意時刻發生故障的概率分別為和，若在任意時刻恰有一個系統不發生故障的概率為，則（ ）ABCD5已知，則（ ）A16B17C32D336 “所有的倍數都是的倍數，某奇數是的倍數，故該奇數是的倍數.”上述

3、推理（ ）A大前提錯誤B小前提錯誤C結論錯誤D正確7下列推理是歸納推理的是（ ）A，為定點，動點滿足，得的軌跡為橢圓.B由，求出，猜想出數列的前項和的表達式.C由圓的面積，猜出橢圓的面積.D科學家利用鳥類的飛行原理制造飛機.8已知的展開式中各項系數和為2，則其展開式中含項的系數是（ ）A-40B-20C20D409函數的單調遞增區間為（ ）ABCD10已知函數在區間內既有極大值又有極小值，則實數的取值范圍是（ ）ABCD11下列函數中，值域為的偶函數是（ ）ABCD12已知平面向量，則（ ）AB3C D5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知正的邊長為，則到三個頂點的距離都為

4、的平面有_個.14當時，等式恒成立，根據該結論，當時，則的值為_.15已知球O的半徑為R，點A在東經120和北緯60處，同經度北緯15處有一點B，球面上A，B兩點的球面距離為_；16若函數有且只有一個零點，則實數的值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知復數（i是虛數單位）是關于x的實系數方程根.(1)求的值；(2)復數滿足是實數，且，求復數的值.18（12分）在極坐標系中，圓的方程為.以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，設直線的參數方程為（為參數）.（1）求圓的標準方程和直線的普通方程；（2）若直線與圓交于兩點，且，求實數的取

5、值范圍.19（12分）設命題實數滿足（）；命題實數滿足（1）若且pq為真，求實數的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實數的取值范圍20（12分）某醫藥開發公司實驗室有瓶溶液，其中瓶中有細菌，現需要把含有細菌的溶液檢驗出來，有如下兩種方案：方案一：逐瓶檢驗，則需檢驗次；方案二：混合檢驗，將瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗，若檢驗結果不含有細菌，則瓶溶液全部不含有細菌；若檢驗結果含有細菌，就要對這瓶溶液再逐瓶檢驗，此時檢驗次數總共為.(1)假設，采用方案一，求恰好檢驗3次就能確定哪兩瓶溶液含有細菌的概率；(2)現對瓶溶液進行檢驗，已知每瓶溶液含有細菌的概率均為.若采用方案一.需檢驗的總次數

6、為,若采用方案二.需檢驗的總次數為.(i)若與的期望相等.試求關于的函數解析式;(ii)若,且采用方案二總次數的期望小于采用方案一總次數的期望.求的最大值.參考數據：21（12分）如圖，在四邊形中，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.22（10分）的展開式一共有13項.（1）求展開式中二項式系數之和；（2）求展開式中的常數項參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據選項利用判定定理、性質定理以及定義、舉例逐項分析.【詳解】當都在平面內時，顯然不成立，故錯誤；因為，則過的平面與平面

7、的交線必然與平行；又因為，所以垂直于平面內的所有直線，所以交線，又因為交線，則，故正確；正方體上底面的兩條對角線平行于下底面，但是兩條對角線不平行，故錯誤；因為垂直于同一平面的兩條直線互相平行，故正確；故選：D.【點睛】本題考查判斷立體幾何中的符號語言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號語言問題，一般可采用以下方法：（1）根據判定、性質定理分析；（2）根據定義分析；（3）舉例說明或者作圖說明.2、D【解析】每個同學都有2種選擇，根據乘法原理，不同的報名方法共有種，應選D.3、C【解析】設 可得:.因為復數與的乘積為復數的“旋轉復數,可得,的“旋轉復數”對應的點,由坐標變換,即可得的“

8、旋轉復數”對應的點的軌跡方程.【詳解】 復數對應的點在曲線上設 可得: 復數與的乘積為復數的“旋轉復數 設的“旋轉復數”對應的點 可得: 即 將代入得: 即: 故選: C.【點睛】本題考查復數的運算,考查復平面和考查坐標變換,掌握復數與復平面內的點一一對應是解本題的關鍵.4、B【解析】試題分析：記“系統發生故障、系統發生故障”分別為事件、，“任意時刻恰有一個系統不發生故障”為事件，則，解得，故選B考點：對立事件與獨立事件的概率5、B【解析】令，求出系數和，再令，可求得奇數項的系數和，令，求出即可求解.【詳解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故選：B【點睛】本題主要考查了賦值法求多項式展開式

9、的系數和，考查了學生的靈活解題的能力，屬于基礎題.6、D【解析】分析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結論是否都正確，根據三個方面都正確，得到結論詳解：所有9的倍數都是3的倍數，某奇數是9的倍數，故某奇數是3的倍數，大前提：所有9的倍數都是3的倍數，小前提：某奇數是9的倍數，結論：故某奇數是3的倍數，這個推理是正確的，故選D點睛：該題考查的是有關演繹推理的定義問題，在解決問題的過程中，需要先分清大前提、小前提和結論分別是什么，之后結合定義以及對應的結論的正確性得出結果.7、B【解析】根據歸納推理的定義即可選出答案。【詳解】歸納推理是由個別事實概括出一般結論的推理。A為

10、演繹推理B為歸納推理C為類比推理D為類比推理故選B【點睛】本題考查歸納推理，屬于簡單題。8、D【解析】由題意先求得a1，再把（2x+a）5按照二項式定理展開，即可得含x3項的系數【詳解】令x1，可得（x+1）（2x+a）5的展開式中各項系數和為2（2+a）52，a1二項式（x+1）（2x+a）5 （x+1）（2x1）5（x+1）（32x580 x4+80 x340 x2+10 x1），故展開式中含x3項的系數是40+8040故選D【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題9、B【解析】先求出的定義域,再利用同增異減以及二次函數的圖像判斷單調區間即可

11、.【詳解】令,得f(x)的定義域為,根據復合函數的單調性規律,即求函數在上的減區間,根據二次函數的圖象可知為函數的減區間.故選：B【點睛】本題主要考查對數函數的定義域以及復合函數的單調區間等,屬于基礎題型.10、A【解析】分析：先求導得到，轉化為方程在（0,2）內有兩個相異的實數根，再利用根的分布來解答得解.詳解：由題得，原命題等價于方程在（0,2）內有兩個相異的實數根，所以.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查導數的應用，考查導數探究函數的極值問題，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力數形結合的思想方法.(2)解答本題有兩個關鍵，其一是轉化為方程在（0,2）內有兩個相異的實數

12、根，其二是能準確找到方程在（0,2）內有兩個相異的實數根的等價不等式組,它涉及到二次方程的根的分布問題.11、C【解析】試題分析：A中，函數為偶函數，但，不滿足條件；B中，函數為奇函數，不滿足條件；C中，函數為偶函數且，滿足條件；D中，函數為偶函數，但，不滿足條件，故選C考點：1、函數的奇偶性；2、函數的值域12、A【解析】先由的坐標，得到的坐標，進而可得向量的模.【詳解】因為，所以，因此.故選A【點睛】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標表示即可，屬于常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分類討論，三個頂點都在平面的同一側，三個頂點在平面的兩側，一側一個，

13、另一側兩個【詳解】若此平面與平面平行，這樣的平面有2個到三頂點距離為1，若此平面與平面相交，則一定過三角形其中兩邊的中點，由于三角形邊長為，因此如過的中點和的中點的平面，到三頂點距離為1的有兩個，這樣共有6個，所以所求平面個數為1故答案為：1【點睛】本題考查點到平面的距離，由于是三角形的三個頂點到平面的距離相等，因此要分類討論，即三角形所在平面與所求平面平行和相交兩種情形，相交時為保證距離相等，平面必定過三角形兩邊中點14、.【解析】由，可得，結合已知等式將代數式將代數式展開，可求出的值.【詳解】當時，得，所以，所以，故答案為：.【點睛】本題考查恒等式的應用，解題時要充分利用題中的等式，結合分

14、類討論求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、；【解析】根據緯度差可確定，根據扇形弧長公式可求得所求距離.【詳解】在北緯，在北緯，且均位于東經 兩點的球面距離為：本題正確結果：【點睛】本題考查球面距離的求解問題，關鍵是能夠通過緯度確定扇形圓心角的大小，屬于基礎題.16、-2【解析】將有且只有一個零點問題轉化成alnx，兩函數有一個交點，然后令g（x）lnx，對g（x）進行單調性分析，即可得到g（x）的大致圖象，即可得到a的值【詳解】由題意，可知：令2，即：alnx，x2可設g（x）lnx，x2則g（x），x2當2x2時，g（x）2，g（x）單調遞增；當x2時，g（x）2，g（x）

15、單調遞減；當x2時，g（x）2，g（x）取極大值g（2）2函數有且只有一個零點，a只能取g（x）的最大值2故答案為：2【點睛】本題主要考查函數零點問題，構造函數的應用，用導數方法研究函數的單調性屬中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 或.【解析】（1）實系數方程虛根是互為共軛復數的，得出另一根為，根據韋達定理即可得解.(2) 設,由是實數，得出關于的方程 ，又得的另一個方程，聯立即可解得的值，即得解.【詳解】（1）實系數方程虛根是互為共軛復數的，所以由共軛虛根定理另一根是，根據韋達定理可得.（2）設，得又得,所以或，因此或w=.【點睛】本題

16、考查了實系數一元二次方程的虛根成對原理、根與系數的關系，復數的乘法及模的運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18、（1）詳見解析；（2）。【解析】試題分析：（1）由得，根據極坐標與直角坐標互化公式，所以圓C的標準方程為，直線的參數方程為，由得，代入得：，整理得：；（2）直線與圓C相交于A,B兩點，圓心到直線：距離，根據直線與圓相交所得的弦長公式，所以，由題意，所以得，即，整理得：，即，解得：。試題解析：（1）的直角坐標方程為，在直線的參數方程中消得：；（2）要滿足弦及圓的半徑為可知只需圓心到直線的距離即可。由點到直線的距離公式有：,整理得：即解得：，故實數的取值范圍為：考點：1.極坐標；

17、2.參數方程。19、 (1) ;(2) .【解析】試題分析：（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且pq為真，求實數x的取值范圍；（2）利用p是q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍試題解析：(1)由得，又，所以，當時，即為真時實數的取值范圍為.為真時實數的取值范圍是，若為真，則真真，所以實數的取值范圍是.（2）是的充分不必要條件，即 ， 等價于，設，則是的真子集；則，且所以實數 的取值范圍是.20、（1）（2）（）（ii）8【解析】（1）對可能的情況分類：前兩次檢驗出一瓶含有細菌第三次也檢驗出一瓶含有細菌，前三次都沒有檢驗出來，最后就剩下兩瓶含有細菌；（

18、2）(i)根據，找到與的函數關系；(ii)根據得到關于的不等式式，構造函數解決問題.【詳解】解：（1）記所求事件為，“第三次含有細菌且前2次中有一次含有細菌”為事件，“前三次均不含有細菌”為事件，則，且互斥，所以（2），的取值為，所以，由得，所以；（ii）,所以，所以，所以設，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減又，所以的最大值為8【點睛】本題考查離散型隨機變量的均值以及隨機事件的概率計算，難度較難.計算兩個事件的和事件的概率，如果兩個事件互斥，可將結果寫成兩個事件的概率之和；均值（或期望）的相關計算公式要熟記.21、（1）見解析（2）【解析】（1）要證平面，可證平面即可，通過勾股定理可證明，再利用線面垂直可證，于是得證；（2）建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量和平面的一個法向量，再利用數量積公式即得答案.【詳解】（1）證明：在梯形中，設又，則平面，平面，而平面，平面（2）分別以直線為軸，軸，